Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Марковские процессы

Читайте также:
  1. II. Хозяйственные процессы и их результаты.
  2. III. 3.1. Геоурбанизационные процессы в России
  3. LINUX|| Процессы в ОС Linux. Общие понятия.
  4. LINUX|| Процессы в ОС Linux. Этапы создания процесса.
  5. V1:Химические процессы, реакционная способность веществ
  6. V2: Процессы приспособления и компенсации
  7. Биологические процессы
  8. В сознании эти процессы обнаруживают свою целостность, связность и согласованность.
  9. Виды и процессы памяти. Продуктивность памяти. Этапы логического запоминания.
  10. ВЛИЯНИЕ НА ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.

 

При сложении любого числа независимых стационарных потоков получают снова стационарный поток интенсивность которого равна сумме интенсивности складываемых потоков.

,

В бригаде к»5 станочников производящих однородные детали.

Производная i -го станочника l i

l i =4 l2=4 l3=6 l4=5 l5=4.

Вероятность выпуска брака равна

q1=0,1 q2=0,2 q3=0,3 q4=0,2 q5=0,25

План 14 деталей. Интенсивность производства забракованных деталей

Количество деталей в смену

Вероятность выполнения бригадой плана за смену

вероятность выполнения плана, что связано с большим разбросом числа произведенных незабракованных деталей

Марковские процессы

Являются дискретными процессами с конечным или счетным множеством состояний и непрерывным временем. Переход из одного состояния в другое происходит скачком в момент наступления события (новое требование, начало, конец обслуживания, уход из очереди и т. д.). Для процессов массового обслуживания с Пуассоновским потоком требований и экспонициальным распределением времени обслуживания характерно отсутствие последействия. Будущее развитие зависит только от состояния в настоящий момент и не зависит от того как происходило развитие в прошлом.

Пусть систему обслуживания, состоящую из m пунктов, поступает простейший поток требований. При наличии хотя бы одного свободного канала начинается обслуживание, а если все каналы заняты, требование становится в очередь.

Время обслуживания и время ожидания подчиняются экспонициальным законам распределения. S i – состояние системы, в котором заняты i каналов, при i>m обслуживается очередь и система находится в состоянии Smtr,

где r – число требований в очереди.

S0 – все каналы свободны

Si – занято і каналов 1£ і £ m – очереди нет

Sm+r – заняты все m каналов, r-требований

Pi – вероятность Pi (t) – вероятность того, что в момент t система находится в состоянии Si. Для любого момента t сумма вероятностей состояния равна 1.

Система дифференциальных уровней описывается относительно вероятностей p0 (t), p1(t)…pn(t) называется уровнями Колмогорова.

При составлении уравнений пользуются графом состояний.

Пусть система в момент t находится в состоянии S i и вероятность того, что за время Dt она перейдет в состояние S j равна P ij (Dt)

»j,

где Dt®0.

Плотность вероятности перехода.

При малом Dt

Вероятность того, что система за время Dt не перейдет из состояния i в состояние j выражается

Уравнения производной вероятности К-го состояния

Запись всех состояний описывается системой дифференциальных уравнений и в матричной форме имеет вид

p = (p0, p1, …pn) – вектор состояния,

L - матрица плотности вероятности перехода.

Вероятность перехода Pi,i+1 из состояния i в состояние i +1 зависит от потока требований(новое требование либо поступает в канал обслуживания или становится в очередь)

Всем дугам графа, направленным от вершин Si к вершине Si+1 – соответствует интенсивность потока требований l.

Переход в «младшее» состояние обуславливается освобождением каналов обслуживания. При наличии только одного канала плотность вероятности перехода в младшее состояние равна интенсивности обслуживания m. Если занято i каналов, то интенсивность обслуживания увеличивается в i раз

,

где і £ m.

При возникновении очереди і = m интенсивность освобождения каналов становится постоянной и равной mm. Как только канал освобождается, его немедленно занимает требование из очереди и система переходит в младшее состояние. Распределение времени ожидания определяется интенсивностью n ухода из очереди при наличии в ней одного требования. Для очереди r интенсивного ухода из очереди rn. Плотность вероятности перехода из состояния Sm+r в Sm+r-1 равна сумме интенсивностей освобождения каналов и отказа от обслуживания.

Система дифференциальных уравнений Колмогорова

;

;

,

где r³0.

Если система в начальный момент находится в состоянии Si, то начальными условиями является соотношение

Система становится конечной, если накладывается ограничение на длину очереди, на величину r.

Стационарный режим, который наступает при t®¥ описывается системой алгебраического уравнения получаемой из системы дифференциального уравнения, путем приравнивания всех производных по времени 0.

 

Пример

 

При сложении любого числа независимых стационарных потоков получают снова стационарный поток интенсивность которого равна сумме интенсивности складываемых потоков.

,

В бригаде к»5 станочников производящих однородные детали.

Производная i -го станочника l i

l i =4 l2=4 l3=6 l4=5 l5=4.

Вероятность выпуска брака равна

q1=0,1 q2=0,2 q3=0,3 q4=0,2 q5=0,25

План 14 деталей. Интенсивность производства забракованных деталей

Количество деталей в смену

Вероятность выполнения бригадой плана за смену

вероятность выполнения плана, что связано с большим разбросом числа произведенных незабракованных деталей




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав