Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ф-лы Крамера решения с-м из n ур-ний с n неизв.

Рассм.сист.из n ур-й с n незв.,которая в матричном виде м.б. записана А_nxnХ_nx1=В_nx1.

Обозначим опред-ль м-цы системы |А|=_^. Если (опред-ль м-цы) _^не=0,то сист.имеет ед.реш. х_i=^i/_^, i=1...n, где _^1,_^2, _^3,..._^n побочные опред-ли. Когда находят _^1,то в м-це системы 1-ый ст-ц заменяет ст-ц своб.чл. Для определению _^2 в м-це сист.2-ой ст.заменяют ст.св.чл-в.

Для вычисл._^3 в м-це с-мы 3-й ст.заменяют ст.св.чл-в. Затем находят х₁,х₂,х₃ по ф-ле х_i=^i/_^.

Замечание: (Из метода гаусса 0_*Х_n=0,то бескон.мн.реш. Формально Х_n=0/0 – неопред.)

Если _^=0 и все _^i=0 (i=1,...n),то сист.имеет бескон.мн.реш(кот.устан.мет.Гауса). Если _^=0 и хотя бы один из _^i не=0 (5/0-нельзя),то с-ма не совместна,т.е.не имеет реш.

ТЕОРЕМА КРАМЕРА. Пусть _^ - опред-ль м-цы с-мы А, а _^j – опред-ль м-цы, получаемый из м-цы А заменой j-го ст-ца ст-цом св.чл-в. Тогда,если _^не=0,то с-ма имеет единств.реш.,определяемое по ф-лам: Х_j=^j/_^ (j=1,2,...,n). Ф-лы получ.назв.ф-мул Крамера.

Обр.м-ца А^-1=1/|A| _*A^~, где А^~ - м-ца,присоед.к м-це А.Т.к. эл-ты м-цы А~ есть алгебраич.доп-я эл-в м-цы А’,трансп-й к А, то

(х₁) (А₁₁ А₁₂ … А_n1) (b₁)

(х2) (А₁₂ А₂₂ … А_n2) (b₂)

(…) = 1/|А| (…) (…)

(х_n) (А_1n А_2n …А_nn) (b_n)

Учитывая, что |А|=^,получим после умнож.м-ц

(х₁) (b₁А₁₁+ b₂А₁₂+ … + b_nА_n1)

(х₂) (b₁А₁₂+ b₂А₂₂+ … + b_nА_n2)

(…) = 1/^ (…)

(х_n) (b₁А_1n+ b₂А_2n+ … + b_nА_nn)

откуда следует, что для любого j(j=1,2,…,n) Х_j=1/_^ (b₁A_1j + b₂A_2j +.. + b_nA_nj).

b₁А_1j + b₂А_2j +.. + b_nА_nj = _^j, где _^j- опред-ль м-цы,получ.из м-цы А заменой j-го ст-ца (j = 1,2,..,n) ст-м св.чл-в. След-но, Х_j=^j/_^. чтд

Понятие функции, способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции. Примеры.

Постоянной величиной наз-ся вел-на,сохраняющая одно и то же зн-е (число «пи»). Если вел-на сохр.пост-е зн-е лишь в усл-ях данного процесса,то в этом сл-е она наз-ся параметром.

Переменной наз-ся вел-на,кот.может принимать различные числ.зн-я.

Понятие функции. Опр: Если каждому эл-ту Х множества Х(х принадл. Х) ставится в соотв-е вполне опред-ный эл-т у множества Y (y принадл. Y),то говорят, что на мн-ве Х задана функция y=f(x).

При этом х наз-ся независимой пер-й (аргументом), y-зависимой пер-й, а буква f обозн-т закон соответствия.

Мн-во Х наз-ся областью определения ф-ции, а мн-во Y – обл.зн-й ф-ции.

Под обл-ю опред-я ф-ции подразумевается обл.допустимых зн-й независ.переменной х, т.е. мн-во таких зн-й х,при кот.ф-ция y=f(x) вообще имеет смысл.

Способы здания фун-й. а)аналитический с.- если ф-ция задана ф-лой вида y=f(x). Одна ф-ция может иметь (допустим)2 аналитических выражения.

б)Табличный – состоит в том,что ф-ция задаётся таблицей, содержащей зн-я аргумента х и соотв.зн-я ф-ции f(x).

в)Графический – состоит в изображении графика ф-ции – мн-ва точек (х;у) плоскости, абциссы которых есть зн-я аргумента х, а ординаты – соотв-е им зн-я ф-ции y=f(x).

г)Словесный – если ф-ция описывается правилом её составления,напр.ф-ция Дирифле:f(x)=1, если х-рационально; f(x)=0, если х – иррационально.

Чётность и нечётность.

f(-x)=f(x) – чётная, график симметричен относит. Оу. (х²)

f(-x)=-f(x) – нечётная, гр.симметричен относит. Начала координат. (х³)

В противном сл-е ф-ция y=f(x) наз-ся ф-цией общего вида.