Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 4. Элементы теории функций комплексной переменной

Читайте также:
  1. Dim Имя_Переменной As Тип_Переменной
  2. I. Исторические аспекты возникновения теории инвестиций и инвестиционного менеджмента.
  3. I. Исторические аспекты возникновения теории инвестиций и инвестиционного менеджмента.
  4. I. Основные парадигмы классической социологической теории.
  5. I. Социальное взаимодействие и социальное отношение. Теории социального взаимодействия.
  6. I. Теории социального неравенства.
  7. I.II. ЭЛЕМЕНТЫ ФИНАНСОВОЙ ПОЛИТИКИ
  8. II Отказ от предположений неоклассической теории
  9. II. Методология теории государства и права.
  10. II. Неклассическая парадигма социологической теории.

1. Функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функции комплексной переменной.

2. Производная функции комплексной переменной. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие аналитической функции, условия Коши-Римана. Связь аналитических и гармонических функций. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные преобразования.

3. Интеграл от функции комплексной переменной. Теорема Коши и интегральная формула Коши.

4. Функциональные ряды в комплексной области. Степенные ряды в комплексной области: теорема Абеля; радиус и круг сходимости. Ряд Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора. Нули аналитических функций и их классификация.

5. Ряд Лорана и область его сходимости. Изолированные особые точки аналитических функций: устранимые особые точки; полюсы и их связь с нулями; существенно особые точки.

6. Вычеты аналитических функций. Основная теорема о вычетах. Приложения вычетов к вычислению определённых интегралов.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ (все приведенные ниже утверждения приводятся с доказательством)

1. Определение двойного интеграла и его свойства. Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат. Перемена порядка интегрирования в повторном интеграле.

2. Тройной интеграл, его определение, свойства, вычисление в декартовой системе координат.

3. Якобиан. Замена переменных в двойном и тройном интегралах. Двойной интеграл в полярной системе координат.

4. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат.

5. Приложения кратных интегралов: вычисление объёмов; площадей; статических моментов; центра тяжести; моментов инерции.

6. Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов первого рода. Приложения криволинейных интегралов первого рода.

7. Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов второго рода. Приложения криволинейных интегралов второго рода

8. Формула Грина.

9. Числовой ряд и его сумма. Необходимое условие сходимости ряда.

10. Достаточные условия сходимости ряда: признаки сравнения; признаки Даламбера и Коши; интегральный признак.

11. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.

12. Функциональные ряды, сумма ряда и область сходимости. Равномерная сходимость функциональных рядов. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости.

13. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда.

14. Применение рядов к решению дифференциальных уравнений, вычислению определенных интегралов.

15. Тригонометрический ряд Фурье. Достаточные условия сходимости тригонометрических рядов Фурье.

16. Вычисление интегралов

17. Производная функции комплексной переменной. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие аналитической функции, условия Коши-Римана. Условия Коши-Римана в полярный координатах.

18. Связь аналитических и гармонических функций.

19. Интеграл от функции комплексной переменной. Теорема Коши для односвязной и многосвязной области. Интегральная формула Коши.

20. Ряд Лорана и область его сходимости.

21. Изолированные особые точки аналитических функций: устранимые особые точки; полюсы и их связь с нулями; существенно особые точки.

22. Поведение функции в бесконечно удаленной точке.

23. Вычеты аналитических функций.

24. Основная теорема о вычетах.


 

Задания, приведенные ниже, носят ориентировочный характер. Тематика практических заданий, включенных в экзаменационные билеты, полностью приведена на первой странице.




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав