Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формула интегрирования по частям имеет вид

Читайте также:
  1. E-ISSN 2305-6282. Журнал имеет: Global Impact Factor 1.2 и Impact Factor 1.1.
  2. IV. социальное бытие имеет индивидуально-личностный источник
  3. А10. Закон самоіндукції, формула.
  4. А2. Формула закону електромагнітної індукції.
  5. Абсолютная погрешность (определение и формула)
  6. Банковская система – в настоящее врема имеет двухуровневый характер практически во всех странах с рыночной экономикой
  7. Билет 6. Логика имеет особое значение также в деятельности юристов.
  8. Больной различает только первую строчку таблицы для определения остроты зрения с расстояния 3 метров. Он имеет остроту зрения, равную
  9. В Республике Казахстан каждый человек имеет право на гражданство. Гражданство в Республике Казахстан приобретается и прекращается в соответствии с настоящим Законом.
  10. В силу ограничений, присущих любой системе бухгалтерского учета и внутреннего контроля, имеет место определенный
Команда М В Н П М О Меркуриал     2:0   4:3       6:3   Граз авеню         7:3       7:3   Ньюкасл                 0:12   Пуща     10:0           10:0   Оболонь-МГВ                 6:11                                                                    

 

Таблица неопределенных интегралов

1 ,   2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20

Формула интегрирования по частям имеет вид

 

1 При нахождении интегралов вида

 

 

принимаем многочлен степени ,

2 При нахождении интегралов вида

 


3 Интегралы, в которых двукратное применение формулы интегрирования по частям приводит к исходному интегралу

 

Выбор и в таких интегралах произволен.

Простейшими дробями I, II, III, IV типов называются правильные рациональные дроби следующего вида:

I. ;

II. , где m – целое число, большее единицы;

III. , где , т.е. квадратный трехчлен не имеет действительных корней;

IV. , где n – целое число, большее единицы, и квадратный трехчлен не имеет действительных корней.

Дроби I и II типов интегрируются с помощью подстановки t=x-a. для нахождения интеграла нужно в числителе дроби выделить производную знаменателя и разложить полученный интеграл на сумму двух интегралов: тогда первый из них подстановкой приведется к виду , а второй выделением полного квадрата в знаменателе – к виду .

Для интегрирования простейшей дроби IV типа в числителе дроби нужно записать производную квадратного трехчлена и разложить полученный интеграл на сумму двух интегралов. Первый из них подстановкой приведется к виду , а второй имеет вид . С помощью подстановки он преобразуется в интеграл вида , который интегрированием по частям можно свести к более простому интегралу того же типа, но показатель в знаменателе уменьшается на единицу. При этом справедлива следующая рекуррентная формула:

 

 

При большом n целесообразно применять эту формулу. Повторяя процесс (n-1) – раз, получим табличный интеграл .

Общий план интегрирования дробно - рациональной функции

1 Если рассматриваемая функция есть неправильная дробь, то выделить целую часть, разделив ее числитель на знаменатель по правилу деления многочленов, то есть записать в виде (1.36):

,

где ­ многочлен, ­ правильная дробь.

2 Разложить знаменатель на линейные квадратичные множители в виде (1.34).

3 С учетом кратности линейных и квадратичных множителей знаменателя разложить правильную дробь на сумму простейших дробей по схеме (1.38) и определить, желательно комбинированным методом, все неизвестные коэффициенты этого разложения.

4 Вычислить интегралы от целой части и от всех простейших дробей разложения (1.38), используя соответствующие методы интегрирования простейших дробей.

Пусть есть правильная дробь. Допустим также, что знаменатель разложен на линейные и квадратичные множители (1.34), где , то есть

.

Тогда справедлива теорема (принимается без доказательства).

Теорема 1.3 Если есть правильная дробь, знаменатель которой представлен в виде

то эта дробь может быть разложена на элементарные дроби по схеме:

где ­ некоторые действительные числа.

Из (1.38) следует, что каждому линейному множителю в степени соответствует простейших дробей I и II видов, а квадратичным множителям в степени , соответствуют простейших дробей III и IV видов.

 




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Матчи: Энерджи Пуща 8:0 и| В.Ю. Баскаков

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав