Читайте также:
|
|
Пусть функция y(x), задана таблично в равноотстоящих узлах xi на отрезке [a,b]:
x | x0 | x1 | x2 | … | xn |
f(x) | y0 | y1 | y2 | … | yn |
Для нахождения на [a,b] производных , и т.д., функцию y приближенно заменим интерполяционным полиномом Ньютона, построенным для системы узлов :
где и .
Производя перемножение биномов, получим:
Будем дифференцировать данный многочлен как сложную функцию: . Получим:
(1) |
Так как , формула вычисления второй производной будет выглядеть следующим образом:
(2) |
Таким же способом можно вычислить производные любого порядка.
Чтобы уменьшить погрешность вычисления, при нахождении производных в фиксированной точке х в качестве х0 следует выбирать ближайшее табличное значение аргумента (уменьшить таблицу).
Иногда требуется находить производные функции в основных табличных точках xi. В этом случае формулы численного дифференцирования упрощаются. Так как каждое табличное значение можно считать за начальное, то положим x=x0, следовательно, t=0.
Получим:
(3) | ||
(4) |
Погрешность приближенного вычисления первой производной в нулевой точке будет равна
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 57 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |