Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Напишите основное уравнение динамики вращательного движения (2ой закон Ньютона для вращательного движения).

Прежде чем приступить к решению задач, студент должен изучить теоретические сведения по данному разделу. Для этой цели необходимо использовать учебные пособия, учебники и материалы лекционного курса.

Каждый раздел пособия состоит из примеров решения задач и набора задач для контрольных работ. В конце пособия даются основные справочные сведения, которые необходимы при выполнении контрольных работ (приложение В).

Контрольная работа включает десять задач по определенному разделу курса общей физики. Определение варианта задания проводится по единой для всех трех контрольных работ системе вариантов в соответствии с последней цифрой зачетной книжки.

К выполнению контрольной работы предъявляются следующие требования:

1 Контрольная работа выполняется в тетради или на листах формата А4.

2 Контрольная работа включает следующие структурные элементы:

- титульный лист (образец приведен в приложении А);

- основную часть, которая представляется условием и решением задач по соответствующему варианту контрольной работы;

- список использованной литературы;

- приложения (если есть).

3 Работа должна быть выполнена аккуратно, разборчивым почерком или с применением печатающих и графических устройств вывода на одной стороне листа белой бумаги. При компьютерном наборе печать производят через одинарный междустрочный интервал шрифтом 14 пунктов, гарнитура Times New Roman.

Текст контрольной работы необходимо печатать, соблюдая следующие параметры: левое поле - 30 мм, правое - 15 мм, верхнее - 25 мм, нижнее - 20 мм. Нумерация страниц в правом верхнем углу, начиная со «2-ой». Шрифт печати должен быть четким, лента - черного цвета средней жирности. Все линии, буквы, цифры и знаки должны быть одинаково черными по всему тексту. Плотность текста должна быть одинаковой (38-42 строки на странице).

Требования к основной части:

- условия задач своего варианта переписывать полностью, а данные условия выписать отдельно, при этом все численные величины должны быть переведены в одну систему единиц;

- для пояснения решения задачи представлять, где это нужно, выполненный аккуратно схематический чертеж;

- решение задачи сопровождается краткими и ясными пояснениями; при получении расчетной формулы, которая нужна для решения конкретной задачи, приводиться ее вывод;

- рекомендуется решение задачи сначала сделать в общем виде, т.е. только в буквенных обозначениях; следует пояснять применяемые при написании формул буквенные обозначения;

- вычисления следует проводить путем подстановки заданных числовых величин в расчетную формулу.

- все числовые значения величин, необходимые для решения данной задачи, должны быть выражены в одной системе единиц (использовать­ся должны единицы СИ);

- проверить единицы измерения полученных величин по расчетной формуле и тем самым подтвердить ее правильность.

5 В конце работы следует привести список использованных источников. Выполненная и оформленная в соответствии с требованиями контрольная работа подписывается студентом с указанием даты ее выполнения.

6 Студент должен представить контрольную работу на рецензирование не позже установленного графиком учебного процесса срока.

Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных выше правил оформления, а также работы, выполненные не по своему варианту, рассматриваться не будут.

Рецензирование и защита контрольной работы проводится в соответствии с «Положением о контрольной работе студента заочного факультета и порядке ее рецензирования» от 23 февраля 2005 года.

Все сделанные рецензентом замечания студент обязан учесть и внести в работу необходимые исправления и дополнения. При повторном рецензировании работ обязательно представлять работу с первоначальной рецензией.

7 Студенты, не получившие зачета по контрольной работе, к экзамену по соответствующей дисциплине не допускаются.

Напишите основное уравнение динамики вращательного движения (2ой закон Ньютона для вращательного движения).

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

2.Чему равен момент силы? (формула в векторном и скалярном виде, рисунки).

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы – векторная величина (М̅)

(векторный вид) М̅= |r̅*F̅|, r – расстояние от оси вращения, до точки приложения силы.

(вроде как скалярный вид) |М|=|F|*d

Вектор момента силы – совпадает с осью О₁О₂, его направление определяется првилом правого винта.
Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

3.Что называется вектором: поворота, угловой скорости, углового ускорения. Куда они направлены, как определить это направление на практике?

Векторы – это псевдовекторы или аксиальные векторы, не имеющие определённую точку приложения: они откладываются на оси вращения из любой её точки.

1) Угловое перемещение - это псевдовектор, модуль которого равен углу поворота, а направление совпадает с осью, вокруг которой тело поворачивается, и определяется правилом правого винта: вектор направлен в ту сторону, откуда поворот тела виден против хода часовой стрелки(измеряется в радианах)

2) Угловая скорость - величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела, равная отношению элементарного угла поворота и прошедшего времени dt, за который прошёл этот поворот.

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, так же, как и вектор.

3) Угловое ускорение - величина, характеризующая быстроту перемещения угловой скорости.

Вектор направлен вдоль оси вращения в сторону вектора при ускоренном вращении и противоположно вектору при замедленном вращении.

4.Чем полярный вектор отличается от аксиального?

Полярный вектор обладает полюсом, а аксиальный - нет.

5.Что называется моментом инерции материальной точки, твердого тела?

Момент инерции - величина, характеризующая меру инерции материальной точки при её вращательном движении вокруг оси. Численно она равна произведению массы на квадрат радиуса (расстояния до оси вращения). Для твердого тела момент инерции равен сумме моментов инерции её частей, и поэтому может быть выражена в интегральной форме:

I=∫ r² dү.

6.От каких параметров зависит момент инерции твердого тела?

1) От массы тела

2) От геометрических размеров

3) От выбора оси вращения

Теорема Штейнера (поясняющий рисунок).

Теорема: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

- искомый момент инерции относительно параллельной оси

- известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела

- масса тела

- расстояние между указанными осями

8. Момент инерции шара, цилиндра, стержня, диска.

Моментом инерции м.т. относительно полюса называют скалярную величину, равную произведению массы этой. точки на квадрат расстояния до полюса..

Момент инерции м.т. можно найти по формуле

где m - масса м.т., R - расстояние до полюса 0.

Единицей измерения момента инерции в СИ является килограмм умноженный на метр в квадрате (кг×м²).

2)Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец

Ось проходит через центр шара

Ось цилиндра

Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс

9.Как определить направление момента силы?

Момент силы относительно некоторой точки — это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

[ M ]= Ньютон · метр

M — момент силы (Ньютон · метр),
 F — Приложенная сила (Ньютон),
 r — расстояние от центра вращения до места приложения силы (метр),
 l — длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы (метр),
 α — угол, между вектором силы F и вектором положения r

M = F·l = F·r·sin (α)

M=F*r

(м,F,r-векторные величины)

Момент силы — аксиальный вектор. Он направлен вдоль оси вращения.

Направление вектора момента силы определяется правилом буравчика, а величина его равна M.

10. Как складываются момент сил, угловые скорости, моменты импульса?

Момент сил

Если на тело, которое может вращаться вокруг какой-либо точки, действует одновременно несколько сил, то для сложения моментов этих сил следует использовать правило сложения моментов сил.

Правило сложения моментов сил гласит — Результирующий вектор момента силы равен геометрической сумме составляющих векторов моментов с

Для правила сложения моментов сил различают два случая

1. Моменты сил лежат в одной плоскости, оси вращения параллельны. Их сумма определяется путем алгебраического сложения. Правовинтовые моменты входят в сумму со знаком минус. Левовинтовые — со знаком плюс

2. Моменты сил лежат в разных плоскостях, оси вращения не параллельны. Сумма моментов определяется путем геометрического сложения векторов.

Угловые скорости

Углова́я ско́рость(рад/с) — физическая величина, являющаяся аксиальным вектором и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени

направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Угловые скорости откладываются на оси вращения и могут складываться в том сллучае если они направлены в одну сторону, в противоположную - вычитаются

Момент импульса

В Международной системе единиц (СИ) импульс измеряется в килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Моме́нт и́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Если имеется материальная точка массой, двигающаяся со скоростью и находящаяся в точке, описываемой радиус-вектором, то момент импульса вычисляется по формуле:

где — знак векторного произведения

Чтобы рассчитать момент импульса тела, его надо разбить на бесконечно малые кусочки и векторно просуммировать их моменты как моменты импульса материальных точек, то есть взять интеграл:

11.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии применительно к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

MgH=(IоW^2)/2

потенциальная энергия максимальна в начальной точке движения маятника. Потенциальная энергия MgH переходит в кинетическую, которая максимальна в момент приземления маятника на землю.

Iо-момент инерции относительно оси для одного грузика (их у нас 4)

I= 4Iо=4ml^2 (Io=ml^2)

следовательно

MgH=2ml^2W^2

12.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии применительно к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

Момент импульса вращающегося тела прямо пропорционален скорости вращения тела, его массе и линейной протяженности. Чем выше любая из этих величин, тем выше момент импульса.

В математическом представлении момент импульса L тела, вращающегося с угловой скоростью ω, равен L = Iω, где величина I, называемая моментом инерции

Момент импульса вращающегося тела

где – масса тела; – скорость; – радиус орбиты, по которой перемещается тело; – момент инерции; – угловая скорость вращающегося тела.

Закон сохранения момента импульса:

– для вращательного движения

при;

13.Каким выражением определяется работа момента сил

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон* метр, а УГОЛ в радианах

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА.

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ_СИЛЫ * *

14.Получите формулу, определяющую мощность, развиваемую моментом сил.

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работ. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ

В системе CИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.