Читайте также:
|
|
1. Функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функции комплексной переменной.
2. Производная функции комплексной переменной. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие аналитической функции, условия Коши-Римана. Связь аналитических и гармонических функций. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные преобразования.
3. Интеграл от функции комплексной переменной. Теорема Коши и интегральная формула Коши.
4. Функциональные ряды в комплексной области. Степенные ряды в комплексной области: теорема Абеля; радиус и круг сходимости. Ряд Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора. Нули аналитических функций и их классификация.
5. Ряд Лорана и область его сходимости. Изолированные особые точки аналитических функций: устранимые особые точки; полюсы и их связь с нулями; существенно особые точки.
6. Вычеты аналитических функций. Основная теорема о вычетах. Приложения вычетов к вычислению определённых интегралов.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ (все приведенные ниже утверждения приводятся с доказательством)
1. Определение двойного интеграла и его свойства. Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат. Перемена порядка интегрирования в повторном интеграле.
2. Тройной интеграл, его определение, свойства, вычисление в декартовой системе координат.
3. Якобиан. Замена переменных в двойном и тройном интегралах. Двойной интеграл в полярной системе координат.
4. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат.
5. Приложения кратных интегралов: вычисление объёмов; площадей; статических моментов; центра тяжести; моментов инерции.
6. Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов первого рода. Приложения криволинейных интегралов первого рода.
7. Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов второго рода. Приложения криволинейных интегралов второго рода
8. Формула Грина.
9. Числовой ряд и его сумма. Необходимое условие сходимости ряда.
10. Достаточные условия сходимости ряда: признаки сравнения; признаки Даламбера и Коши; интегральный признак.
11. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.
12. Функциональные ряды, сумма ряда и область сходимости. Равномерная сходимость функциональных рядов. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости.
13. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда.
14. Применение рядов к решению дифференциальных уравнений, вычислению определенных интегралов.
15. Тригонометрический ряд Фурье. Достаточные условия сходимости тригонометрических рядов Фурье.
16. Вычисление интегралов
17. Производная функции комплексной переменной. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие аналитической функции, условия Коши-Римана. Условия Коши-Римана в полярный координатах.
18. Связь аналитических и гармонических функций.
19. Интеграл от функции комплексной переменной. Теорема Коши для односвязной и многосвязной области. Интегральная формула Коши.
20. Ряд Лорана и область его сходимости.
21. Изолированные особые точки аналитических функций: устранимые особые точки; полюсы и их связь с нулями; существенно особые точки.
22. Поведение функции в бесконечно удаленной точке.
23. Вычеты аналитических функций.
24. Основная теорема о вычетах.
Задания, приведенные ниже, носят ориентировочный характер. Тематика практических заданий, включенных в экзаменационные билеты, полностью приведена на первой странице.
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |