Читайте также:
|
|
В течение последних десятилетий прямые численные расчеты были признаны в качестве мощного и надежного инструмента для изучения многих классических гидродинамических проблем, в частности, для моделирования ламинарно-турбулентных переходов и хаотических турбулентных течений. А значит, логически верно применить этот метод и к изучению электрокинетической неустойчивости. Система уравнений Нернста-Планка-Пуассона-Стокса имеет малый параметр, число Дебая, при старшей производной. В результате, вблизи поверхности формируется тонкая область пространственного заряда с быстрым изменением неизвестных, что вызывает большие трудности для ее численного решения. Эти трудности усугубляются сложностью хаотического режима, когда поток содержит широкий спектр различных масштабов. Есть два подхода к преодолению этих трудностей. Первый подход — полуаналитический, когда решение в области пространственного заряда ищется аналитически как внутреннее разложение и численно — в диффузионной области, которая рассматривается как внешнее разложение с соответствующим согласованием внутренних и внешних разложений [см. 33, 34]. Второй подход численно решает полную систему уравнений Нернста-Планка-Пуассона-Стокса без каких-либо упрощений. В этом случае может быть применен обширный опыт по моделированию турбулентного течения для уравнений Навье-Стокса.
В наших предыдущих работах [24, 35] была применена квази-спектральная дискретизация рядами Фурье и полиномами Чебышева по пространственным переменным, но оказалось, что этот метод занимает слишком много времени для счета на ЭВМ. В настоящей работе разработана особая конечноразностная схема со сгущением сетки вблизи стенок в области пространственного заряда.
Пространственная дискретизация с хорошим разрешением приводит к жестким проблемам и заранее требует неявных методов. Использование неявных методов приводит к решению связанных нелинейных уравнений, необходимых для определения значения времени на следующем слое, что является дорогостоящим по времени процессом. Полу-неявные методы, в которых только часть операторов рассматривается неявно, представляют собой разумный компромисс для данного класса задач.
Полу-неявная трехшаговая схема Рунге-Кутта с третьим порядком точности по времени была заимствована из [36 – 38], где она была применена для нестационарных уравнений Навье-Стокса. Эта схема снабжена встроенной оценкой точности и алгоритмом пошагового контроля. Идея алгоритма пошагового контроля не является новой. Впервые она была применена в полу-неявных схемах для решения уравнений Навье-Стокса в работах [39] и [40]. Будучи широко распространенной на протяжении около 10 лет, она зарекомендовала себя как эффективный и удобный алгоритм, особенно для течений с широкими отклонениями в характеристических временных масштабах, например, при моделировании ламинарно-турбулентного перехода.
В данной статье обсуждаются результаты обширного численного моделирования с точки зрения теории бифуркаций. Были рассмотрены два типа начальных условий: искусственные монохромные возмущения и естественные возмущения для имитации естественных отклонений. В контексте данной работы рассматривается множество аттракторов динамических систем с высокой размерностью, порожденных первоначальными уравнениями Нернста-Планка-Пуассона-Стокса. Усредненный электрический ток и его производная по времени были приняты в качестве проекции на меньшую размерность, чтобы описать поведение всей системы, ее переходов и аттракторов.
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |