Читайте также:
|
Позначимо через 
точне рішення системи (12.2).
Нехай далі 
, тобто припускаємо, що відстань між векторами 
і 
обчислюється за формулою
Теорема 12.1. Якщо матриця 
коефіцієнтів при невідомих у правій частині системи (12.2) задовольняє умові
то ця система має єдине рішення 
, а побудована за формулами (12.5) послідовність 
(сходиться до при будь-якому початковому наближенні 
). Для оцінки похибки наближеного вектора 
мають місце формули
Зауваження. Раніше передбачалося розглядати лише системи з єдиними рішеннями. В цьому випадку сенс нерівності (12.7) полягає тільки в тому, що вона дає достатню умову збіжності ітераційної послідовності до вирішення системи. Між тим ця умова не єдина, бо вона обумовлена вибором відстані. Побудована за формулами (12.5) послідовність також збігається до точного рішення, причому знову при довільному початковому наближенні з 
, якщо матриця задовольняє хоча б одній з наведених умов (впр. 12.6).
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |