Читайте также:
|
|
Так как для нахождения обратной матрицы важно, равен ли определитель марицы нулю или нет, то введем следующие определения.
Определение 4. Квадратную матрицу назовем вырожденной или особенной матрицей, если , и невырожденной или неособенной матрицей, если .
Утверждение. Если обратная матрица существует, то она единственна.
Утверждение. Если квадратная матрица является невырожденной, то обратная для нее существует и (1) где - алгебраические дополнения к элементам .
Теорема. Обратная матрица для квадратной матрицы существует тогда и только тогда, когда матрица - невырожденная, обратная матрица единственна, и справедлива формула (1).
Замечание. Следует обратить особое внимание на места, занимаемые алгебраическими дополнениями в формуле обратной матрицы: первый индекс показывает номер столбца, а второй - номер строки, в которые нужно записать вычисленное алгебраическое дополнение.
Определение 3.нач. Матрица называется обратной матрицей для квадратной матрицы , если .
Из определения следует, что обратная матрица будет квадратной матрицей того же порядка, что и матрица (иначе одно из произведений или было бы не определено).
Обратная матрица для матрицы обозначается . Таким образом, если существует, то .
Из определения обратной матрицы следует, что матрица является обратной для матрицы , то есть . Про матрицы и можно говорить, что они обратны друг другу или взаимно обратны.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |