Читайте также:
|
Общий вид дифференциального уравнения: dN/dt = r N
Модель:
N = N 0 e r t [1]
N 0 – Начальная численность, особи, r – коэффициент, характеризующий изменение численности, год–1, t – время, годы.
Рис 5. Динамика численности популяций
в зависимости от биотического потенциала R.
Экспоненциальная модель в зависимости от величины биотического потенциала описывает три варианта динамики численности (рис.5:1):
1 – увеличение численности – при рождаемости, превышающей смертность и биотическом потенциале R >0;
2. – отсутствие изменений численности – при рождаемости равной смертности, R= 0, при этом er t =1, и согласно [1] N = N 0.
3.– уменьшение численности – при смертности, превышающей рождаемость, R< 0.
При аппроксимации данных по росту численности народонаселения Земли (рис.3) с использованием экспоненциальной модели достоверные результаты получаются для периода с 0 по 1900 гг.; коэффициент корреляции K r = 0.86, величина коэффициента r = (9.2 ± 2.4) 10 – 4 и для периода с 1900 по 2000 гг.; K r =0.996, r = (180. ± 6.4) 10 – 4. Важно отметить. что в период с 1900 по 2000 гг коэффициент r, определяющий скорость роста численности населения, по сравнению с предыдущим периодом увеличивается в 20 раз. Это обусловлено резким увеличением скорости научно-технического прогресса и связанным с ним уровнем развития медицины, определяющей детскую смертность.
Впервые, применительно к популяциям, уравнение возрастающей экспоненты использовал Мальтус (1798). Популяцию, численность которой возрастает по экспоненте, называют мальтузианской, а максимальный биотический потенциал – мальтузианским параметром
Динамика численности популяций, гиперболическая модель. (По В.А. Соловьеву, 1985)
Наряду с экспоненциальной моделью, динамика численности населения может быть описана с использованием гиперболической модели. Особенность гиперболической модели в том, что у гиперболы есть асимптота, к которой величина стремится в бесконечности:
N = 1 / (a + b x) [2]
Достоверные, но различающиеся по коэффициентам уравнений аппроксимации с ипользованием гиперболической модели получаются для периодов I 0 – 2000 гг, K r = – 0.96 и II 1500 – 2000 гг, K r = – 0.998.
При линейном представлении данной модели
y=1/ N = a + b x [3]
коэффициенты уравнений для области I 0 – 2000 гг, K r = – 0.96 составляют –
a = 4.9 ± 0.33 [людей –1 ], b = – (23 ± 2) 10– 4 [ год –1 людей –1 ]
II, 1500 – 2000 гг, K r = – 0.998: a = 8 .86 ± 0.1, b = – (43 ± 0.5) 10– 4,
Это позволяет найти положение асимтоты y = 0: N ®¥, a+bx = 0; x = – a / b
Для периода I (0 – 2000 гг) – х I = 2050 год,
Для периода II 1500 – 2000 гг – время, когда население Земли устремится в бесконечность наступит намного раньше – в 2036 году.
ТЕМА: Екологічна безпека та правова основа її забезпечення
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |