Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Собственные векторы и значения матриц

Ранжирование элементов, анализируемых с использованием матрицы парных сравнений [E], осуществляется на основании главных собственных векторов, получаемых в результате обработки матриц.

Вычисление главного собственного вектора W положительной квадратной матрицы [E] проводится на основании равенства:

EW=λmaxW, (1)

где λmax — максимальное собственное значение матрицы [Е].

Для положительной квадратной матрицы [Е] правый собственный вектор W, соответствующий максимальному собственному значению λmax, с точностью до постоянного сомножителя С можно вычислить по формуле:

(2)

где е={1,1,1,....l}Т – единичный вектор;

k = 1, 2, 3,... — показатель степени;

С— константа;

Т — знак транспонирования.

Вычисления собственного вектора W по выражению (2) производятся до достижения заданной точности:

(3)

где l — номер итерации, такой, что l = 1 соответствует k = 1; l = 2,
k = 2;

l = 3, k = 4 и т. д.;

— допустимая погрешность.

С достаточной для практики точностью можно принять = 0,01 независимо от порядка матрицы.

Максимальное собственное значение вычисляется по формуле:

λmax=eT[E]W

На практике для расчета собственного вектора W также применяется приближенный метод среднегеометрического, вычисляемое по следующему соотношению:

W_i= (4)

где aij — агрегированная оценка элемента, принадлежащего i-й строке и j-му столбцу матрицы парных сравнений;

n— число элементов.