Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формулы приближенного дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона

Читайте также:
  1. A)& товарно-денежные и иные, основанные на равенстве участников имущественного отношения, а также связанные с имущественными личные неимущественные отношения
  2. Exel создание первой книги,открытие существующей книги,сохранение книги,добавление,удаление,копирование,перемещение листьев книги
  3. II. Для решения следующих задач используйте формулы для сочетаний
  4. V. ФИЛОСОФСКИЕ ИДЕИ В ТВОРЧЕСТВЕ ДЕЯТЕЛЕЙ УКРАИНСКОЙ КУЛЬТУРЫ ХIХ - ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЫ ХХ ВЕКА
  5. XII. Способы оказания первой доврачебной помощи
  6. Аграрные реформы в Пруссии в первой половине XIX в.
  7. Активное сопротивление линии определяют по формуле
  8. Антикапиталистические теории первой половины XIX в.
  9. Архивы в годы первой мировой войны
  10. Беларусь во времена Первой мировой войны.

Пусть функция y(x), задана таблично в равноотстоящих узлах xi на отрезке [a,b]:

x x0 x1 x2 xn
f(x) y0 y1 y2 yn

Для нахождения на [a,b] производных , и т.д., функцию y приближенно заменим интерполяционным полиномом Ньютона, построенным для системы узлов :

где и .

Производя перемножение биномов, получим:

Будем дифференцировать данный многочлен как сложную функцию: . Получим:

  (1)

 

Так как , формула вычисления второй производной будет выглядеть следующим образом:

  (2)

Таким же способом можно вычислить производные любого порядка.

Чтобы уменьшить погрешность вычисления, при нахождении производных в фиксированной точке х в качестве х0 следует выбирать ближайшее табличное значение аргумента (уменьшить таблицу).

Иногда требуется находить производные функции в основных табличных точках xi. В этом случае формулы численного дифференцирования упрощаются. Так как каждое табличное значение можно считать за начальное, то положим x=x0, следовательно, t=0.

Получим:

  (3)
  (4)

Погрешность приближенного вычисления первой производной в нулевой точке будет равна

 




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 57 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав