Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Энергия молекулы. Потенциальные поверхности и потенциальные кривые.

Читайте также:
  1. E) задачи на вычисление боковой поверхности геометрических фигур
  2. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 1 страница
  3. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 2 страница
  4. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 3 страница
  5. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 4 страница
  6. А) Энергия океана.
  7. Абсолютная адсорбция (А) - количество адсорбата на единице поверхности адсорбента.
  8. Адсорбция на поверхности жидкостей. Гидрофилизация и гидрофобизация. ПИВ. ПАВ.
  9. Акустическая энергия, давление, сопротивление
  10. Атомная энергия.

Простейшей молекулой с гомеополярной связью является молекула водорода. Вскоре после создания квантовой механики Гайтлер и Лондон (1927) предприняли успешную попытку квантовомеханического расчета основного состояния молекулы H2 . Им удалось решить уравнение Шредингера для системы, состоящей из двух протонов (ядер атома водорода) и двух электронов (рис.5.1).


Рис. 1

 

Потенциальная энергия такой системы равна

+ + (1)

Ядра имеют массу, примерно в 2000 раз превышающую массу электрона. Поэтому они движутся гораздо медленнее электронов, и в первом приближении их можно считать неподвижными. В этом приближении уравнение Шредингера имеет вид.

1ψ + 2 ψ + ψ=0 (2)

Здесь 1 –оператор Лапласа, содержащий координаты одного электрона, а 2 - оператор Лапласа, содержащий координаты другого электрона.


Получающиеся из уравнения (2) собственные значения энергии оказываются зависящими от расстояния между ядрами , т.е. = причем в случаях параллельной и антипараллельной ориентации спинов электронов характер этой зависимости существенно различен (рис.2).


Рис. 2 Рис. 3

 

Образование молекулы возможно лишь при сближении атомов с антипараллельными спинами. Асимптотическое значение , к которому стремится энергия молекулы при для обеих изображенных на рисунке кривых, одинаково и равно сумме энергий изолированных атомов.

Аналогично обстоит дело и в случае других двухатомных молекул. Энергия, обусловленная электронной конфигурацией (электронная энергия), имеет минимум при некотором значении и изображается кривой такого же вида, как для водородной молекулы (см. кривую 1 на рис. 3).

В основном изменение энергетического запаса молекулы происходит, как и в атоме, в результате изменений в электронной конфигурации, образующей периферическую часть молекулы. Однако при заданной электронной конфигурации ядра молекулы могут различным образом колебаться и вращаться относительно общего центра масс. С этими видами движения связаны запасы колебательной и вращательной энергии, которые должны быть учтены в общем балансе. Введем обозначения:

энергия, обусловленная электронной конфигурацией (электронная энергия);

энергия, соответствующая колебаниям молекулы (колебательная или вибрационная энергия);

–энергия, связанная с вращением молекулы (вращательная или ротационная энергия).

В первом приближении отдельные виды молекулярных движений – движение электронов, колебание и вращение молекулы - можно считать независимыми друг от друга. Поэтому полную энергию молекулы можно представить в виде

E= . (3)

 

Из уравнения (2) волновая функция рассматриваемой системы определяется как

при перемене мест электронов, энергия системы не меняется, а волновая функция определяется . Волновая функция двух электронной системы определяется как линейная суперпозиция, выше приведенных, произведений функций:

= (4)

= (4a),

 

где - волновая функция, симметричная относительно перемены мест координат электронов, - антисимметричная функция, , - нормировочные постоянные.

1. Ионная связь в молекулах.

2. Ковалентная связь в молекулах.

3. Энергия молекулы, потенциальные кривые.

4. Размеры молекул.

2)Волновая функция и ее свойства.Интенсивность волн де-Бройля в данной точке пространства связана с числом частиц, попавших в эту точку, о чем свидетельствуют опыты по дифракции микрочастиц. Поэтому волновые свойства микрочастиц требуют статистического (вероятностного) подхода к их описанию.

Для описания поведения квантовых систем вводится волновая функция или пси-фунция . Правильную интерпретацию пси-функции дал М.Борн в 1926г. Волновая функция определяется таким образом, чтобы вероятность что частица находится в элементе объема dv была равна: . (1)

Физический смысл имеет не сама функция , а квадрат ее модуля , которым задается интенсивность волн де-Бройля (здесь – функция, комплексно сопряженная с ). Величина имеет смысл плотности вероятности , а сама волновая функция имеет смысл амплитуды вероятности.

(2)

Условие нормировки вероятностей получается из того, что вероятность существования частицы где-либо в пространстве равна единице (интеграл вычисляется по всему бесконечному пространству).

(3)

Волновая функция, характеризующая вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема должна быть: 1) конечной (вероятность не может быть больше единицы), 2)однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной), 3)непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).

Совокупность перечисленных требований носит название стандартных условий.

Волновая функция позволяет вычислить средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект. Например, среднее значение расстояния имеет вид . (4)

Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями , то она может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций (5) (где - произвольные, вообще говоря, комплексные числа).

Загрузка...

Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей.

№ 12

1) Линейный гармонический осциллятор – система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы, является моделью, которая часто используется при описании классических и квантовых систем. Пружинный, физический и математический маятники – примеры классических гармонических осцилляторов. Потенциальная энергия гармонического осциллятора равна: U= , где

- собственная частота колебаний осциллятора. m – масса частицы.

Гармонический осциллятор в квантовой механике – квантовый осциллятор – описывается уравнением Шредингера вида + , где

E - полная энергия осциллятора. Рис4

Собственные значения энергии для этого уравнения: (n=0,1,2,…)

Таким образом, энергия квантового осциллятора квантуется (может иметь лишь дискретные значения). Уровни энергии расположены на одинаковых расстояниях, равных . Минимальная энергия называется энергией нулевых колебаний. Существование энергии нулевых колебаний – типично квантовый эффект – прямое следствие соотношение неопределенностей. Частица в яме любой формы не может находиться на ее дне, поскольку в нуль обращается импульс частицы и его неопределенность, а неопределенность координаты становится бесконечной, что противоречит, в свою очередь, условию пребывания частицы в “потенциальной яме “.

 

2) В опытах Франка и Герца было экспериментально доказано существование в атомах

стационарных состояний.

Электроны, эмитированные катодом К, разгоняются в области 1 под действием ускоряющей разности потенциалов φ между катодом и сеткой S (рис2).

 
 

В области 2 электроны проходят через пары ртути и достигают анода А. Первое возбужденное состояние атома ртути имеет энергию 4,86 эВ. При увеличении ускоряющего ускоряющего потенциала φ до этой величины, соударения электронов с атомами становятся неупругими: электрон отдает кинетическую энергию атому, возбуждая переход из основного энергетического состояния в первое возбужденное состояние (поглощение энергии атомами ртути) –ток в установке резко уменьшается (рис3). При дальнейшем увеличении ускоряющего потенциала φ, подобное же поведение тока наблюдается при энергиях, кратных , когда электроны испытывают 2,3,4…. неупругих соударений.

Таким образом, в атоме действительно существуют стационарные состояния. Это является подтверждением первого постулата Бора.

Возбужденные атомы ртути, переходя в основное состояние, излучают кванты света с длиной волны . Это является подтверждением второго постулата Бора.

Аналогичные опыты были проведены и с другими атомами, которые также экспериментально подтверждают существование в атомах стационарных состояний. Отметим, что это свойство характерно не только атомам. Так, спектроскопические измерения доказывают, что квантование энергетических уровней имеет место в молекулах и в более сложных системах частиц.

 

№13

1) Одномерная “потенциальная яма “ с бесконечно высокими “стенками“ описывается потенциальной энергией вида

Рис1 {0, 0 (1)

где - ширина “ямы”, а энергия отсчитывается от ее дна.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний в пределах “ямы”:

+ (2) или + (3) где (4)

За пределы “ямы” частица не проникает, поэтому волновая функция вне “ямы” равна нулю, следовательно, на границах “ямы” непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль: Ψ(0)= Ψ . (5)

Этим граничным условиям удовлетворяет решение уравнения Шредингера

kx (6) при B=0 и k= . Поскольку ,

то (n=1,2,3,…) - собственные значения энергии. (7)

При этом минимально возможное значение энергии: . (7а)

Таким образом, энергия частицы в бесконечно высокой потенциальной “яме” лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии называются уровнями энергии, а число n, определяющее энергетические уровни частицы. Называется главным квантовым числом.

Собственные волновые функции , c учетом нормировки , будут иметь вид: (n=1,2,3,….). (8)

На рис2 изображены графики собственных функций (а) и плотность вероятности (б) обнаружения частицы на разных расстояниях от стенок ямы, определяемая выражением для n=1,2 и 3. Из рис2 следует, например, в квантовом состоянии с n=2 частица не может находиться в середине “ямы”, в то время как одинаково часто может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указывает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны.

Из выражения (7ф) вытекает, что энергетический интервал между двумя соседними уровнями равен (9)

Например, для электрона при размерах ямы l=10-1 м (свободные электроны в металле) Дж эВ, т.е. энергетические уровни расположены столь тесно, что спектр практически можно считать непрерывным. Если же размеры ямы соизмеримы с атомными (l ), то для электрона эВ , т.е. получаются дискретные значения энергии (линейчатый спектр).

Кроме того, частица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками не может иметь энергию, меньшую чем минимальная энергия (7б), что соответствует принципу неопределенности. При очень больших значениях n дискретность сглаживается. Этот результат является частным случаем принципа соответствия Бора (1923г.), согласно которому законы квантовой механики должны при больших значениях квантовых чисел переходить в законы классической физики.

2) Абсолютно черное тело Как поглощательная, так и лучеиспускательная способности твердого тела зависят от частоты излучаемых или поглощаемых волн, от температуры тела, от его химического состава и состояния поверхности. Если тело полностью поглощает падающую на него энергию электромагнитного излучения при любой температуре и для всех частот, то такое тело называют абсолютно черным. Поглощательная способность абсолютно черного тела по определению равна единице .

Лучеиспускательная способность абсолютно черного тела зависит только от частоты и абсолютной температуры. Реальные тела не являются абсолютно черными. Достаточно хорошим приближением абсолютно черного тела являются сажа, платиновая чернь, черный бархат. Наиболее близкой моделью абсолютно черного тела является поверхность малого отверстия в непрозрачной стенке замкнутой полости.

Закон Кирхгофа отношение лучеиспускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от химического состава тела и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела и яв­ляется функцией температуры и частоты . Этот закон был впервые установлен Кирхгофом и носит его название, а функция называется функцией Кирхгофа. Из закона Кирхгофа следует, что, если , то , если , то . Следовательно, если тело не поглощает при данной температуре в данном интервале частот, то оно не может и излучать при этой же температуре и этом же интервале частот.


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 26 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.181 сек.)