Читайте также:
|
|
Розглянемо рівняння
(11.13)
з дійсною функцією .
Згідно з визначенням 11.3, функція стискаюча на з коефіцієнтом стиснення , якщо і
при всіх (11.14)
Теорема 11.2. Нехай:
1) функція відображає в себе;
2) функція диференційована на і існує число , таке, що
(11.15)
Тоді в існує єдиний корінь рівняння (11.13), який можна знайти як межу послідовності точок з , обумовленою рекурентною формулою
(11.16)
з будь-яким початковим наближенням . При цьому похибки наближень оцінюються за формулами:
(11.17)
(11.18)
Наслідок 11.1. Якщо функція визначена і диференційована на і її похідна має властивість (11.15) на всьому , то рівняння (11.13) має один-єдиний корінь, а ітераційна послідовність (11.16) сходиться до нього, яке б число не було взято в якості початкового наближення.
Лекція 12
Метод ітерації для систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |