Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задачи и дополнения

Читайте также:
  1. E) задачи на вычисление боковой поверхности геометрических фигур
  2. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 1 страница
  3. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 2 страница
  4. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 3 страница
  5. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 4 страница
  6. I Задачи научно-исследовательской деятельности учащихся.
  7. I Цели и задачи изучения дисциплины
  8. I этап. Постановка задачи
  9. I. Диагностика: понятие, цели, задачи, требования, параметры
  10. I. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Укажем наиболее простой способ построения матриц Адамара сколь угодно больших порядков. Пусть Нn - матрица Адамара порядка n и -Нn - матрица с противоположными элементами. Составим из них матрицу порядка 2n следующим образом:

Именно таким образом получались одна из другой матрицы порядков 1, 2, 4, 8, приведенные в начале этого параграфа.

Доказать, что матрица Н2n является матрицей Адамара.

2. Следующие две операции преобразуют матрицу Адамара снова в матрицу Адамара:

1) перестановка строк (или столбцов);

2) умножение строки (или столбца) на -1.

С помощью этих операций любую матрицу Адамара можно преобразовать в так называемую нормализованную матрицу Адамара, у которой первая строка и первый столбец состоят из одних единиц.

3. Изложим еще один метод построения матрицы Адамара - метод Пэли. Рассмотрим поле Zр вычетов по модулю р, где р - простое число. Всякий элемент Zp, являющийся квадратом какого-либо элемента того же поля, называется квадратичным вычетом, всякий другой - квадратичным невычетом. Определим на Zp следующую функцию χ‾(i), называемую символом Лежандра *):

Исходя из этого определения, можно доказать, что для всякого с ≠ 0 выполняется равенство

χ(1‾) χ(‾1 + ‾c) + χ(2‾) χ(‾2 + ‾c) +... + χ(p-1)‾ χ (p-1‾ + c‾) = -1. (3)

Рассмотрим теперь квадратную матрицу Q порядка р, элементы которой qij (i, j = 1, 2,..., р) определяются следующим образом:

qij = χ(j‾ - i‾).

Пусть Е - единичная матрица порядка р, a J - квадратная матрица того же порядка, все элементы которой равны 1. Тогда, пользуясь (3), можно доказать равенства

QQT = pE - J, QJ = JQ = 0. (4)

Пусть теперь p = 4k - 1. В этом случае матрица

является матрицей Адамара порядка p + 1. Действительно, вычисляя произведение ННТ, получаем:

Далее, как нетрудно проверить, матрица Q порядка р = 4k - 1 совпадает с матрицей -QT. Отсюда с учетом (4) имеем:

J + (Q - E) (QT - E) = J + QQT - Q - QT + E = J + pE - J - Q + Q + E = (p + 1)E.

Таким образом, HHT = (р + 1)E.

 




Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав