Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лекция 4. Ротор. Теорема Стокса

Читайте также:
  1. Амплитудная селекция
  2. Беседа как метод обучения детей дошкольного возраста диалогической речи (лекция).
  3. В27. Теорема Гауса для магнітного поля.
  4. Вводная лекция
  5. Вопрос 1.Лекция.
  6. Воскресная лекция Шрилы Радханатхи Свами в Киеве о Бхакти Тиртхе Свами
  7. Временная селекция
  8. Вступительная лекция.
  9. Вступительная лекция.
  10. Вторая теорема Шеннона

Структура почвы взаимное расположение структурных отдельностей (агрегатов) определенной формы и размеров.

Выделяются три группы структурных отдельностей в почвах (мм):

микроагрегаты < 0,25

мезоагрегаты 0,25—7(10)

макроагрегаты > 7 (10)

Агрегаты состоят из соединенных между собой частиц (механиче­ских элементов). Они удерживаются в сцепленном виде в результате коагуляции коллоидов, склеивания, слипания под действием сил Ван-дер-Ваальса, остаточных валентностей и водородных связей, адсорб­ционных и капиллярных явлений в жидкой фазе, а также с помощью корневых тяжей, гифов грибов и слизи микроорганизмов.

Различают три основных типа структуры (табл. 1, рис. 1), каждый из которых в зависимости от характера ребер, граней подразделяется на роды, а в зависимости от размера — на виды.

Почва может быть структурной и бесструктурной. При структур­ном состоянии масса почвы разделена на отдельности той или иной формы и размеров. Бесструктурное состояние имеют почвы, в кото­рых механические элементы либо не соединены между собой в более крупные агрегаты (рыхлый песок), либо залегают сплошной сцемен тированной массой.

В песчаных и супесчаных почвах механические элементы обычно находятся в раздельно-частичном состоянии. Суглинистые и глинистые почвы могут быть структурными и бесструктурными.

Различные генетические горизонты имеют определенную структуру. Так, дерновым и гумусовым горизонтам присуща комковатая и

 

Типы Роды Виды Размеры
I. Кубовидный А. Грани и ребра выражены    
(равномерное плохо, агрегаты большей час-    
развитие струк- тью сложны и плохо оформ-    
туры по трем лены:   Ребро куба
взаимно перпендикулярным 1) глыбистая Крупноглыбистая >10см
осям)   Мелкоглыбистая 10-5 см
  2) комковатая Крупнокомковатая 5-3 см
    Комковатая 3-1 см
    Мелкокомковатая 1-0,5 см
  3) пылеватая Пылеватая < 0,5 мм
  Б. Грани и ребра хорошо вы-    
  ражены, агрегаты ясно    
  оформлены:    
  4) ореховатая Крупноореховатая > 10 мм
    Ореховатая 10-7 мм
    Мелкоореховатая 7-5 мм
  5) зернистая Крупнозернистая. 5-3 мм
    Зернистая (крупитча­тая) 3-1 мм
    Мелкозернистая (по- 1-0,5 мм
    рошистая)  
II. Призмовид- А. Грани и ребра плохо выра-    
ный (развитие жены, агрегаты сложны и    
структуры глав- мало оформлены:   Диаметр
ным образом по вертикальной б)столбовидная Крупностолбовидная >5см
оси)   Столбовидная 5-3 см
    Мелкостолбовидная <3 см
  Б. Грани и ребра хорошо вы-    
  ражены:    
  7) столбчатая Крупностолбчатая > 5 см
    Столбчатая 5-3 см
    Мелкостолбчатая <3см
    Крупнопризматическая >5 см
  8) призматическая Призматическая 5-3 см
    Мелкопризматическая <3 см
      Толщина
III. Плитовидный (развитие структуры по горизонтальным 9) плитчатая Сланцеватая Плитчатая Пластинчатая >5 мм 5-3 мм 3-1 мм
осям)   Листоватая < 1 мм
  10) чешуйчатая Скорлуповатая >3 мм
    Грубочешуйчатая 3-1 мм
    Мелкочешуйчатая < 1 мм

 

Рис. 1. Типичные структурные элементы почв (по С.А. Захарову).

1 тип: 1) крупнокомковатая, 2) среднекомковатая, 3) мелкокомковатая, 4) пылеватая, 5) крупноореховатая, 6) ореховатая, 7) мелкоореховатая, 8) крупнозернистая, 9) зернистая, 10) порошистая. 2 тип: 11) столбчатая, 12) столбовидная, 13) крупнопризматическая, 14) призматическая, 15) мелкопризматическая, 16) тонкопризматическая. 3 тип: 17)сланцевая, 18) пластинчатая, 19) листовая, 20) грубочешуйчатая, 21) мелкочешуйчатая

 

Слитое (очень плотное) сложение лопата или нож при сильном надавливании входят в почву на незначительную глубину, не более 1 см; характерно для слитых черноземов, иллювиальных горизонтов солонцов.

Плотное сложение — лопата или нож при большом усилии входят в почву на глубину 4—5 см, и почва с трудом разламывается руками; типично для иллювиальных горизонтов суглинистых и глинистых почв.

Рыхлое сложение — лопата или нож легко входят в почву, почва легко разламывается руками, почва хорошо оструктурена, но структурные агрегаты слабо сцементированы между собой; наблюдается в хорошо оструктуренных гумусовых горизонтах.

Рассыпчатое сложение — почва обладает сыпучестью, отдельные частицы не сцементированы между собой; характерно для пахотных горизонтов супесчаных и песчаных почв.

Пористость почвы характеризуется формой и размерами пор внутри структурных отдельностей или между ними. По пористости различают следующие типы сложения почв:

1. По расположению пор внутри структурных отдельностей: тонкопористое — почвенная масса пронизана порами диаметром менее 1 мм; пористое — почвенная масса пронизана порами в 1—3 мм; губчатое — в почве много пустот от 3 до 5 мм; ноздреватое (или дырчатое) почвенная масса содержит полости от 5 до 10 мм; ячеистое — пустоты крупнее 10 мм; трубчатое — почва пронизана каналами, прорытыми крупными землероями.

2. По расположению пор между структурными отдельностями в сухом состоянии: тонкотрещиноватое - полости шириной менее 3 мм; трещиноватое — полости размером 3—10 мм; щелеватое -полости шириной более 10 мм.

Сложение имеет большое практическое значение, так как оно характеризует почву с точки зрения трудности ее обработки. Давно установлено, что глинистые и тяжелосуглинистые (тяжелые) почвы требуют значительно больше усилий при обработке, чем среднесу глинистые и песчаные (легкие). Также от сложения зависят водно-физические свойства почвы, легкость проникновения воды и корней растений в почву.

 

Лекция 4. Ротор. Теорема Стокса

4.1. Ротор. В 1.2 было показано, что для полей потенциальных циркуляция при однозначности потенциала равна нулю (п. 4). Однако в общем случае циркуляция вектора по некоторому контуру L не должна обязательно быть равной нулю. Подобно потоку вектора, циркуляция также может быть использована для локальной характеристики поля. При этом возникает понятие ротора вектора , обозначаемого символом rot . По определению, rot есть вектор, проекция которого на произвольное направление выражается следующим образом:

(4.1)

где Δ S - площадка, выбранная так, что есть нормаль к ней, a L - контур этой площадки, направление обхода которого при интегрировании составляет с нормалью правовинтовую систему (если смотреть вдоль нормали, то обход производится по часовой стрелке).

4.2. Ротор в декартовых координатах. Как и дивергенцию, ротор вектора нетрудно представить в виде дифференциального выражения в декартовой системе координат. Обратимся к рис. 4.1, на котором через произвольную точку М (х, у, z) проведены три координатные линии и построены элементарные площадки, лежащие в координатных плоскостях. Желая сначала найти проекцию вектора на ось х, мы должны вычислить циркуляцию вектора F по контуру первой площадки и перейти к пределу согласно (4.1). Действия при этом похожи на производившиеся в преыдущем разделе. Итак, на основании (4.1)

Таким образом,

(4.2a)

Совершенно аналогично получаем:

, (4.2б)

и

. (4.2в)

Эти три равенства удобно объединяются в форме определителя:

(4.3)

Нетрудно показать, что потенциальные поля являются обязательно «безвихревыми», т. е. для всякого вектора будет . Чтобы проверить тождество

, (4.4)

достаточно рассмотреть какую-либо одну его проекцию. Так, составляя по формулам (4.2 а) и (2.4 а) проекцию этого вектора на ось х, имеем:

.

Другой важный факт заключается в том, что дивергенция вихревого поля тождественно равна нулю, т. е. такое векторное поле соленоидально (3.2):

. (4.5)

Действительно,

Из определения ротора, его можно трактовать в физическом смысле как вихрь.

4.3. Теорема Стокса. Перейдем, наконец, к теореме Стокса, содержание которой выражается равенством:

, (4.6)

где S - некоторая поверхность, a L - её контур, направление обхода которого при интегрировании согласовано с направлением положительной нормали к S, как и ранее. Согласно теореме Стокса, поток ротора некоторого вектора F через поверхность S равен циркуляции самого вектора по соответствующему контуру L.

Чтобы убедиться в справедливости теоремы Стокса, разобьем произвольную поверхность S на достаточно малые элементарные площадки Δ si (рис. 4.3) и для определения ротора внутри Δs i воспользуемся приближённым соотношением

есть внутри Δ si) вместо (4.1). Поскольку точность этого равенства может быть как угодно велика (достаточно лишь взять соответственно малые размеры элемента Δ si), то

где ε – наперёд заданная сколь угодно малая положительная величина.

Рис. 4.3

Выбрав все элементы достаточно малыми, произведём суммирование по i и получим:

где фигурирует циркуляция по граничному контуру L всей поверхности S, поскольку при суммировании части циркуляции по общим границам смежных элементов взаимно уничтожались; действительно, как видно из рис. 4.3, направления обходов общих участков границ смежных элементов противоположны.

Неограниченно измельчая все элементы и переходя соответственно этому от суммы к интегралу (N →∞), а также учитывая произвольную малость ε, приходим от предыдущего равенства к формулировке теоремы Стокса (4.6).




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 41 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав