Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Паліномы ад некалькіх літар

АЗН. Няхай К - абсяг цэласнасці, х– сімвал, які не належаць К, у – сімвал, які не належаць К[х], тады кальцо паліномаў ад К[х][у] = К[х,у] (т.е. кальцо паліномаў ад літары у з каэф. К[х]).

CЦВ:

1. Усялякі паліном з К[х,у] – сумма адносна выгляду

2. Кальцо К[х] – падкальцо кальца К[х,у]

3. Паліном ху=ух К[х,у] = К[у,х] – супадаюць!

АЗН. Кальцом палінома ад n- літар мы будзем наз. кольцы К[x₁,x₂,…,x_n] = К[x₁]… [К x_n]

Уласцівасці:

1) Калi кольца K – гэта кольца без дзельнiкау нуля, то кольца – без дзельнiкау нуля.

2) Усялякі не нулявы элемент кольца К[x₁,x₂,…,x_n] – гэта сумма аднаскладау выгляду .

3)

4) Паліном з’яўл. нулявым паліномам т. і т. т. к. усе яго аднасклады нулявыя.

5) Два паліномы з мноства роўныя, калі іх адпаведныя аднасклады роўныя (пасля прывядзення падобных).

АЗН. Ступенню аднасклада мы будзем наз. . Ступенню ненулявога палінома наз. найбольшае са ступеняў яго не нулявога аднасклада (пасля прывядзення падобных). Ступень нулявога палінома =

АЗН. Паліном наз. аднародным паліномам ступені m, калі ен не нулявы і ўсе яго аднасклады маюць ступень m.

CЦВ: Усялякі паліном з кальца можна выявіць у выглядзе , дзе - аднародныя паліномы.

►Гэта відавочна, т. як у якасці выбір. паліном, які змящае ўсе аднасклады аднолькавай ступені.◄

CЦВ: Няхай , тады deg fg= deg f+deg g.

► Можна даказаць, толькi для аднаскладу:

◄