Читайте также:
|
Лекция 15. Матрицы. Операции сложения и умножения матрицы на число. Операция умножения матриц. Транспонирование матриц. Основные свойства транспонирования.
Литература: [1, глава 6, §1], [2, глава 3, §13,15], [3, глава 4, §1].
Лекция 16. Обратимые матрицы и их свойства. Элементарные матрицы и их свойства. Критерий существования обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Запись и решение системы n линейных уравнений с n неизвестными в матричной форме.
Литература: [1, глава 6, §2], [2, глава 1, §14], [3, глава 4, §1].
Лекция 17. Перестановки. Четные и нечетные перестановки. Знак перестановки. Определитель квадратной матрицы. Основные свойства определителей.
Литература: [1, глава 6, §4], [2, глава 1, §5], [3, глава 4, §2].
Лекция 18. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или столбцу. Определитель произведения матрицы. Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя.
Литература: [1, глава 6, §5], [2, глава 1, §5-6], [3, глава 4, §2,5].
Лекция 19. Теоремы о матрицах. Правило Крамера. Условия, при которых система n линейных однородных уравнений с n переменными имеет ненулевые решения.
Литература: [1, глава 6, §6], [2, глава 1, §6-7].
ВОПРОСЫ
к экзамену по алгебре для студентов 1(побм) курса дневного отделения
Модуль 1
1. Свойства делимости в кольце Z. Теорема о делении с остатком.
2. НОД. Алгоритм Евклида. Теорема о линейном представлении НОД.
3. Взаимно простые числа. НОК.
4. Простые натуральные числа и их свойства. Основная теорема арифметики. Каноническое представление натурального числа.
5. Бесконечность множества простых чисел. Теорема об интервалах. Решето Эратосфена.
6. Конечные цепные дроби.
7. Подходящие цепные дроби и их свойства. Использование подходящих дробей.
8. Сравнения и их свойства.
9. Классы вычетов и их свойства.
10. Полная система вычетов и ее свойства.
11. Приведенная система вычетов и ее свойства.
12. Взаимно обратные числа по модулю.
13. Функция Эйлера и ее вычисление.
14. Теоремы Эйлера и Ферма.
Модуль 2
15. Множество. Подмножество. Пустое множество.
16. Операции над множествами и их свойства.
17. Универсальное множество. Дополнение множества. Диаграммы Эйлера-Венна.
18. Прямое произведение множеств.
19. Бинарные отношения.
20. Понятие функции (отображения).
21. Композиция функций.
22. Инъективные, сюръективные и биективные отображения.
23. Обратимые функции.
24. Отношения эквивалентности.
25. Отношение порядка. Упорядоченное множество.
26. Бинарная алгебраическая операция и ее свойства.
27. Нейтральные элементы. Симметричные элементы. Группоид. Полугруппа. Моноид.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |