Читайте также:
|
|
Пусть на отрезке [a, b] задана непрерывная функция f(x).
y
M
m
0 a xi b x
Рисунок 1. Составление интегральной суммы.
Обозначим m и M наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [a, b]
Разобьем отрезок [a, b] на части (не обязательно одинаковые) n точками.
x0 < x1 < x2 < … < xn
Тогда x1 – x0 = Dx1, x2 – x1 = Dx2, …,xn – xn-1 = Dxn;
Внутри каждого отрезка выберем некоторую точку e.
x0 < e1 < x1, x1 < e < x2, …, xn-1 < e < xn.
Найдем значения функции в этих точках и составим выражение, которое называется интегральной суммой для функции f(x) на отрезке [a, b].
Sn = f(e1)Dx1 + f(e2)Dx2 + … + f(en)Dxn =
Определение: Если при любых разбиениях отрезка [a, b] и произвольном выборе точек ei интегральная сумма стремится к пределу S, который называется определенным интегралом от f(x) на отрезке [a, b].
Обозначение:
а – нижний предел, b – верхний предел, х – переменная интегрирования, [a, b] – отрезок интегрирования.
Определение: Если для функции f(x) существует предел то функция называется интегрируемой на отрезке [a, b].
Теорема: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она интегрируема на этом отрезке.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |