Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод ітерації для рівнянь з одним невідомим

Читайте также:
  1. A. гностическим методам
  2. Amp;Сравнительная характеристика различных методов оценки стоимости
  3. C) Методы стимулирования поведения деятельности
  4. c.) Метод, в котором лежит Продолжительность, Ответственность, Приверженность, Усилие
  5. E) мировоззренческая, гносеологическая, методологическая.
  6. I Анализ состояния и эффективности методической работы
  7. I ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  8. I. Из истории развития методики развития речи
  9. I. Методические рекомендации
  10. I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Розглянемо рівняння

(11.13)

з дійсною функцією .

Згідно з визначенням 11.3, функція стискаюча на з коефіцієнтом стиснення , якщо і

при всіх (11.14)

Теорема 11.2. Нехай:

1) функція відображає в себе;

2) функція диференційована на і існує число , таке, що

(11.15)

Тоді в існує єдиний корінь рівняння (11.13), який можна знайти як межу послідовності точок з , обумовленою рекурентною формулою

(11.16)

з будь-яким початковим наближенням . При цьому похибки наближень оцінюються за формулами:

(11.17)

(11.18)

Наслідок 11.1. Якщо функція визначена і диференційована на і її похідна має властивість (11.15) на всьому , то рівняння (11.13) має один-єдиний корінь, а ітераційна послідовність (11.16) сходиться до нього, яке б число не було взято в якості початкового наближення.

Лекція 12

Метод ітерації для систем лінійних алгебраїчних рівнянь




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав