Читайте также:
|
|
13.1 Численная обработка данных одномерной выборки. Выборка Х объемом N=100 измерений задана таблицей:
xi | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
mхi |
где xi – результаты измерений, mхi – частоты, с которыми встречаются значения xi ,
13. 1.1 Построить полигон относительных частот
Решение:
Рассчитаем значения для каждого и и запишем в таблицу:
xi | 1,2 | 1,8 | 2,4 | 3,6 | 4,2 | 4,8 | |
mхi | |||||||
wi | 0,05 | 0,13 | 0,28 | 0,22 | 0,19 | 0,1 | 0,03 |
Построим полигон относительных частот:
13.1.2 Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение sх.
Решение:
Найдем условные значения по формуле , где сх=2,4
ui | -2 | -1 | |||||
mхi |
Составим таблицу для расчета показателей.
xi | Кол-во, mi | ui * mi | (u - uср)2*m |
-2 | -10 | 38.92 | |
-1 | -13 | 41.65 | |
17.47 | |||
0.97 | |||
27.82 | |||
48.84 | |||
30.91 | |||
Итого | 206.59 |
Средняя выборочная
Дисперсия.
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 0.79 в среднем на 1.44
13.1.3. По критерию c2 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости α=0,05.
Решение:
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
где n*i - теоретические частоты:
Вычислим теоретические частоты, учитывая, что:
n = 100, h=1 (ширина интервала), σ = 1.44, xср = 0.79
i | xi | ui | φi | n*i |
-2 | -1.94 | 0,0596 | 4.15 | |
-1 | -1.25 | 0,1826 | 12.7 | |
-0.55 | 0,3429 | 23.86 | ||
0.15 | 0,3939 | 27.41 | ||
0.84 | 0,278 | 19.34 | ||
1.54 | 0,1219 | 8.48 | ||
2.23 | 0,0325 | 2.26 |
Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия:
i | ni | n*i | ni-n*i | (ni-n*i)2 | (ni-n*i)2/n*i |
4.15 | -0.85 | 0.73 | 0.18 | ||
12.7 | -0.3 | 0.0875 | 0.00689 | ||
23.86 | -4.14 | 17.17 | 0.72 | ||
27.41 | 5.41 | 29.22 | 1.07 | ||
19.34 | 0.34 | 0.12 | 0.00603 | ||
8.48 | -1.52 | 2.31 | 0.27 | ||
2.26 | -0.74 | 0.55 | 0.24 | ||
∑ | 2.49 |
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям σ, k = 7, r=2 (параметры xcp и σ оценены по выборке).
Kkp(0.05;4) = 9.48773; Kнабл = 2.49
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |