Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Математическая статистика. 13.1 Численная обработка данных одномерной выборки

Читайте также:
  1. La obiectul Статистика____________________________________
  2. La obiectul Статистика____________________________________
  3. La obiectul Статистика____________________________________
  4. Азахстан Республикасының банк жүйелерін статистикалық зерттеу міндеттері
  5. Аржы және банк статистикасын ұйымдастыру.
  6. Вероятность и статистика
  7. ВЕРОЯТНОСТЬ. СТАТИСТИКА. ПОГРЕШНОСТИ
  8. Глава 8. СТАТИСТИКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
  9. И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
  10. Информационное обеспечение и статистика инноваций

13.1 Численная обработка данных одномерной выборки. Выборка Х объемом N=100 измерений задана таблицей:

xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
mхi              

где xi – результаты измерений, mхi – частоты, с которыми встречаются значения xi ,

13. 1.1 Построить полигон относительных частот

Решение:

Рассчитаем значения для каждого и и запишем в таблицу:

 

xi 1,2 1,8 2,4   3,6 4,2 4,8
mхi              
wi 0,05 0,13 0,28 0,22 0,19 0,1 0,03

 

 

Построим полигон относительных частот:

 

13.1.2 Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение sх.

Решение:

Найдем условные значения по формуле , где сх=2,4

ui -2 -1          
mхi              

Составим таблицу для расчета показателей.

xi Кол-во, mi ui * mi (u - uср)2*m
-2   -10 38.92
-1   -13 41.65
      17.47
      0.97
      27.82
      48.84
      30.91
Итого     206.59

Средняя выборочная

 

Дисперсия.

 

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 0.79 в среднем на 1.44

 

13.1.3. По критерию c2 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости α=0,05.

Решение:

Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.

 

где n*i - теоретические частоты:

 

Вычислим теоретические частоты, учитывая, что:

n = 100, h=1 (ширина интервала), σ = 1.44, xср = 0.79

 

i xi ui φi n*i
  -2 -1.94 0,0596 4.15
  -1 -1.25 0,1826 12.7
    -0.55 0,3429 23.86
    0.15 0,3939 27.41
    0.84 0,278 19.34
    1.54 0,1219 8.48
    2.23 0,0325 2.26

 

Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия:

 

i ni n*i ni-n*i (ni-n*i)2 (ni-n*i)2/n*i
    4.15 -0.85 0.73 0.18
    12.7 -0.3 0.0875 0.00689
    23.86 -4.14 17.17 0.72
    27.41 5.41 29.22 1.07
    19.34 0.34 0.12 0.00603
    8.48 -1.52 2.31 0.27
    2.26 -0.74 0.55 0.24
        2.49

 

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.

Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).

Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям σ, k = 7, r=2 (параметры xcp и σ оценены по выборке).

Kkp(0.05;4) = 9.48773; Kнабл = 2.49

Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.

 




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав