Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Синусоидальный ток в индуктивности.

Допустим, что через индуктивность протекает синусоидальный ток i=Im sinwt напряжение на индуктивности равно: u=L(di/dt)=wLim coswt=Um=Um sin(wt+p/2) (2)

Из выражения (2) следует:

Напряжение на индуктивности опережает ток через индуктивность на угол p/2На графике макс. напряжение сдвинуто, относительно макс. тока влево на угол p/2. Амплитуда и действующее значение тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным закону Ома: Um=wLim=xLIm величина xL=wL имеющая размерность сопротивления называется индуктивным сопротивлением. Величина bL=1/xL=1/wL называется индуктивной проводимостью

Изобразим векторную диаграмму для тока через индуктивность и напряжения через индуктивность. j=yu - yi=p/2 (рис.12)

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность равна: Pl=ui=UmImsinwtcoswt=(UmIm/2)sinwt=Iusin2wt Средняя за период мощность равна нулю.

Энергия магнитного поля в индуктивности равна: wL=Li2/2=Lim2sin2(wt)/2=Lim2/4(1-cos2wt)= LI2/2(1 – cos2wt) Энергия смещается периодически с двойной угловой частотой 0ÍwLÍLIm2 Поступая от источника энергия запасается в магнитном поле индуктивности, затем возвращается к источнику при исчезновении поля.

Синусоидальный ток в емкости.

Пусть к емкости приложено напряжение U=Umsinwt ток через емкость равен i=c(dU/dt)=wcUmcoswt=Imsin(wt+p/2) (3) (ток через емкость опережает напряжение на емкости на p/2)

максимум тока на графике сдвинут относительно максимума напряжения на угол p/2. Амплитуды и действующие значения тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным закону Ома: Um=1/(wc) Im = xcIm xc=1/(wc) –емкостное сопротивление bc=1/xc=wc – емкостная проводимость Im=bcUm Изобразим векторную диаграмму тока через емкость и напряжения на емкости. (один из векторов произвольно – исходный вектор) j=yu - yi= 0 - p/2= - p/2 (в нашем примере yu=0) (рис.13)

Мгновенная мощность, поступающая в емкость: Pc=ui=(Um/2)Imsin2wt=Uisin2wt

(средняя за период мощность равна нулю). Энергия электрического поля емкости равна: wc=cU2/2=cUm2/2sin2(wt)=cUm2/4(1 – cos2wt)=cU2/2(1 – cos2wt) энергия изменяется с угловой частотой 2w от 0 до cU2, поступая от источника энергия запасается в электрическом поле емкости, затем возвращается источнику при исчезновении поля.

Последовательное соединение элементов r, L, c. (рис.14)

Пусть в цепи протекает синусоидальный ток: i=Imsinwt Напряжение U также синусоидально: U=Umsin(wt+j) Величины Um и j подлежат определению. По 2-му закону Кирхгофа имеем: сумма напряжений в контуре равна нулю. U=ur + uL + uc (рис.15) Выразим ur, uL, uc через ток:. U=ur + uL + uc =ri + L(di/dt) +1/czidt Подставим в это уравнение U=Umsin(wt+j) и i=Imsinwt: Umsin(wt+j) = r Imsinwt +wLImcoswt –1/(wc) Imcoswt Перепишем это уравнение в виде: Umsin(wt+j)= r Imsinwt + (wLIm –1/(wc))Imcoswt Преобразуем правую часть с помощью известного тригонометрического равенства: nsina+mcosa=Ön2+m2 *sin(a+b) b=arctg(m/n)

(4) Umsin(tw+j)=Ör2+(Lw-1/(cw))2 *Imsin(wt +arctg((wL-1/wc)/r))

Из тождества(4) следует:

1. амплитуды (и действующие значения) тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным по формуле закону Ома: Um=Ör2 +x2 *Im x=xL=xc =wL –1/(cw)

r – активное сопротивление цепи x – реактивное сопротивление цепи

Величина Z=Ör2 +x2 =Ör2 + (wL –1/(cw))2 называется полным сопротивлением цепи.

Um=ZIm

2. Между напряжением и током существует сдвиг по фазе j=arctg(x/r)=arctg((wL –1/(cw))/r)

j>0 если (напряжение опережает ток) wL >1/(cw) - это индуктивный характер цепи, при

этом ток отстает по фазе от напряжения. j<0 если wL <1/(cw) - это емкостной характер цепи, при этом ток опережает по фазе напряжение.

Изобразим векторную диаграмму тока и всех напряжений. (рис.16)

На данной диаграмме ток отстает от напряжения, следовательно характер цепи индуктивный.

Если последовательно соединены несколько r, L, c, то при расчете цепи необходимо предварительно найти эквивалентные значения r,L, c, при этом следует иметь в виду,что: rэквив=r1+…rn Lэквив=L1+….+Ln 1/cэквив=1/c1+…1/cn

Пример: рассчитать последовательное соединение r, L, c, при этом: u=10sin(100t+p/4) B

R=1 Om L=0,02 Гн c=0,01 Ф Отдельно находим амплитуду и фазу. Амплитуда тока равна амплитуде напряжения делить на Z: Im=Um/Z=Um/ Ör2 + (wL –1/(cw))2=10/Ö1+(100*0,02 – 1/(100*0,01)2 = 10/Ö2 Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен: j=arctg(x/r)=arctg((wL-1/wc)/r))=arctg((2-1)/1)=p/4 Так как wL>1/(wc), то характер цепи индуктивный, следовательно ток отстает от напряжения.

Итак: i=10/Ö2sin((100t+p/4)-p/4)=10/Ö2sin(100t) (A)

Определим напряжение на индуктивности: (uL)m=xLIm=wLim=2*10/Ö2=10Ö2 (B)

Напряжение на индуктивности опережает ток в индуктивности на угол p/2.

uL=10Ö2sin(100t +p/2)




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 50 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав