Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЗАДАНИЕ № 3.

Решить задачу по теории вероятностей на повторение опытов с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа и формулы Пуассона.

Вариант № 1.

Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6.

Вариант № 2.

Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?

Вариант № 3.

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.

Вариант № 4.

Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет 700.

Вариант № 5.

При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз, причем герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

Вариант № 6.

Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей 2 нестандартных.

Вариант № 7.

Игральную кость подбрасывают 3 раза. Найти вероятность того, что дважды появится число очков, кратное трем.

Вариант № 8.

Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?

Вариант № 9.

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 независимых испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз.

Вариант № 10.

Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти вероятность того, что из 625 пассажиров к поезду опоздают 12.

ЗАДАНИЕ № 4.

Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.

Вариант № 1.

р₁ = 0,1; М(Х) = 3,9; D(Х) = 0,09.

Вариант № 2.

р₁ = 0,3; М(Х) = 3,7; D(Х) = 0,21.

Вариант № 3.

р₁ = 0,5; М(Х) = 3,5; D(Х) = 0,25.

Вариант № 4.

р₁ = 0,7; М(Х) = 3,3; D(Х) = 0,21.

Вариант № 5.

р₁ = 0,9; М(Х) = 3,1; D(Х) = 0,09.

Вариант № 6.

р₁ = 0,9; М(Х) = 2,2; D(Х) = 0,36.

Вариант № 7.

р₁ = 0,8; М(Х) = 3,2; D(Х) = 0,16.

Вариант № 8.

р₁ = 0,6; М(Х) = 3,4; D(Х) = 0,24.

Вариант № 9.

р₁ = 0,4; М(Х) = 3,6; D(Х) = 0,24.

Вариант № 10.

р₁ = 0,2; М(Х) = 3,8; D(Х) = 0,16.

ЗАДАНИЕ № 5.

Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Вариант № 1.

0, х ≤ 0;

F(X) = х², 0 < х ≤ 1;

1, х > 1.

Вариант № 2.

0, х ≤1;

F(X) = (х²-х)/ 2, 1 < х ≤ 2;

1, х > 2.

Вариант № 3.

0, х ≤ 0;

F(X) = х³, 0 < х ≤ 1;

1, х > 1.

Вариант № 4.

0, х ≤ 0;

F(X) = 3 х² + 2х, 0 < х ≤ 1/3;

1, х > 1.

Вариант № 5.

0, х ≤ 2;

F(X) = х/2 - 1, 2 < х ≤ 4;

1, х > 4.

Вариант №6.

0, х ≤ 0;

F(X) = х²/ 9, 0 < х ≤ 3;

1, х > 3.

Вариант № 7.

0, х ≤ 0;

F(X) = х² / 4 0 < х ≤ 2;

1, х > 2.

Вариант № 8.

0, х ≤ -π/ 2;

F(X) = cos x, -π/ 2 < х ≤ 0;

1, х > 0.

Вариант № 9.

0, х ≤ 0;

F(X) = 2 sin x, 0 < х ≤ π /6;

1, х > π /6.

Вариант № 10.

0, х ≤ 3π/4;

F(X) = cos 2x, 3π/4 < х ≤ π;

1, х > π.