Читайте также:
|
ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики
у 2014/2015 навчальному році
Клас
1. Розв’язати систему рівнянь 
2. Покажіть, що 
можна представити у виглядi точного квадрата 
, знайдіть це натуральне число n.
3. Знайти всi прості числа x та y, що задовольняють рівняння 
.
4. У трапеції ABCD з основою AD справедливі рівності 
, 
, 
. Знайти кути трапеції.
5. Знайти площу фігури, координати точок якої задовольняють нерівності
Максимальна кількість балів – 35 (кожне з них по 7)
Завдання
ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики
у 2014/2015 навчальному році
Клас
1. Розв’язати систему рівнянь 
де 
– ціла частина числа a (тобто найбільше ціле числа, що не перевищує a), 
– дробова частина числа a.
2. По взаємно перпендикулярних дорогах у напрямку до перехрестя рухаються два автомобілі зі швидкостями 60 км/год і 80 км/год. Знайти мінімальну, у процесі руху, відстань між автомобілями, якщо у початковий момент часу відстані від автомашин до перехрестя дорівнювали 300 км і 200 км відповідно.
3. Розв’язати рівняння 
.
4. У трикутній піраміді бічні грані мають площі 5, 5 та 8 і нахилені до площини основи під рівними кутами. Площа основи піраміди дорівнює 9. Знайти обʼєм піраміди.
5. Довести, що для всіх натуральних 
виконується нерівність
.
Максимальна кількість балів – 35 (кожне з них по 7)
Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 52 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |