Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Разложение многочлена на множители.

Читайте также:
  1. Действия с одночленами и многочленами I. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
  2. Образование и разложение органических веществ в биосфере.
  3. Определение через разложение по первой строке
  4. Понятие корня двоичного многочлена.
  5. Продуцирование и разложение в природе
  6. Разложение многочлена на множители.
  7. Разложение первобытного общества
  8. Разложение рациональной функции на элементарные дроби.
  9. Система MatLab имеет функцию roots (P), возвращающую вектор, коэффициенты которого являются корнями заданного многочлена Р.

В зависимости от уровня знания социологические исследования делят на теоретические и эмпирические.

Проблема соотношения теоретического и эмпирического в научном познании включает в себя два аспекта: функциональный и генетический. Первый касается соотношения развитого теоретического аппарата науки и ее эмпирического базиса. Рассмотрение вопроса с точки зрения такого аспекта предполагает нахождение связующих звеньев между аппаратом теории и данными наблюдения и эксперимента, выявление способов эмпирической проверки теоретических положений и т. д., что возможно лишь при условии, что уже сформировался теоретический уровень научного знания и речь идет об обосновании его соотношения с эмпирическим уровнем. При этом обратная связь теории с эмпирикой становится важнейшим движущим фактором дальнейшего развития и совершенствования самого теоретического аппарата науки. Теоретический уровень науки выступает здесь как элемент сложившейся, хотя и изменяющейся, развивающейся ее структуры. Второй — генетический — аспект проблемы соотношения теоретического и эмпирического в научном познании касается формирования теоретического аппарата, в том числе научной теории, перехода от эмпирической стадии науки к теоретической сс стадии.

Социологическое знание, независимо от его уровня, характеризуется двумя функциями: объяснения социальной действительности и ее преобразования. Если деление социологии на теоретическую и эмпирическую связано с уровнями знания (теоретическое и эмпирическое), то деление социологии на фундаментальную и прикладную — с ее ориентацией (функцией) на собственно научные или практические задачи. Так, эмпирическое исследование может проводиться в рамках как фундаментальной, так и прикладной социологии. Если его цель — построение теории, то оно относится к фундаментальной (по ориентации) социологии. Если его цель — выработка практических рекомендаций, то оно относится к прикладной социологии. Исследование, будучи эмпирическим по уровню получаемого знания, может быть прикладным по характеру решаемой задачи — преобразование действительности. То же относится и к теоретическим исследованиям (по уровню знания). Таким образом, прикладные исследования не образуют особого уровня. Это те же теоретические и эмпирические исследования (по уровню знания), но с прикладной ориентацией.

Эмпирические социологические исследования по своей организационной структуре и характеру решаемых исследовательских задач отличаются от традиционной теоретической исследовательской деятельности. Включая в себя элементы теоретического знания, необходимые для предварительного анализа изучаемого социального объекта и обобщения полученных результатов, эмпирическое социологическое исследование требует от ученого умения решать множество организационных проблем, предполагает профессиональное владение специфическими исследовательскими навыками и приемами получения первичной социологической информации (проведение опросов, интервью), математическими методами ее обработки и анализа. Поэтому грамотное проведение социологического исследования предполагает наличие у социолога не только специфической суммы знаний и навыков, но и большого профессионального опыта. В настоящее время внутри самой социологической исследовательской деятельности происходит определенная дифференциация исполнительских функций (методологи, методисты, математики и др.), что обусловлено сложностью и уникальностью различных этапов социологического исследования.

По характеру получаемого знания исследования делят на методологические (знание о знании) и неметодологические (знание о предмете). Результатом методологического исследования являются методологические знания, т. е. знания о средствах исследования предмета социологии (методы, процедуры). Заметим, что фактически методологические исследования являются метатеоретическими, следовательно, могут быть отнесены к сфере метасоциологии.

Методологические исследования относятся к любому уровню знания и проводятся в рамках как фундаментальной, так и прикладной социологии.

В социологии имеют место не только научные или прикладные исследования, но и смешанные, в которых решаются и научные, и практические задачи. Независимо от того, проводится исследование на одном или двух (теоретическом и эмпирическом) уровнях знания, является только научным или прикладным, оно, как правило, включает в себя решение методологических вопросов.

В общем случае социологическое исследование состоит из трех стадий, каждая из которых может представлять собой самостоятельное исследование.

Первая стадия — собственно методологическая - связана с разработкой программы исследования на основе либо уже имеющихся знаний и методов, либо формируемых заново, специально предназначенных для данного исследования. Здесь могут решаться вопросы, касающиеся применения общенаучных принципов или методов. Как теоретические, так и эмпирические знания выполняют на этой стадии методологическую функцию.

Вторая стадия — эмпирическая - связана с получением эмпирического знания. Это прежде всего полевое исследование, работа на объекте, сбор социологической информации, се обработка и анализ. В результате могут быть получены эмпирические знания (статистические данные, классификации), позволяющие на их основе не только строить теоретическое знание, но и формулировать практические рекомендации.

Третья стадия — теоретическая - связана с получением теоретического знания, например, построением типологии, формированием и развитием социологических теорий. Возможно, что практические рекомендации могут быть даны лишь на этой стадии, а не на предыдущей. Возможно также, что для формулировки практических рекомендаций достаточно одного лишь теоретического исследования с использованием уже имеющихся эмпирических знаний, без проведения специального эмпирического исследования.

Структура социологического знания может быть представлена следующим образом.

Уровни методологии

§ Общенаучная (относится к социологии в целом).

§ Частнонаучная (относится к отдельным разделам социологии).

Разделы методологии

§ Мировоззренческие и методологические принципы.

§ Учение о предмете социологии.

§ Знание о методах.

§ Знание о социологическом знании.

§ Знание о процессе социологического исследования.

§ История социологии и др.

Уровни знания

§ Теоретическое знание: социологические теории, гипотезы, типологии и другие формы теоретического знания.

§ Эмпирическое знание: статистические данные, факты, классификации и другие формы эмпирического знания.

 

 

 

МАКРОСОЦИОЛОГИЯ И МИКРОСОЦИОЛОГИЯ
Социология как наука сформировалась и в первые десятилетия своего существования развивалась в Европе как макросоциология, претендующая на раскрытие глобальных законов общества (что отражено в самом ее названии: социос - общество, логос - наука). Но вскоре появилась так называемаямикросоциология, отказавшаяся от философствования об обществе вообще, занявшаяся изучением поведения индивидов в различных социальных условиях, мотивации их поступков, механизмов межличностных взаимодействий и другой конкретной проблематики. С тех пор развитие социологии шло по двум параллельным курсам, которые слабо коррелировались друг с другом. Макросоциологи оперировали понятиями "общество", "социальная система", "социальная структура", "социальный институт", "цивилизация", "культура", "массовые социальные процессы" и т.п., то есть абстрактными категориями. Микросоциологи предпочитали рассуждать о стимулах поведения людей и их реакциях, факторах, предопределяющих их конкретные поступки, динамике показателей социальной жизнедеятельности индивидов, норме и патологии их поведения и т.п. Принято думать, что развитие макросоциологии привело к формированию современной теоретической социологии, а микросоциологии - эмпирической (прикладной) социологии. Такая оценка не лишена основания, но не может быть признана в полной мере истинной. И в макросоциологии, и в микросоциологии есть как теоретический, так и эмпирический уровень. Макросоциологи (Э. Дюркгейм, М. Вебер, Ф. Теннис, П. Сорокин и др.) активно занимались эмпирическими социологическими исследованиями, а микросоциологи (например, представители американской социологической школы) стали основателями важнейших социологических теорий. Принципиальное различие макро- и микросоциологии заключено в другом - в разном понимании предназначения социологии, ее предметной области и исследовательских методов. Поэтому происходящее ныне сближение микро- и макросоциологии весьма значимо для современного понимания ее объекта, предмета и всех прочих атрибутов. Это сближение выражается в том, что и макротеоретики, и микротеоретики все более солидаризируются друг с другом в признании того, что социальная форма материи имеет первичную "клетку" (социальный атом), с изучения которой следует начинать социологический анализ как общества, так и поведения конкретных людей. Разные теоретики представляют эту "клеточку" не однозначно. Охарактеризуем два основных варианта ее трактовок. В первом речь идет об актах действий социального "актора", т.е. активно и творчески действующего субъекта, включенного в систему разнообразных (в т.ч. очных и заочных) социальных отношений. Началу теоретизирования в данном плане положили К. Маркс, обосновавший тезис о преобразующей общество деятельности социальных субъектов, и М. Вебер, создавший концепцию социального действия человека. Заметный вклад в развитие этих идей внесли Т. Парсонс, Р. Мертон, У. Бакли, М. Арчер, Э. Гидденс, А. Турен, П. Бурдье, П. Монсон, П. Штомпка и многие другие социологи. По их мнению, с которым трудно не согласиться,практическая деятельность людей: · первооснова общественной жизни, главный источник ее возникновения, сохранения и изменения; · обусловлена реально сложившимися в обществе социальными, а также экономическими, политическими, духовными отношениями, включенностью личности в их систему; · выражает сущность действующего субъекта, его социальные роли и социальный статус; · изменяет субъекта, содействует его самореализации; · в чем-то преобразует общественные отношения или консервирует их; · трансформируется на каждом цикле перемен самого субъекта и общественных отношений, задавая тем самым импульс очередному циклу социальных изменений. Анализ актов социальных действий "акторов" (индивидов, их групп, партий, классов, этносов, классовых движений и др.) понимается многими, но не всеми, в качестве фундаментальной задачи социологической науки. Ее решение обеспечивает слияние макро- и микросоциологии в принципиально единое знание об обществе, ибо исследование актов социальных действий "акторов" открывает путь к познанию закономерностей не только поведения людей, но такжеразвития и функционирования надличностных структур общества. Второй вариант трактовок "первичной клеточки" социальных отношений связан с ее поиском среди имманентно присущих любому обществу явлений. Начало таким рассуждениям положили Г. Зиммель, Ф. Теннис и А. Фиркандт, считавшие основной задачей социологии изучение извечных форм человеческого общежития (по терминологии Г. Зиммеля - "социаций"). В современной российской социологии эта позиция ярче всего выражена В.А. Ядовым. По его аргументированному мнению, ":в качестве ключевой, основополагающей категории социологического анализа" должна быть признана "социальная общность", под которой подразумевается ":такая взаимосвязь человеческих индивидов, которая обусловлена общностью их интересов благодаря сходству условий бытия и деятельности людей, составляющих данную общность, их материальной, производственной и иной деятельности, близости их взглядов, верований, их субъективных представлений о целях и средствах деятельности". Социальной общностью В.А. Ядов называет "все: устойчивые формы самоорганизации социального субъекта,:различающиеся пространственно-временными масштабами и содержанием объединяющих их интересов" - семьи, поселения, социодемографические и социально-профессиональные группы, классы, этносы, государства, человечество в целом, "а также малые недолговременные групповые образования". Важно заметить, что социальные общности возникают под воздействием, с одной стороны, деятельности людей, а с другой - сложившихся в обществе структур и социальных институтов. Но, возникнув, они влияют на функционирование и развитие общественных отношений, всей их системы, образующей общество. Поэтому понимание социологии как науки, изучающей, прежде всего, наличествующие в обществе социальные общности людей: · устраняет былое противостояние микро- и макросоциологии; · уточняет предмет социологии как синтеза макро- и микросоциологии. Обобщая ранее сказанное, социологию можно определить как науку о социальных действиях, поведении людей и их групп, изучающую закономерности формирования, функционирования и изменения социальных общностей, отношений между ними, социальных институтов, общественных систем и их структур, взаимозависимость субъектов социальной жизни, их жизненных сил по поводу жизненного пространства, средств жизнеосуществления. Данное определение не отменяет необходимости специализации социологов на исследовании макро- и микросоциальной проблематики, целесообразности использования ими различных методологических подходов к изучаемым явлениям и процессам, учета национально-культурной и социально-территориальной специфики общественного развития.

 

Разложение многочлена на множители.

Определение 1: Функция f (x)= A 0 xn + A 1 xn -1+ A 2 xn -2+…+ An -1 x + An, где п — целое положительное число, называется многочленом (полиномом) или целой рациональной функцией от х; число п называется степенью многочлена. Здесь коэффициенты A 0, A 1,..., Ап — действительные или комплексные числа; независимая переменная х также может принимать как действительные, так и комплексные значения.

 

Определение 2: Корнем многочлена называется такое значение переменной х, при котором многочлен обращается в нуль.

 

Теорема 1 (теорема Безу): При делении многочлена f (x) на разность х - а получается остаток, равный f (a).

 

Следствие: Если а есть корень многочлена, т. е. f (a)=0, то f (x) делится без остатка на х - а и, следовательно, представляется в виде произведения

f (x)=(x - a) f 1(x), где f 1(x) — многочлен.

Пример:

Разложим многочлен на множители: f (x)= x 3-2 x 2+3 x -2

Выпишем делители свободного члена: ±1; ±2.

x =1 – корень многочлена, так как f (1)=0.

x 3-2 x 2+3 x -2 | x -1

x 3- x 2 x 2- x +2

- x 2+3 x -2

- x 2+ x

2 x -2

2 x -2

f (x)= x 3-2 x 2+3 x -2=(x -1)(x 2- x +2)

 

Будем рассматривать уравнения с одним неизвестным х вида: f (x)=0, где f (x) – некоторая функция.

 

Определение 3: Всякое число (действительное или комплексное), которое, будучи подставлено в уравнение вместо х, обращает уравнение в тождество, называется корнем уравнения.

 

Определение 4: Если уравнение имеет вид Q (x) = 0, где Q (x) – многочлен степени n, то это уравнение называется алгебраическим уравнением степени п.

Из определения следует, что корни алгебраического уравнения Q (x) = 0 те же, что и корни многочлена Q (x).

 

Вопрос: Всякое ли уравнение имеет корни?

В случае неалгебраического уравнения ответ отрицателен: существуют такие неалгебраические уравнения, которые не имеют ни одного корня — ни действительного, ни комплексного.

В случае алгебраического уравнения ответ положителен. Этот ответ дается основной теоремой алгебры:

 

Теорема 2: (основная теорема алгебры). Всякая целая рациональная функция f (x) имеет по крайней мере один корень, действительный или комплексный. Эта теорема доказывается в высшей алгебре.

 

Теорема 3: Всякий многочлен n -й степени разлагается на n линейных множителей вида х - а и множитель, равный коэффициенту при хп.

или

Каждый многочлен Q (x) может быть представлен в виде произведения:

Q (x)= A 0(x - а 1)(x - а 2)…(x - аn),

где A 0 — коэффициент при старшей степени многочлена Q (x), а а 1, а 2, …, аn - корни уравнения Q (x)=0.

 

Множители (x - а 1), (x - а 2), …, (x - аn) называются элементарными множителями.

 

Многочлен п-й степени не может иметь более чем п различных корней.

Виды многочленов:




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Структура социологического знания| Законы Менделя о наследовании признаков.

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав