Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

В неопределенном интеграле

Читайте также:
  1. Замена переменной в неопределенном интеграле
  2. Интегрирование методом замены переменной и по частям в определенном интеграле
  3. Методы интегрирования в неопределенном интеграле

Если данный интеграл не является табличным и не может быть найден методом непосредственного интегрирования, то введение новой переменной интегрирования позволяет свести данный интеграл к табличному.

Положим , где непрерывная и дифференцируемая функция на некотором промежутке. Если на указанном промежутке изменения переменной х функция интегрируема, то имеет место формула замены переменной в неопределенном интеграле:

. (2.2.1)

После того, как интеграл вычислен с помощью подстановки , следует вернуться к старой переменой х.

Иногда вместо указанной подстановки применяют подстановку .

Вычисление интегралов методом подстановки значительно упрощается, если пользоваться следующими правилами:

 

а) Если под знаком интеграла стоит дробь, числитель которой равен производной знаменателя, отличающейся с точностью, хотя бы, до постоянного множителя, то за t обозначают знаменатель, т.е.

.

б) Если под знаком интеграла стоит дробь, в знаменателе которой – функция , а в числителе – производная без учета n -ой степени, отличающаяся с точностью, хотя бы, до постоянного множителя, то за t обозначают функцию , т.е.

, , .

в) Если под знаком интеграла стоит функция , умноженная на производную от основания степени, т.е. на , отличающаяся с точностью, хотя бы, до постоянного множителя, то за t обозначают функцию , т.е.

, , .

г) Если под знаком интеграла стоит показательная функция (или ), умноженная на производную от показателя степени, т.е. на , отличающаяся с точностью, хотя бы до постоянного множителя, то за t обозначают функцию , т.е.

;

.

д) Если под знаком интеграла стоит дробь, в знаменателе которой квадратный корень из функции , а в числителе – производная , отличающаяся с точностью хотя бы до постоянного множителя, то за t обозначают функцию , т.е.

 

.

 

Пример 2. Вычислить интеграл методом подстановки:

а) ; б) ; в) .

Решение.

а)

б)

в) .

 




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав