Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Достаточное условие экстремума

Читайте также:
  1. A. Цикл с предусловием
  2. Signal(переменная-условие)
  3. Авторитет руководителя как условие успешной управленческой деятельности.
  4. Векторное произведение двух векторов. Условие коллинеарности векторов. Вычисление площади параллелограмма и треугольника.
  5. Вина как условие ответственности за причинение вреда. Случаи ответственности независимо от вины.
  6. Возможность и условие коррекции физического развития, телосложения, двигательной и функциональной подготовленности средствами физической культуры и спорта в студенческом возрасте
  7. Вопрос 12) Понятие брака, условие заключения
  8. Вопрос Условие и факторы возникновения развития менеджмента
  9. Вред (убытки) как условие гражданско-правовой ответственности.
  10. Второе условие равновесия

Глава 9. Функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных.

DÌRn P(x1,x2,…,xn) Î D f(P) = f(x1,x2,…,xn) f: Rn ® R E = í uÎRïu = f(P), PÎD ý

n = 2 z = f(x,y) G = í (x,y,z) Î R3ô z=f(x,y) ý

 

Предел и непрерывность.

A z = f(x,y) P(x,y) ® P0(x0,y0) "e > 0 $d(e) > 0: 0 < r(P,P0) = Þôf(x,y) – Aô < e

1) P0 Î D 2) $ 3)

Частные производные.

 

(x0,y0) z=f(x,y)

и т. д.

Смешанные частные производные (не зависят от порядка дифференцирования)

 

 

Дифференциал функции и его применение.

Полное приращение функции z=f(x,y) в точке Р(x0,y0) Dz = f(x0+Dx, y0+Dy) – f(x0,y0)

Dz = A1Dx + A2Dy +o(r) f(x0 +Dx,y0 +Dy)»f(x0, y0) + df(x0, y0)

Экстремум функции.

z=f(x,y) max(min) в точке Р(x0,y0) f(x0, y0)>f(x,y) (f(x0, y0)<f(x,y))

Необходимое условие экстремума

fx¢(x0,y0) = fy¢(x0,y0) = 0 или не существует, df(x,y) º 0 Стационарная точка, критическая точка.

Достаточное условие экстремума

Р(x0,y0) A = fxx¢¢(x0,y0), B = fxy¢¢(x0,y0), C = fyy¢¢(x0,y0), D = AC – B2Þ

а) Если D > 0, то Р(x0,y0) - точка экстремума, а именно: min при A>0 (C>0), max при A<0 (C<0)

б) Если D < 0, то экстремума нет. в) Если D = 0, требуется доп. исследование

Градиент (x0,y0) = (f¢x(x0,y0),f¢y(x0,y0)) Производная по направлению f¢l f ¢(x0,y0)ê cosa

 




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав