Читайте также:
|
|
Функция распределения случайной величины, она же интегральная функция распределения вероятностей - это функция, определяющая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина (Х) примет значение меньшее, чем x: F(x) = P(Х < x). Численно функция распределения равна площади фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу осью ОХ, с боков - рассматриваемым интервалом.
Основные свойства:
1) Значения функции распределения лежат в интервале [0; 1], т.е. 0 ≤ F(X) ≤ 1
2) Это функция неубывающая, при x→-∞ F(X)→0, при x→+∞ F(X)→1
3) Вероятность попадания в интервал (a, b) определяется формулой F(b) - F(a)
Они полностью эквивалентны. Напр., не может быть двух величин с одинаковой плотностью вероятности, но с разными функциями распределения. По этой причине выбор способа описания – вопрос удобства.
Биномиальный закон распределения вероятностей.
Дискретная случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0,1, 2,…,m,….,n с вероятностями р(m) = Р(Х = m) = Cnm рm qn-m, где 0 < p <1,
q = 1─ р.
Биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа Х = m наступлений события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р.
Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону, даются формулами
M(X) = np, D(X) = npq.
Следствие. Математическое ожидание величины (m/n) в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может наступить с одной и той же вероятностью р, равно р, т.е. M(m/n) = р, D(m /n)=pq/n.
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |