Читайте также:
|
Определение. Пусть – произвольный вектор, – произвольная система векторов. Если выполняется равенство 
то говорят, что вектор представлен в виде линейной комбинации данной системы векторов. Если данная система векторов является базисом векторного пространства, то равенство называется разложением вектора по базису
Длина вектора через координаты,расстояние между точками, координаты вектора через координаты точек начала и конца,координаты середины отрезка,линейные операции между векторами в координатной форме.
Координаты вектора AB вычисляются следующим образом: из соответствующих координат конца вектора вычитаются соответствующие координаты начала вектора.
координаты середины отрезка AB. Для этого есть простая формула:
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z=(z1+z2)/2
длина отрезка AB, расположенного в пространстве будет выглядеть так:
Расстояние между точками А и В равно: xB-xA
Равенство векторов и линейные операции (сложение векторов и умножение вектора на число) удобно представлять в координатной форме. При этом справедливы следующие свойства.
1. Равные векторы имеют равные координаты (в одном и том же базисе).
2. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат слагаемых.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению этого числа на соответствующую координату вектора.
4. Каждая координата линейной комбинации векторов равна линейной комбинации соответствующих координат векторов.
Докажем, например, последнее свойство. Проекция линейной комбинации векторов на прямую, содержащую базисный вектор, равна линейной комбинации проекций векторов (составляющих линейную комбинацию) на эту прямую. Поэтому абсцисса линейной комбинации векторов равна линейной комбинации абсцисс этих векторов. Аналогичное рассуждение справедливо для ординат и аппликат.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |