Читайте также:
|
|
Обозначим фокусы через F1 и F2, расстояние между ними через 2 c, а сумму расстояний от произвольной точки эллипса до фокусов — через 2 a (см. рис. 49). По определению 2 a > 2 c, т. е. a > c.
Для вывода уравнения эллипса выберем систему координат так, чтобы фокусы F1 и F2 лежали на оси , а начало координат совпадало с серединой отрезка F1F2. Тогда фокусы будут иметь следующие координаты: и .
Пусть — произвольная точка эллипса. Тогда, согласно определению эллипса, , т. е.
(11.5)
Это, по сути, и есть уравнение эллипса.
Преобразуем уравнение (11.5) к более простому виду следующим образом:
,
,
,
,
.
Так как a > с, то . Положим
(11.6)
Тогда последнее уравнение примет вид или
(11.7)
Можно доказать, что уравнение (11.7) равносильно исходному уравнению. Оно называется каноническим уравнением эллипса.
Эллипс — кривая второго порядка.
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |