Читайте также: |
|
Если данный интеграл не является табличным и не может быть найден методом непосредственного интегрирования, то введение новой переменной интегрирования позволяет свести данный интеграл к табличному.
Положим , где непрерывная и дифференцируемая функция на некотором промежутке. Если на указанном промежутке изменения переменной х функция интегрируема, то имеет место формула замены переменной в неопределенном интеграле:
. (2.2.1)
После того, как интеграл вычислен с помощью подстановки , следует вернуться к старой переменой х.
Иногда вместо указанной подстановки применяют подстановку .
Вычисление интегралов методом подстановки значительно упрощается, если пользоваться следующими правилами:
а) Если под знаком интеграла стоит дробь, числитель которой равен производной знаменателя, отличающейся с точностью, хотя бы, до постоянного множителя, то за t обозначают знаменатель, т.е.
.
б) Если под знаком интеграла стоит дробь, в знаменателе которой – функция , а в числителе – производная без учета n -ой степени, отличающаяся с точностью, хотя бы, до постоянного множителя, то за t обозначают функцию , т.е.
, , .
в) Если под знаком интеграла стоит функция , умноженная на производную от основания степени, т.е. на , отличающаяся с точностью, хотя бы, до постоянного множителя, то за t обозначают функцию , т.е.
, , .
г) Если под знаком интеграла стоит показательная функция (или ), умноженная на производную от показателя степени, т.е. на , отличающаяся с точностью, хотя бы до постоянного множителя, то за t обозначают функцию , т.е.
;
.
д) Если под знаком интеграла стоит дробь, в знаменателе которой квадратный корень из функции , а в числителе – производная , отличающаяся с точностью хотя бы до постоянного множителя, то за t обозначают функцию , т.е.
.
Пример 2. Вычислить интеграл методом подстановки:
а) ; б) ; в) .
Решение.
а)
б)
в) .
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |