Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

УТВЕРЖДАЮ. Основным неинвазивным методом пренатальной диагностики является ультразвуковое исследование (УЗИ), которое необходимо проводить всем беременным

Читайте также:
  1. Нормативные документы по стандартизации в соответствии с Законом «О техническом регулировании». Организации их утверждающие, область действия
  2. Положение об Антитеррористическом центре Республики Казахстан и типовое положение об антитеррористических комиссиях утверждаются Президентом Республики Казахстан.
  3. Положения об удостоверении и нагрудном знаке депутата Парламента Республики, их образцы и описание утверждаются Центральной избирательной комиссией Республики.
  4. Порядок и срок восстановления в гражданстве Республики Казахстан утверждаются Правительством Республики Казахстан.
  5. Расписание занятий студентов заочной формы обучения Утверждаю
  6. Расписание занятий студентов заочной формы обучения Утверждаю
  7. Расписание занятий студентов заочной формы обучения Утверждаю
  8. Расписание занятий студентов заочной формы обучения Утверждаю
  9. СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
  10. УТВЕРЖДАЮ


Основным неинвазивным методом пренатальной диагностики является ультразвуковое исследование (УЗИ), которое необходимо проводить всем беременным. Ультразвуковое сканирование плода проводят не менее двух раз во время беременности каждой женщине. Первый обзор не позднее 15-16 недели, второй - в 25-26 недель.Если есть более определенные показания для УЗИ (например, предполагаемая редукция конечностей плода), то его проведения можно начинать с 13-14 недели. УЗИ используется для выявления задержки роста эмбриона или плода, начиная с 6-8-ой недели беременности. Можно применять как просевной и как уточняющий метод. Это позволяет предупредить рождение 1-3 детей (с 1000 новорожденных) с серьезными врожденными пороками развития, что составляет примерно 30% всех детей с такой патологией.

 

 

Значение генетики для медицины. Все большее значение приобретает генетика для медицины. Многие отклонения от нормы и болезни человека обусловлены генотипически. Это особенно отчетливо удается установить в тех случаях, когда у человека происходят изменения в числе хромосом. Известны случаи, когда в хромосомном наборе человека оказывается одна лишняя хромосома и в диплоидном наборе их будет 47. Это нарушение имеет тяжелые последствия. Развивается заболевание, называемое болезнью Дауна. Оно выражается в том, что больной имеет непропорционально маленькую голову, узкие глазные щели, плоское лицо и резко выраженную умственную отсталость.

Происхождение такого рода хромосомных нарушений связано со случайными отклонениями в ходе мейоза. При нормальном ходе этого процесса гомологичные хромосомы расходятся в разные клетки и диплоидный хромосомный набор становится гаплоидным. Если при мейозе обе гомологичные хромосомы одной из пар отойдут к одному полюсу, вместо того чтобы распределиться между двумя клетками, то получится гамета с одной лишней хромосомой.

Кроме болезни Дауна, изучено еще свыше 100 нарушений в структуре хромосомного набора человека, сопровождающихся отклонениями от нормального развития и тяжелыми заболеваниями. Наследственные заболевания определяются особенностями генотипа. Это не означает, что медицина не может бороться с ними. Если в раннем возрасте обнаружено отклонение в хромосомном аппарате, то возможно лечение, которое частично или полностью устраняет тяжелые симптомы заболевания.

На развитие и реализацию генотипа человека в высшей степени отрицательно влияет алкоголь (повышается количество вредных мутаций). Особенно он губителен для молодого растущего организма. Алкоголь затрагивает все стороны развития, как физические, так н психические. Очень часто при его употреблении разрушается печень, почки, отмечаются сердечно-сосудистые заболевания. Губительно действует алкоголь на нервную систему и соответственно на психику. Дети алкоголиков обнаруживают умственную отсталость, психическую и физическую неполноценность.

Большой практический интерес для медицины представляет изучение распределения различных генов в отдельных популяциях людей, например генов, определяющих принадлежность к разным группам крови и т. п. Для этого разработаны специальные методы, на которых мы не будем здесь останавливаться.

Человек существо социальное, н внешней средой для него является социальная среда, создаваемая самим человеком и различная в разные эпохи человеческой истории. Социальный фактор прежде всего определяет развитие человеческой личности. Но наряду с этим каждый человек обладает своими биологическими особенностями, определяемыми его генотипом. Эта генетическая неоднородность людей находит выражение как в физических признаках (цвет глаз, волос, рост), так и в складе характера, одаренности, склонности к определенным формам деятельности.

Генетическая неоднородность человеческого общества отнюдь не означает биологической неравноценности рас (глава III).

Генотипические возможности человека ярко проявляются в социалистическом обществе, где создаются оптимальные возможности для развития каждой отдельной человеческой личности.

 

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по образовательной политике

____________В.Я. Шевченко

«___»______________2012 г.

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«математика»

 

для студентов всех форм обучения

направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям)

профиля подготовки «Машиностроение и металлообработка»

профилизаций «Сертификация, метрология и управление качеством в

машиностроении», «Технологии и оборудование машиностроения»,

«Технологии и технологический менеджмент в сварочном производстве»,

«Подъемно-транспортное оборудование»,

профиля подготовки «Металлургия»

профилизации «Технологии и менеджмент в металлургических производствах»,

профиля подготовки «Транспорт»

профилизации «Сервис и эксплуатация автомобильного транспорта»

 

Екатеринбург

РГППУ

Рабочая программа дисциплины «Математика ». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012. 20 с.

 

Настоящая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций Примерной основной образовательной программы по направлению подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям).

 

Авторы: канд. физ.-мат. наук, доц. С.Д. Филиппов
  ст. преподаватель Т.А. Серова
     
     
     
     
Рецензент: д-р.физ.-мат.наук, проф. В.И.Максимов

 

 

Одобрена на заседании кафедры высшей математики. Протокол от 27 марта 2012 г. № 8.

 

Заведующий кафедрой высшей математики   Е.А. Перминов

 

Рекомендована к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 11апреля 2012 г. №8.

 

Председатель методической комиссии МаИ   А.В. Песков
     
СОГЛАСОВАНО Зав. сектором инспектирования ИМО УМУ   С. В. Пеннер
     
Директор МаИ   А.А. Жученко

 

© ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012

© С.Д. Филиппов, Т.А. Серова, 2012

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Цель дисциплины «Математика»: усвоение студентами основных понятий математики, развитие логического и алгоритмического мышления, развитие навыков математического и компьютерного моделирования, овладение основными математическими инструментами решения прикладных задач.

Задачи дисциплины

• воспитание достаточно высокой математической культуры;

• формирование навыков современных видов математического мышления, использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности;

• усвоение необходимого объема математических знаний для успешного изучения других дисциплин профилизации.

 

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

 

Данная учебная дисциплина входит в федеральный компонент «Естественнонаучный цикл».

Для усвоения дисциплины необходимы знания, полученные в средней общеобразовательной школе в результате освоения дисциплин «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия».

Знания и умения, усвоенные студентами в процессе изучения математики, необходимы в качестве основы для освоения других естественнонаучных дисциплин: физика, информатика, математическая статистика, теоретическая механика, сопротивление материалов, а также общеотраслевых и экономических дисциплин.

3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

По окончании изучения курса студент должен:

Знать:

· основные математические модели и задачи в линейной алгебре, аналитической геометрии, математическом анализе, дифференциальных уравнениях, а также методы их решения;

· основные этапы развития математики;

· основные методы математического исследования;

· основные области приложения рассматриваемых моделей.

Уметь:

· свободно оперировать основными математическими понятиями и категориями;

· строить алгоритмы решения задач, связанных с основными математическими моделями;

· использовать численные методы решения математических задач с использованием программных средств компьютеров;

· проводить анализ решений задач;

· доказывать несложные математические утверждения.

Владеть / быть в состоянии продемонстрировать:

· основами математического моделирования.

 

Дисциплина «Математика» способствует формированию следующих компетенций, предусмотренных ФГОС-3 по направлению подготовки ВПО 051000.62 Профессиональное образование (по отраслям):

а) общекультурные (ОК):

- имеет целостное представление о картине мира, ее научных основах (ОК-14);

- способен выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессионально-педагогической деятельности (ОК-16);

- готов использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессионально-педагогической деятельности (ОК-17);

- владеет культурой мышления; способен к восприятию, анализу, обобщению информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-18);

- владеет технологией научного исследования (ОК-19);

- готов к практическому анализу логики различного рода рассуждений, владеет навыками публичной речи, аргументации, ведения дискуссий, полемики и др. (ОК-21);

- способен к когнитивной деятельности (ОК-24);

- владеет системой эвристических методов и приемов (ОК-29);

- владеет навыками подготовки научных обзоров, аннотаций, составления рефератов и библиографий по тематике проводимых исследований, приемами библиографического описания; знает основные библиографические источники и поисковые системы (ПК-16);

4. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы

 

Таблица 1.1

Вид учебной работы (очная форма обучения) ПСО ССО
Всего часов Семестр Всего часов Семестр
  № 1 № 2   № 1 №2
часов часов   часов часов
Аудиторные занятия (всего)            
В том числе: - - -   - -
Лекции (Л)            
Практические занятия (ПЗ            
Лабораторные работы (ЛР)            
Самостоятельная работа студента (СРС) (всего)            
В том числе: - - -   - -
Расчетно-графические работы (РГР)            
Другие виды СРС            
СРС в период промежуточной аттестации            
Вид промежуточной аттестации (Экзамен)(Э) Э Э   Э Э
ИТОГО: Общая трудоемкость (часов)            
ИТОГО: Общая трудоемкость (зач. ед.)       10(12) 4.5(5) 5.5(6)

 

 


Таблица 1.2

Вид учебной работы (заочная форма обучения) ПСО ССО
Всего часов Семестр Всего часов Семестр
  № 1 № 2 №3   № 1 №2
часов часов часов   часов часов
Аудиторные занятия (всего)              
В том числе: - - -     - -
Лекции (Л)              
Практические занятия (ПЗ              
Лабораторные работы (ЛР)              
Самостоятельная работа студента (СРС) (всего)              
В том числе: - - -     - -
Расчетно-графические работы КР              
Другие виды СРС              
СРС в период промежуточной аттестации              
               
Вид промежуточной аттестации                
экзамен (Э)   З Э Э   Э Э
ИТОГО: Общая трудоемкость часов              
зач. ед.         10(12) 4.5(5) 5.5(6)
                     

 

 

4.2. Содержание и тематическое планирование дисциплины

Таблица 2

№ п/п № семестра Наименование раздела учебной дисциплины (модуля) Содержание раздела в дидактических единицах
1.   Модуль «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»  
1.1   Элементы математической логики и теории множеств. Роль и место курса математики среди других общенаучных дисциплин Множество комплексных чисел

Продолжение таблицы 2

1.2   Алгебра матриц Матрицы, линейные операции над ними. Операция умножения матриц. Индуктивное определение понятия определителя квадратной матрицы порядка n. Вычисление определителей квадратных матриц порядков n =1,2,3. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Матрица обратная данной. Ранг матрицы.
1.3   Системы линейных алгебраических уравнений Критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений (теорема Кронекера–Капелли). Решение невырожденных систем n линейных уравнений с n неизвестными: матричный метод, методы Крамера, Гаусса. Системы линейных однородных уравнений. Понятие о фундаментальной системе решений. Решение произвольной системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса–Жордана. Базисные и свободные переменные
1.4   Векторная алгебра Векторы в трехмерном пространстве, линейные операции над ними. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис и координаты вектора. Понятие об арифметических векторах. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства. Геометрические и механические приложения.
1.5   n-мерное эвклидово пространство и линейные операторы   Понятие о n-мерном эвклидовом пространстве и линейном операторе в нем. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы и линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Линейные и квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Положительно (отрицательно) определенные и полуопределенные квадратичные формы и матрицы. Критерий Сильвестра
1.6   Аналитическая геометрия на плоскости Понятие об общем и параметрическом уравнении линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Условия параллельности и ортогональности прямых на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства, уравнения и формы. Полярные координаты на плоскости. Кривые в полярных координатах.
1.7   Аналитическая геометрия в пространстве Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Поверхности 2-г порядка. Геометрические свойства этих поверхностей, исследование их форм методом сечений. Технические приложения геометрических свойств поверхностей. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве.

Продолжение таблицы 2

2.   Модуль математический анализ I  
2.1   Введение в математический анализ Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Сложные и обратные функции, их графики. Класс элементарных функций. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Символы о и О. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Численные методы решения уравнений. Метод бисекций.  
2.2   Дифференциальное исчисление функций одной переменной Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал функции. Общее представление о методах линеаризации. Основные свойства производных (правила дифференцирования). Производная сложной и обратной функций. Таблица производных для основных элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Геометрические и механические приложения производных. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Их геометрический смысл и применение. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Представление функций , , , , по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора в вычислительной математике. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функций. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема исследования свойств функции и построения ее графика.  

Продолжение таблицы 2

2.3   Интегральное исчисление функций одной переменной Первообразная функции на промежутке. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Основные методы интегрирования: замена переменной в неопределенном интеграле, интегрирование по частям. Использование таблиц интегралов. Определенный интеграл как предел последовательности интегральных сумм. Геометрический смысл определенного интеграла, условия его существования. Основные свойства определенного интеграла. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Приложения определенных интегралов к решению геометрических задач. Несобственные интегралы. Методы приближенного вычисления определенного интеграла по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона
3.   Модуль математический анализ II  
3.1.   Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. Производная по направлению и градиент. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума
3.2.   Понятие об интегрировании функций нескольких переменных Понятие интеграла по произвольной области, его свойства. Конкретизация интеграла на различные области. Приложения интегралов в механике. Вычисление интегралов с использованием пакетов программ.

Продолжение таблицы 2

3.3   Обыкновенные дифференциальные уравнения Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Приложения дифференциальных уравнений первого порядка в различных областях науки. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижение порядка. Примеры применения дифференциальных уравнений в науке и технике. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида. Приложения к описанию линейных моделей. Нормальная система дифференциальных уравнений. Автономные системы. Векторная запись нормальной системы. Геометрический смысл решения. Фазовое пространство (плоскость), фазовая кривая. Приложения в динамике систем материальных точек. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод исключения для решения нормальных систем дифференциальных уравнений. Простейшие численные методы. Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
3.4   Числовые и функциональные ряды Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами. Признаки их сходимости. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Функциональные ряды. Правильно сходящиеся ряды. Их свойства. Степенные ряды. Понятие области сходимости степенного ряда. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости. Свойства степенных рядов. Разложение в степенной ряд некоторых элементарных функций. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям. Ряды Фурье по тригонометрическим системам. Ортогональность системы тригонометрических функций. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье. Условие поточечной сходимости и сходимости "в среднем". Применение тригонометрических рядов Фурье в приближенных вычислениях.

 

4.2.2. Разделы учебной дисциплины (модуля), виды учебной деятельности и формы контроля

Таблица 3

№ п/п № семестра Наименование раздела учебной дисциплины (модуля) Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов (в часах) Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)
Л ЛР ПЗ СРС всего
                 
    Элементы линейной алгебры и аналитическая геометрия           Т(3,6,8), РГР(10)
2.1   Введение в математический анализ           Т(12), РГР(13)
2.2 1,2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной           Т914), РГР(19)
2.3   Интегральное исчисление функции одной переменной.           Т(22, 24)
3.1   Дифференциальное исчисление функций нескольких           РГР(13)
3.2   Интегральное исчисление функции нескольких переменной            
3.3   Обыкновенные дифференциальные уравнения           Т(32)
3.4   Числовые и функциональные ряды.           Т(34)
  1,2 Подготовка к экзамену            
    ИТОГО:            

 

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

 

В преподавании математики используются следующие образовательные технологии:

• лекции; практические занятия, лабораторные работы, расчетно-графические работы, домашние задания на которых отрабатываются вопросы лекций, доклады, контрольные работы, тестирование;

• самостоятельная работа студентов, включающая усвоение теоретического материала, подготовку к практическим занятиям, лабораторным работам, выполнение творческих заданий, написание рефератов, тезисов, статей, работу с электронным учебно-методическим комплексом, подготовку к текущему контролю знаний, к зачету и экзамену;

• тестирование по отдельным темам дисциплины, по модулям программы;

• НИРС, включающая занятия студентов в студенческом математическом кружке, написание рефератов, тезисов, статей, участие в конференциях, олимпиадах;

• консультирование студентов по вопросам учебного материала, написания тезисов, статей, докладов на конференции.

 

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

 

6.1. Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов для подготовки к практическим заданиям

1. Какие способы вычисления определителей Вам известны?

2. Как сложить несколько матриц? Как умножить матрицу на число? Какие матрицы можно перемножать между собой?

3. Для каких матриц существует обратная?

4. Какие Вам известны решения систем уравнений? Сколько может быть решений? Как узнать, есть ли решения?

5. Что такое вектор? Опишите действия над векторами геометрически и в координатной форме.

6. Как посчитать скалярное, векторное и смешанное произведения в координатной форме?

7. Выведете уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

8. Какие уравнения прямой и плоскости Вам известны?

9. Описать аналитически варианты взаимного расположения прямых и плоскостей.

10. Дайте определение предела функции в точке и на бесконечности.

11. Дайте определение 1-го и 2-го замечательных пределов. При вычислении каких пределов они применяются (приведите примеры).

12. Укажите, какие действия над комплексными числами удобнее выполнять в алгебраической форме, а какие в тригонометрической.

13. Что называется приращением функции и аргумента?

14. Какие функции называются непрерывными в точке и на отрезке?

15. Дайте определение производной функции одной переменной.

16. В чем заключаются правила дифференцирования?

17. Как дифференцировать сложную, неявно и параметрически заданную функцию?

18. Что такое логарифмическое дифференцирование и в каких случаях оно применяется?

19. Какие функции одной переменной называются возрастающими, какие убывающими?

19. В чем состоит необходимое и в чем достаточное условия существования экстремума? Чем они отличаются?

20. Какие кривые называются выпуклыми, какие вогнутыми?

21. В чем состоят необходимое и достаточное условия существования точки перегиба?

22. Что такое асимптота? Какие они бывают?

23. Перечислите пункты исследования функции методами дифференциального исчисления для построения графика.

24. Как связаны первообразная и неопределенный интеграл? Дайте их определения.

25. Опишите методы интегрирования, известные Вам.

26. В чем заключается особенность вычисления определенного интеграла методом подстановки?

27. Дайте определение функции нескольких переменных.

28. Можно ли изобразить график функции трех переменны? Что является областью ее определения?

29. Сформулируйте необходимое и достаточное условия существования экстремума функции нескольких переменных.

30. Сформулируйте теорему существования и единственности обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка.

31. Какие основные виды дифференциальных уравнений 1-го порядка Вам известны? Опишите способы их решения.

32. Какие основные виды дифференциальных уравнений высших порядков Вам известны?

33. Опишите способы решения однородного и неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

34. Дайте определение числового ряда. Какие основные понятия Вам известны?

35. Чем отличаются знакопеременные и знакочередующиеся ряды?

36. Дайте определения функционального ряда, степенного ряда?

37. Что такое область и радиус сходимости?

38. Какие функции можно разложить в ряд Фурье?

40. Как выглядит ряд Фурье для четной и нечетной функции?

 




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 38 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.026 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав