Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обратная матрица

Определение: Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице , если

.

Обратная матрица существует только для квадратной матрицы, определитель которой не равен нулю. Такая матрица называется невырожденной.

Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.

Рассмотрим на примере, как найти обратную матрицу .

Пусть

1)Найти определитель матрицы

.

Так как , то обратная матрица существует.

2) Сформировать матрицу из алгебраических дополнений каждого элемента матрицы.

если - четное число,   если - нечетное число.

3) Транспонируем матрицу из алгебраических дополнений.

.

4) Обратная матрица определяется формулой

,

.

Укажем следующие свойства обратных матриц:

1. (A^-1)^-1 = A;

2. (AB)^-1 = B^-1A^-1

3. (A^T)^-1 = (A^-1)^T.