Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Бесконечно большие функции.

Определение 1: Функция f (x) называется бесконечно большой функцией в точке х = х ₀ (или при х ® х ₀), если .

Аналогично определяются бесконечно бесконечно большие функции при х ®¥, х ®+¥, х ®-¥, х ® х ₀-0, х ® х ₀+0.

Бесконечно большие функции часто называют бесконечно большими величинами или бесконечно большими.

Две бесконечно большие функции сравниваются между собой с помощью их отношения. Рассмотрим правила сравнения:

Пусть при х ® х ₀ функции a (х)®¥ и b (х)®¥ являются бесконечно большими. Тогда:

если не существует, то a (х) и b (х) – несравнимые;

если , то a (х) и b (х) называются бесконечно большими одного порядка – стремятся к бесконечности примерно с одной и той же скоростью;

если , то a (х) и b (х) называются эквивалентными бесконечно большими и обозначается a (х)~ b (х).

если , то b (х) называется бесконечно большой более высокого порядка, чем a (х);

если , то b (х) называется бесконечно большой n -го порядка относительно a (х);

Таковы же правила сравнения бесконечно больших при х ®±¥, х ® х ₀±0;