Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Рост популяций и кривые роста.

Если рождаемость в популяции превышает смертность, то популяция, как правило, будет расти.

Еще в 17 веке было установлено, что численность популяции растет по закону геометрической прогрессии. В конце 18 в. Томас Мальтус (1766 – 1834) выдвинул свою известную теорию о росте народонаселения в геометрической прогрессии. Эта закономерность роста выражается кривой (рис. 1).

А	Б

N – Численность популяции, t – время

Рис. 1. Экспоненциальный рост генетической популяции

А – арифметическая шкала, Б – логарифмическая шкала

Здесь экспоненциальный рост продолжается вплоть до внезапного падения плотности популяции в результате исчерпания ресурсов среды, получается кривая J-образной формы. Такой рост не зависит от плотности, т.к. его регуляция связана с плотностью популяции до самого момента катастрофы.

На современном математическом языке эта кривая описывается уравнением:

арифметическая	логарифмическая
Nt = N0ert

N_t – численность популяции в момент времени t;

N – численность популяции в начальный момент времени t₀;

e – основание натурального логарифма = 2,72

r – характеризует скорость роста данной популяции или темп размножения особей в данной популяции r = b – d (мгновенная рождаемость минус мгновенная смертность)

Отсюда: -rt + lnN = lnNo отсюда: -tr = lnNo – lnN

Отсюда: r= (lnNo – lnN)/t Из логорифма, зная только время и численность роста популяции можно найти значение мальтузианского параметра!

Например: На о. Марион в южно-полярной зоне Индийского океана в 1949 г. полярники завезли пять кошек. Их потомство вскоре одичало и к 1975 г. превысило две с половиной тысячи особей. Для острова площадью 30 000 га это очень много. За год кошки уничтожали примерно 450 000 гнездящихся здесь буревестников. В таблице 1 приведено изменение численности популяции кошек в течение 30 лет после их завоза. Определить закон размножения популяции и параметр г - мальтузианский.

Таблица 1

Решение:

Отсюда: -rt+lnN=lnNo отсюда: -rt=lnNo-lnN отсюда: r=

Отсюда: r = (1,86 – 9,11)/30 = - 0,24 r = - 0,24

Экспоненциальный рост возможен только тогда, когда r имеет постоянно численное значение, то есть когда темп размножения особей популяции постоянен. При этом скорость роста популяции пропорциональна самой численности (то есть, зависима от нее):

dN/dt = rN, где r – const

Есть примеры, когда при замедлении темпа роста популяции, то есть снижении мальтузианского параметра, экспоненциальный рост сохраняется. Это может быть на коротких отрезках жизни популяции. Но по времени это короткие отрезки жизни популяции (Кролики, завезены в 1859, Инвазии саранчи Schistocerca gregaria).

Таким образом, экспоненциальный рост численности популяции – это рост численности в неизменных условиях. Но в природе это не возможно. Условия постоянно меняются.

Пример. Если бы условия на планете были неизменными, то обычные бактерии могли бы дать такой рост численности, что покрыли бы весь земной шар слоем толщиной в 2 метра за 2 часа.