Читайте также: |
|
§ Всякая бесконечно малая последовательность является сходящейся. Её предел равен нулю.
§ Удаление любого конечного числа элементов из бесконечной последовательности не влияет ни на сходимость, ни на предел этой последовательности.
§ Любая сходящаяся последовательность элементов хаусдорфова пространства имеет только один предел.
§ Любая сходящаяся последовательность ограничена. Однако не любая ограниченная последовательность сходится.
§ Последовательность сходится тогда и только тогда, когда она является ограниченной и при этом её верхний и нижний пределы совпадают.
§ Если последовательность сходится, но не является бесконечно малой, то, начиная с некоторого номера, определена последовательность , которая является ограниченной.
§ Сумма сходящихся последовательностей также является сходящейся последовательностью.
§ Разность сходящихся последовательностей также является сходящейся последовательностью.
§ Произведение сходящихся последовательностей также является сходящейся последовательностью.
§ Частное двух сходящихся последовательностей определено, начиная с некоторого элемента, если только вторая последовательность не является бесконечно малой. Если частное двух сходящихся последовательностей определено, то оно представляет собой сходящуюся последовательность.
§ Если сходящаяся последовательность ограничена снизу, то никакая из её нижних граней не превышает её предела.
§ Если сходящаяся последовательность ограничена сверху, то её предел не превышает ни одной из её верхних граней.
§ Если для любого номера члены одной сходящейся последовательности не превышают членов другой сходящейся последовательности, то и предел первой последовательности также не превышает предела второй.
§ Если все элементы некоторой последовательности, начиная с некоторого номера, лежат на отрезке между соответствующими элементами двух других сходящихся к одному и тому же пределу последовательностей, то и эта последовательность также сходится к такому же пределу.
§ Любую сходящуюся последовательность можно представить в виде , где — предел последовательности , а — некоторая бесконечно малая последовательность.
§ Всякая сходящаяся последовательность является фундаментальной. При этом фундаментальная числовая последовательность всегда сходится (как и любая фундаментальная последовательность элементов полного пространства).
11.бесконечные пределы.
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |