Читайте также:
|
|
Глава I. Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка.
Разностное уравнение n-ого порядка в нормальной форме. Определение решения уравнения. Задача Коши. Линейное уравнение первого порядка с переменными коэффициентами. Метод вариации постоянной. Примеры: арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, рост вклада в банке (простые и сложные проценты).
Литература:
1. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.
2. Гельфонд В.И. Исчисление конечных разностей.-М.: ГИФМЛ, 1959.
3. Романко В.К. Разностные уравнения.-М.:Лаборатория базовых знаний, 2000.
Глава II. Линейные разностные (рекуррентные) уравнения и системы с постоянными вещественными коэффициентами.
Линейное однородное разностное уравнение n-ого порядка. Линейное пространство его решений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородного уравнения. Построение фундаментальной системы решений линейного разностного уравнения с постоянными вещественными коэффициентами. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Частное решение линейного уравнения с постоянными коэффициентами в случае, когда правая часть - квазимногочлен (резонансный и нерезонансный случаи).
Линейная однородная система разностных уравнений. Линейное пространство её решений. Фундаментальная система решений. Общее решение. Построение фундаментальной системы решений линейной однородной системы разностных уравнений с постоянными вещественными коэффициентами. Структура общего решения неоднородной системы линейных разностных уравнений. Решение систем методом исключения.
Литература:
1. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.
2. Гельфонд В.И. Исчисление конечных разно стей.-М.: ГИФМЛ, 1959.
3. Романко В.К. Разностные уравнения.-М.:Лаборатория базовых знаний, 2000.
Глава III. Устойчивость положения равновесия разностных уравнений и систем разностных уравнений.
Определение устойчивости решений разностных уравнений и систем. Положение равновесия. Критерий устойчивости решений линейных разностных уравнений и систем с постоянными вещественными коэффициентами. Достаточное условие существования устойчивого положения равновесия нелинейного автономного уравнения первого порядка. Примеры разностных уравнений первого порядка в экономике: паутинообразная модель, динамика дохода в упрощённой модели Кейнса. Примеры разностных уравнений второго порядка в экономике: паутинообразная модель с обучением, модель делового цикла Самуэльсона - Хикса (мультипликатор - акселлератор).
Литература:
1. Бурмистрова Е Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.
2. Романко В.К. Разностные уравнения.-М.:Лаборатория базовых знаний, 2000.
3. Chiang Alpha С. Fundamental methods of mathematical economics. Mc.Grow-Hill, 1984.
4. Смирнов А.Д. Лекции по макроэкономическому моделированию. -М.:Изд-во ГУВШЭ, 2000.
Типовые вопросы и задачи для контрольных, зачетной и экзаменационной работ:
1. Решите задачу Коши и укажите промежуток наибольшей длины, на котором решение этой задачи определено.
2. Решите задачу Коши и вычислите для
решения этой задачи значение .
3. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее условию . Вычислите для этого решения значение .
4. Вычислите действительную часть числа .
5. Найдите все решения уравнения .
6. Решите задачу Коши и вычислите для решения этой задачи значение .
7. Для последовательности , удовлетворяющей рекуррентному уравнению и условию , вычислите величину .
8. Укажите все возможные значения дроби для всех тех решений рекуррентного уравнения , для которых она определена.
9. Решите систему уравнений
10. Решите неоднородную систему уравнений
и изобразите фазовый портрет однородной системы.
11. Найдите все значения параметра , при которых нулевое решение уравнения асимптотически устойчиво.
12. Укажите все возможные значения дроби для всех тех решений уравнения , для которых она определена.
13. Решите уравнение .
14. Решите уравнение .
15. Решите уравнение
16. Решите одну из систем уравнений
или
17. Решите уравнение .
18. Решите уравнение .
19. Решите задачу Коши .
20. Решите задачу Коши .
21. Решите уравнение .
22. Решите уравнение .
23. Решите уравнение .
24. Найдите положения равновесия системы уравнений
определите их характер и начертите фазовые траектории соответствующих линеаризованных систем.
Работа с коллекциями
Методические указания
к выполнению практических работ
по курсу «Объектно-ориентированное программирование»
для студентов направления
230400.62 «Информационные системы»
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |