Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Создание приложений для решения типовых задач аналитической геометрии.

Достоинством МТЗ является ее простота, надежность и небольшая стоимость. МТЗ обеспечивает селективность в радиальных сетях с односторонним питанием. К недостаткам МТЗ относятся: большие выдержки времени, особенно вблизи источников питания; недостаточная чувствительность при КЗ в разветвленных сетях с большими токами нагрузки.

МТЗ получила наиболее широкое распространение в радиальных сетях, в сетях 10 кВ и ниже является основной РЗ.

Лекция № 6

Создание приложений для решения типовых задач аналитической геометрии.

Рассмотрим ряд задач аналитической геометрии и правило их набора в среде Matlab.

Задача 1.

Даны три точки М₁(х₁; у₁), М₂(х₂; у₂), М₃(х₃; у₃), уравнение линии Г₁ и прямые L₁; L₂

Требуется:

1. Проверить (графически и аналитически), лежит ли точка М₁ на линии Г₁.

2. Найти расстояние между точками М₂ и М₃.

3. разделить отрезок М₁М₂ точкой С пополам и отрезок М₁М₃ точкой Д в заданном отношении λ=2.

4. Преобразовать уравнение прямой L₁ в уравнение:

а) с угловым коэффициентом;

б) в отрезках на осях.

5. Составить уравнение прямой L₃, параллельной прямой L₂ и проходящей через точку М₂.

6. Найти уравнение прямой L₄, проходящей через точки М₁, М₂.

7. Определить расстояние от точки М₁ до прямой L₂.

8. Найти точку пересечения прямых L₁ и L₂ и угол между ними.

9. Построить прямые L₁, L₂, линию Г₁ на одном графике, разными цветами и разными стилями.

Решение.

1. Для того чтобы проверить графически лежит ли точка на линии, необходимо:

Задать координаты данной точки. Ввести диапазон для аргумента х и уравнение кривой и с помощью функции plot построить точку и кривую на одном графике.

Для проверки аналитически в математике необходимо координаты точки подставить в соответствующее уравнение кривой и получить верное тождество. В Matlab.нужно вести координаты данной точки и уравнение кривой при этом вместо переменной х подставить координату точки. И если получиться вторая координата точки то можно сделать вывод, что точка лежит на кривой, в противном случае - нет.

1) М₁(-4; 13), М₂(-12; 2), М₃(-3; 0); Г₁: х²-у²-4х=0; L₁: 2х+2у-3=0; L₂: 3х+у+2=0;

1. графически:

>> x=-10:0.1:14;

>> y1=sqrt(-4.*x+x.^2);

>> x3=-4; y3=13;

>> y2=-sqrt(-4.*x+x.^2);

>> plot(x,y1,x,y2,x3,y3,'*')

аналитически:

>> x3=-4; y3=13;

>> y3=sqrt(-4.*x3+x3.^2)

y3 =

>> x3=4; y3=3;

>> y3=-sqrt(4.*x3-x3.^2)

y3 =

2. Расстояние между точками находится по формуле . В Matlab

>> x1=-2; y1=2;

>> x2=3; y2=0;

>> d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

3. Деление отрезка пополам: ;

>> M1=[-4 13];

>> M2=[-12 2];

>> C=(M1+M2)./2

Деление отрезка в заданном отношении ,

>> D=(M1+l.*M2)./(1+l)

4. Преобразование уравнения прямой:

а) с угловым коэффициентом: у=кх+b1

в) в отрезках на осях:

а) у=кх+b1

>> a=2;b=2;c=-3;

>> k=-a/b; b1=-c/b;

>> [k,b1

в)

>> a=2;b=2;c=-3;

>> a1=-c/a; b1=-c/b;

>> [a1,b1]

5. Уравнение прямой параллельной данной и проходящей через заданную точку: , . Коэффициенты к одинаковы, а потом в полученное уравнение подставляем координаты точки и находим b.

>> a=3;b=-1;

>> x2=-2;y2=2;

>> [-b,a,(b*x2-a*y2)]

6. Найти уравнение прямой L₄, проходящей через точки М₁, М₂.

Пусть ,

Тогда уравнение искомой прямой имеет вид: или , где ,

>> x1=4; y1=3;

>> x2=-2;y2=2;

>> k=(y2-y1)/(x2-x1); b=y1-x1*((y2-y1)/(x2-x1));

>> [k,b]

7. Определить расстояние от точки М₁ до прямой _.:

Пусть прямая имеет уравнение: . Тогда расстояние от точки до прямой определяется по формуле

>> A=3;B=-1;C=2;

>> x1=4;y1=3;

>> d=(abs(A*x1+B*y1+C))/sqrt(A^2+B^2)

8. Найти точку пересечения прямых L₁ и L₂ и угол между ними.

Чтобы найти точку пересечения прямых, в математике, надо решить систему из уравнений данных прямых. В Matlab система решается с помощью функции solve

>> syms x,y;

Y=solve('2*x+y=3', '-3*x+y=2')

Y =

x: [1x1 sym]

y: [1x1 sym]

>> Y.x

>> Y.y

Угол между прямыми вычисляется по формуле:

Дополнительные формулы:

1. площадь треугольника: Каковы бы ни были три точки площадь треугольника задается формулой

2. Если прямая задана уравнением вида: , то

3. Уравнение окружности: , где координаты центра, радиус окружности.

4. Каноническое уравнение эллипса: , если , то большая ось эллипса лежит на оси , уравнение связи: , эксцентриситет: или , фокальные радиусы: , , уравнение директрис

При построении эллипса и окружности лучше канонические уравнения сводить к параметрическому виду: окружность , эллипса

5. Каноническое уравнение гиперболы: , , уравнение связи: , уравнения асимптот: , эксцентриситет: или , отношение -это тангенс угла наклона асимптоты к си , уравнение директрис . При построении гиперболы необходимо строить две ветви гиперболы, а именно .

6. Каноническое уравнение параболы: , , уравнение директрисы , координаты фокуса . При построении параболы необходимо строить две полуветви параболы, а именно

7. Полярное уравнение эллипса, гиперболы, параболы: , где для параболы фокальный параметр ее параметр, для эллипса и гиперболы ,.если , то уравнение определяет эллипс, если , то гиперболу, и если ,то параболу.