Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

править]Свойства сходящихся последовательностей

Читайте также:
  1. В какой из последовательностей единицы измерения указаны в порядке возрастания
  2. Попадания в выборку и для всех единиц изученной совокупности, и для любых последовательностей таких единиц, называется выборкой
  3. Править]Свойства
  4. Править]Свойства
  5. ТЕОРЕМА О СУЩЕСТВОВАНИИ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

§ Всякая бесконечно малая последовательность является сходящейся. Её предел равен нулю.

§ Удаление любого конечного числа элементов из бесконечной последовательности не влияет ни на сходимость, ни на предел этой последовательности.

§ Любая сходящаяся последовательность элементов хаусдорфова пространства имеет только один предел.

§ Любая сходящаяся последовательность ограничена. Однако не любая ограниченная последовательность сходится.

§ Последовательность сходится тогда и только тогда, когда она является ограниченной и при этом её верхний и нижний пределы совпадают.

§ Если последовательность сходится, но не является бесконечно малой, то, начиная с некоторого номера, определена последовательность , которая является ограниченной.

§ Сумма сходящихся последовательностей также является сходящейся последовательностью.

§ Разность сходящихся последовательностей также является сходящейся последовательностью.

§ Произведение сходящихся последовательностей также является сходящейся последовательностью.

§ Частное двух сходящихся последовательностей определено, начиная с некоторого элемента, если только вторая последовательность не является бесконечно малой. Если частное двух сходящихся последовательностей определено, то оно представляет собой сходящуюся последовательность.

§ Если сходящаяся последовательность ограничена снизу, то никакая из её нижних граней не превышает её предела.

§ Если сходящаяся последовательность ограничена сверху, то её предел не превышает ни одной из её верхних граней.

§ Если для любого номера члены одной сходящейся последовательности не превышают членов другой сходящейся последовательности, то и предел первой последовательности также не превышает предела второй.

§ Если все элементы некоторой последовательности, начиная с некоторого номера, лежат на отрезке между соответствующими элементами двух других сходящихся к одному и тому же пределу последовательностей, то и эта последовательность также сходится к такому же пределу.

§ Любую сходящуюся последовательность можно представить в виде , где — предел последовательности , а — некоторая бесконечно малая последовательность.

§ Всякая сходящаяся последовательность является фундаментальной. При этом фундаментальная числовая последовательность всегда сходится (как и любая фундаментальная последовательность элементов полного пространства).

11.бесконечные пределы.

 




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав