Читайте также:
|
у = е 2х-х2
1. d (у)= (-∞ж+∞)
2. е 2х - х2= е-х2 = е-∞=0 d =0- ГА
3. у’= (е 2х - х2)’= е 2х - х2*(2-2х)
у’ =0
2-2х=0
х=1
31. Функции нескольких переменных. Примеры. Частные производные (определение). Экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия.
Опр. Пусть имеется n переменных величин, и каждому набору их значений из некоторого множества Х соответствует дно вполне определенное значение переменной величины z. Тогда говорят, что задана фун-я нескольких переменных z=f(x1, …, xn).
Пример: Фун-я z=a1x1 + a2x2 +…+ anxn + b, где a, b – постоянные числа, наз-ся линейной.
Опр. Частной производной фун-и нескольких переменных по одной из этих переменных наз-ся предел отношения соответствующего частного приращения фун-и к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует).
Опр. Точка M (x0, y0) наз-ся точкой максимума (минимума) фун-и z=f(x,y), если сущ-ет окрестность точки Mб такая, что для всех точек (x,y) из этой окрестности выполняется неравенство f (x0, y0) ≥ f(x, y), (f (x0, y0) ≤ f(x, y)).
Теорема. Пусть точка (х0,y0) – есть точка экстремума диф-мой фун-и z=f(x, y). Тогда, частные производные f’x(x0, y0) и f’y(x0, y0) в этой точке равны нулю.
Точки, в которых выполнены необходимые условия экстремума z=f(x, y), т.е. частные производные z’x и z’y равны нулю, называются критическими или стационарными.
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала 1-го порядка.
Опр. Дифференциалом фун-и наз-ся главная, линейная относительно дельта х часть приращения фун-и, равная произведению производной на приращение независимой переменной.
Геометр.смысл диф-л а. Диф-л фун-и есть приращение ординаты касательной, проведенной к графику фун-и y=f(x) в данной точке, когда х получает приращение дельта х.
Dy=f’(u) du – это сво-во диф-ла получило название инвариантности формы диф-ла.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 36 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |