Читайте также:
|
|
Глава 9. Функции нескольких переменных
Понятие функции нескольких переменных.
DÌRn P(x1,x2,…,xn) Î D f(P) = f(x1,x2,…,xn) f: Rn ® R E = í uÎRïu = f(P), PÎD ý
n = 2 z = f(x,y) G = í (x,y,z) Î R3ô z=f(x,y) ý
Предел и непрерывность.
A z = f(x,y) P(x,y) ® P0(x0,y0) "e > 0 $d(e) > 0: 0 < r(P,P0) = Þôf(x,y) – Aô < e
1) P0 Î D 2) $ 3)
Частные производные.
(x0,y0) z=f(x,y)
и т. д.
Смешанные частные производные (не зависят от порядка дифференцирования)
Дифференциал функции и его применение.
Полное приращение функции z=f(x,y) в точке Р(x0,y0) Dz = f(x0+Dx, y0+Dy) – f(x0,y0)
Dz = A1Dx + A2Dy +o(r) f(x0 +Dx,y0 +Dy)»f(x0, y0) + df(x0, y0)
Экстремум функции.
z=f(x,y) max(min) в точке Р(x0,y0) f(x0, y0)>f(x,y) (f(x0, y0)<f(x,y))
Необходимое условие экстремума
fx¢(x0,y0) = fy¢(x0,y0) = 0 или не существует, df(x,y) º 0 Стационарная точка, критическая точка.
Достаточное условие экстремума
Р(x0,y0) A = fxx¢¢(x0,y0), B = fxy¢¢(x0,y0), C = fyy¢¢(x0,y0), D = AC – B2Þ
а) Если D > 0, то Р(x0,y0) - точка экстремума, а именно: min при A>0 (C>0), max при A<0 (C<0)
б) Если D < 0, то экстремума нет. в) Если D = 0, требуется доп. исследование
Градиент f¢ (x0,y0) = (f¢x(x0,y0),f¢y(x0,y0)) Производная по направлению f¢l =½ f ¢(x0,y0)ê cosa
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |