Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Законы распределения СВ.

Читайте также:
  1. B.Подзаконы
  2. E) законы, указы, имеющие силу закона, указы, распоряжения.
  3. E) экономические законы и развитие экономических систем
  4. II. Нормативно-правовые акты делятся на: законы и подзаконные акты.
  5. II. Характеристика распределения населения по доходу.
  6. O законы;
  7. The Laws of Demand and Supply (Законы спроса и предложения)
  8. А) законы, указы, имеющие силу закона, распоряжения.
  9. а) федеральные законы и нормативные документы
  10. Б. Экспериментально выявленные законы — это теоретический уровень научного познания.

Законом распределения СВ называют правило (таблица, функция) позволяющая находить вероятность СВ или интервал нахождения СВ. Если СВ имеет определённый закон распределения, то она распределена по этому закону или подчинена этому закону. Закон распределения СВ устанавливает связь между возможными значениями СВ и соответствующими им вероятности.

Ряд распределения.

Простейшей формой задания закона распределения дискретной СВ является таблица распределения или ряд распределения.

Значение СВ Х1 Х2 …….. Хn-1 Xn
Вероятность СВ Р1 Р2 …….. Рn-1 pn

Cумма всех вероятностей равна единице ∑ рi = 1.

Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником распределения.

Ряд распределения может быть построен только для дискретной СВ, так как непрерывная СВ имеет множество значений СВ.

 

 

 


Р

 


X

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6

 

Рис. Многоугольник распределения.

Р- вероятность СВ, Хi – значение СВ.

 

Функция распределения СВ.

Наиболее общей формой закона распределения для дискретной и непрерывной СВ, является функция распределения. Функцией распределения СВ Х называется вероятность того, что она примет значение меньше, чем заданное х.

F(x) = P[X<x]

Геометрически интерпретируется как вероятность того, что СВ Х попадёт левее заданной точки х:

Х<x

 


Х 1

Основные свойства функции распределения СВ:

1.F(x) – неубывающая функция своего аргумента: при х2 >x1 . F(x2) > F(x1). Значения функции распределения заключены между 0 и 1. 0 ≤ F(x) ≤ 1.

2.Вероятность того, что СВ Х в результате опыта попадёт на участок от α до β равна приращению функции распределения на этом участке.

Вероятность попадания на участок от α до β

F(β) = F(α) + P{ α ≤ X ≤ β }. Отсюда P{ α ≤ X ≤ β } = F(β) - F(α).

3. Функция распределения дискретной СВ строится из ряда распределения.

Например: для напряжения на посту секционирования МПЗ

Значение СВ, кВ 19 - 21 21 - 23 23 - 25 25 - 27 27 -29 29 - 31
Вероятность СВ, о. е 0,05 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1

∑Рi = 0,05 + 0,15 + 0,2 + 0,3 + 0.2 +0,1 = 1

 

F(UПС)

 

 


0,8

 


0,6

 


0,4

 


0,2

 


U, кв

19 21 23 25 27 29 31

Рис. Функция распределения СВ напряжение в середине МПЗ

на посту секционирования UПС

Анализ функции распределения СВ UПС показывает, что напряжение на посту секционирования ниже допустимого Uмин = 21 кВ достигает 5%, выше допустимого 29 кВ – 10 %, а в диапазоне допустимых напряжений находится 85% по времени. Поэтому следует считать, что качество напряжения в МПЗ низкое.

4.Плотность распределения f(x) – одна из форм закона распределения.

Плотность распределения непрерывной СВ Х в точке х называется производная её функция распределения в этой точке

f(x) = F1(x).

Для дискретных СВ плотность распределения f(x) называется статистической плотностью распределения или гистограммой.

При экспериментальном исследовании непрерывных СВ для анализа статистических экспериментальных данных используются методы математической статистики.

Формы представления статистической информации:

1. Первичная статистическая совокупность, то есть номер опыта и значение СВ.

2. Упорядоченная статистическая совокупность: значение СВ располагаются по возрастающей.

3. Статистическая функция распределения в виде графика и таблицы.

4. Группированный статистический ряд или гистограмма

 

Разряд СВ Х1 – Х2 Х2 – Х3 Хi – Хi +1 Хk-1 – Хk
Статистическая вероятность (частота) Р*1 Р*2 Р*i Р*k

k

При этом ∑ Р*i = 1, где Р*i - частота или статистическая вероятность.

i = 1

Если каждую частоту Р*i разделить на длину разряда, то получим плотность частоты f*i . Статистическая плотность распределения или гистограмма строится в осях f*i = f(Хi – Хi +1)

 

f*I ,

%

 

 


X, кв

17 19 21 23 25 27 29 31

Рис. Статистическая плотность распределения или гистограмма.




Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав