Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Дисциплинарное судебное присутствие является судебным органом, рассматривающим дела по жалобам (обращениям) на решения Высшей квалификационной коллегии судей

Дисциплинарное судебное присутствие является судебным органом, рассматривающим дела по жалобам (обращениям) на решения Высшей квалификационной коллегии судей Российской Федерации и квалификационных коллегий судей субъектов Российской Федерации о досрочном прекращении полномочий судей за совершение ими дисциплинарных проступков и принимающим окончательное решение по таким делам.

Дисциплинарное судебное присутствие формируется из числа судей Верховного Суда Российской Федерации и Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации (за исключением председателей судов и их заместителей) в количестве шести членов.

Члены Дисциплинарного судебного присутствия избираются исходя из нормы представительства: по три судьи от Верховного Суда Российской Федерации и от Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации)

V. Система, задачи и формирование органов судейского сообщества

Судейское сообщество — совокупность всех судей в данном государстве. Судейское сообщество в РФ образуют судьи федеральных судов всех видов и уровней, судьи судов субъектов РФ, составляющих судебную систему РФ.

Согласно ст. 29 ФКЗ "О судебной системе Российской Федерации" от 31 декабря 1996 г. высшим органом судейского сообщества является Всероссийский съезд судей, который формирует Совет судей Российской Федерации и Высшую квалификационную коллегию судей РФ. Компетенция и порядок образования органов судейского сообщества устанавливаются ФЗ "Об органах судейского сообщества в Российской Федерации" от 14 марта 2002 г.

В соответствии с указанным законом органами судейского сообщества в РФ являются:

· Всероссийский съезд судей;

· конференции судей субъектов РФ;

· Совет судей РФ;

· советы судей субъектов РФ;

· общие собрания судей судов;

· Высшая квалификационная коллегия судей РФ;

· квалификационные коллегии судей субъектов РФ.

· Высшая экзаменационная комиссия по приему квалификационного экзамена на должность судьи;

· экзаменационные комиссии субъектов Российской Федерации по приему квалификационного экзамена на должность судьи.

Деятельность органов судейского сообщества регулируется актами (регламентами, положениями), принимаемыми этими органами.

Основными задачами органов судейского сообщества являются:

1. содействие в совершенствовании судебной системы и судопроизводства;

2. защита прав и законных интересов судей;

3. участие в организационном, кадровом и ресурсном обеспечении судебной деятельности;

4. утверждение авторитета судебной власти, обеспечение выполнения судьями требований, предъявляемых кодексом судейской этики.

Федеральный закон от 14 марта 2002 г. N 30-ФЗ "Об органах судейского сообщества в Российской Федерации" С изменениями и дополнениями от: 4 июля 2003 г., 14 августа 2004 г., 5 апреля 2005 г., 25 декабря 2008 г., 17, 24 июля, 9, 28 ноября 2009 г., 8 декабря 2010 г., 3 декабря 2011 г., 2 октября 2012 г., 4 марта, 2 июля 2013 г., 12 марта 2014 г.

VI. Полномочия квалификационных коллегий судей и правовое регулирование производства в них

Стоит сказать - полномочия квалификационных коллегий судей субъектов России и Высшей квалификационной коллегии устанавливаются Законом об органах судейского сообщества[5].

Высшая квалификационная коллегия судей Российской Федерации рассматривает вопросы, если ее состав сформирован не менее чем на две трети. В ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙии со ст. 17 Закона об органах судейского сообщества Высшая квалификационная коллегия судей Российской Федерации:

1) рассматривает заявления кандидатов на должности Председателя Верховного Суда РФ, Председателя Высшего Арбитражного Суда РФ, их заместителей и представляет Президенту РФ ϲʙᴏи заключения;

2) рассматривает заявления кандидатов на должности председателей, заместителей председателей других федеральных судов (за исключением районных судов), а также судей Верховного Суда РФ, Высшего Арбитражного Суда Рф федеральных арбитражных судов округов, окружных (флотских) военных судов и представляет ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙенно Председателю Верховного Суда РФ и Председателю Высшего Арбитражного Суда РФ ϲʙᴏи заключения;

3) объявляет в средствах массовой информации (в Российской газете) об открытии вакантных должностей председателей, заместителей председателей федеральных судов (за исключением районных судов), а также судей Верховного Суда РФ, Высшего Арбитражного Суда РФ, федеральных арбитражных судов округов, окружных (флотских) военных судов с указанием времени и места приема и рассмотрения документов;

4) приостанавливает, возобновляет либо прекращает полномочия, а также прекращает отставку председателей, заместителей председателей федеральных судов (за исключением районных судов), судей Верховного Суда РФ, Высшего Арбитражного Суда РФ, федеральных арбитражных судов округов, окружных (флотских) военных судов, членов Совета судей РФ и Высшей квалификационной коллегии судей РФ, председателей советов судей и квалификационных коллегий судей субъектов РФ;

5) осуществляет квалификационную аттестацию председателей, заместителей председателей федеральных судов (за исключением Верховного Суда РФ, Высшего Арбитражного Суда РФ и районных судов), а также судей Верховного Суда РФ, Высшего Арбитражного Суда РФ, федеральных арбитражных судов округов и окружных (флотских) военных судов;

6) дает заключения о возможности привлечения судей, ебывающих в отставке, к исполнению обязанностей судей верховного Суда РФ, Высшего Арбитражного Суда РФ, федеральных арбитражных судов округов и окружных (флотских) военных судов;

7) присваивает Председателям Верховного Суда РФ и Высшего Арбитражного Суда РФ, их заместителям, судьям Верховного Суда РФ и Высшего Арбитражного Суда РФ первый и высший квалификационные классы;

8) налагает дисциплинарные взыскания на председателей, заместителей председателей федеральных судов (за исключением районных судов), а также на судей Верховного Суда рф, Высшего Арбитражного Суда РФ, федеральных арбитражных судов округов, арбитражных апелляционных судов и окружных (флотских) военных судов, членов Совета судей РФ и Высшей квалификационной коллегии судей РФ, председателей, заместителей председателей советов судей и квалификационных коллегий судей субъектов РФ за совершение ими дисциплинарного проступка;

9) утверждает положение о порядке работы квалификационных коллегий судей;

10) рассматривает вопросы, отнесенные к компетенции квалификационных коллегий судей субъектов РФ, в случае невозможности их разрешения данными коллегиями;

11) знакомится с работой квалификационных коллегий судей субъектов РФ, заслушивает сообщения их председателей о проделанной работе и дает рекомендации, направленные на совершенствование деятельности указанных коллегий; изучает и обобщает практику работы квалификационных коллегий судей, организует учебу членов данных коллегий;

12) принимает решения о представлении судей к награждению государственными наградами Российской Федерации и приϲʙᴏении им почетных званий Российской Федерации;

13) осуществляет иные полномочия, предусмотренные федеральными конституционными законами и федеральными законами. Компетенция структурных подразделений и должностных лиц, а также порядок деятельности Высшей квалификационной коллегии определяется Регламентом Высшей квалификационной коллегии судей Российской Федерации, принятом в новой редакции V Всероссийским съездом судей 29 ноября 2000 г.[6]

Квалификационные коллегии судей субъектов РФ рассматривают вопросы, отнесенные к их компетенции федеральными конституционными законами, федеральными законами, и принимают мотивированные решения в отношении судей верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области и судов автономных округов, арбитражных судов субъектов РФ, мировых судей, судей районных судов (в т.ч. председателей и заместителей председателей районных судов), гарнизонных военных судов, действующих на территории ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующего субъекта РФ, а в случаях, предусмотренных нормативными правовыми актами субъектов РФ, — в отношении судей конституционных (уставных) судов субъектов РФ.

Квалификационные коллегии судей субъектов РФ могут осуществлять ϲʙᴏи полномочия, если их составы сформированы не менее чем на две трети.

Квалификационные коллегии судей субъектов Российской Федерации:

1) рассматривают заявления лиц, претендующих на ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующую должность судьи, и с учетом результатов квалификационного экзамена дают заключения о рекомендации данных лиц на должность судьи либо об отказе в такой рекомендации;

2) утверждают состав экзаменационных комиссий по приему квалификационного экзамена у кандидатов на должность судьи ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующего суда; рассматривают представления председателей верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области и судов автономных округов об утверждении судей данных судов членами президиумов указанных судов и представляют председателю ВС РФ ϲʙᴏи заключения; рассматривают представления председателей указанных судов об утверждении председателей судебных коллегий и представляют ϲʙᴏи заключения Председателю ВС РФ, кᴏᴛᴏᴩый утверждает председателей судебных коллегий;

3) объявляют в средствах массовой информации об открытии вакантных должностей председателей, заместителей председателей районных судов, а также судей ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующих федеральных судов с указанием времени и места приема и рассмотрения документов;

4) организуют проверку достоверности биографических и иных сведений, представленных кандидатами на вакантные должности;

5) приостанавливают, возобновляют либо прекращают полномочия, а также прекращают отставку судей ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующих федеральных судов (за исключением председателей, заместителей председателей федеральных судов, судей Верховного Суда РФ, Высшего Арбитражного Суда РФ, федеральных арбитражных судов округов, окружных (флотских) военных судов, членов Совета судей РФ и Высшей квалификационной коллегии судей РФ, председателей советов судей и квалификационных коллегий судей субъектов РФ), председателей и заместителей председателей районных судов, членов ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующих советов судей и квалификационных коллегий судей субъектов РФ;

6) осуществляют квалификационную аттестацию судей ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующих судов, а также мировых судей, председателей и заместителей председателей районных судов; присваивают судьям ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующих судов, а также мировым судьям, председателям и заместителям председателей районных судов квалификационные классы (за исключением первого и высшего); срок пребывания в каждом квалификационном классе установлен Стоит сказать - положением о квалификационной аттестации судей и равен: для пятого класса — 2 года; для четвертого — 3 года; для третьего — 4 года; для второго —-5 лет. Срок пребывания в первом квалификационном классе не установлен[7].

7) дают заключения о возможности привлечения судей, пребывающих в отставке, к исполнению обязанностей судей ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующих федеральных судов, а также председателей и заместителей председателей районных судов;

8) налагают дисциплинарные взыскания на судей ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующих судов (в т.ч. на председателей и заместителей председателей районных судов) за совершение ими дисциплинарного проступка;

9) осуществляют иные полномочия в ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙии с федеральными конституционными законами и федеральными законами. Так, по судам общей юрисдикции в 2001 и 2002 гг. рассмотрено 7 представлений Генерального прокурора о возбуждении уголовных дел в отношении судей — дано согласий в 5 случаях в 2001 и 6 в 2002 гг. Рассмотрены 4 представления в 2001 г. о привлечении судей к уголовной ответственности — удовлетворено 3 представления. В 2003 г. Удовлетворено 5 представлений о возбуждении уголовных дел[8].

Общее количество судей, чьи полномочия прекращены по п. 1 ст. 14 Закона о статусе судей, в 2001 г. составило 889 (в 2003 г. — 2330 судей), из них: по письменному заявлению об отставке — 312 в 73 регионах (в 2003 — 276)[9].

Возглавляет квалификационную коллегию председатель. Председатель Высшей квалификационной коллегии (и три его заместителя) судей избирается Высшей квалификационной коллегией из числа ее членов.

Избрание председателя (и заместителей) квалификационной коллегии судей субъектов РФ осуществляется в зависимости от решения конференции судей субъекта РФ — или на самой конференции, или квалификационной коллегией судей субъектов из числа членов коллегии. Кворум для решения вопроса об избрании руководства квалификационных коллегий — не менее половины состава коллегии.

Председатель избирается тайным или открытым голосованием. Избранными считаются председатель или заместитель, за каждого из кᴏᴛᴏᴩых проголосовало не менее половины присутствующих в заседании коллегии членов. Квалификационная коллегия утверждает в должности и оϲʙᴏбождает от должности секретаря коллегии.

Председатель квалификационной коллегии судей организует работу ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующей коллегии; формирует повестку заседания квалификационной коллегии; председательствует на заседании квалификационной коллегии судей; распределяет обязанности между заместителями председателя квалификационной коллегии судей; дает поручения членам квалификационной коллегии судей и сотрудникам Судебного департамента и входящих в его систему органов по вопросам, связанным с деятельностью квалификационной коллегии судей; контролирует организацию работы экзаменационной комиссии; представляет квалификационную коллегию судей в отношениях с государственными, общественными и иными органами, организациями и должностными лицами; осуществляет руководство аппаратом квалификационной коллегии судей; утверждает инструкцию по делопроизводству квалификационной коллегии судей; реализует иные обязанности, вытекающие из деятельности квалификационной коллегии судей.

Заместитель председателя квалификационной коллегии судей по поручению председателя председательствует на заседании квалификационной коллегии судей; реализует поручения председателя квалификационной коллегии судей.

Секретарь квалификационной коллегии судей организует Делопроизводство; отвечает за подготовку заседаний квалификационной коллегии судей; подписывает решения и протокол заседания квалификационной коллегии судей; обеспечивает рассылку копий решений квалификационной коллегии судей заинтересованным лицам; организует составление отчета о деятельности квалификационной коллегии судей; исполняет другие обязанности по указанию председателя квалификационной коллегии судей.

Производство в квалификационных коллегиях судей регулируется главой III Закона об органах судейского сообщества, а также принятыми в развитие закона органами судейского сообщества документами[10].

Подготовку заседания квалификационной коллегии судей осуществляет секретарь квалификационной коллегии судей при участии руководства квалификационной коллегии судей. Уместно отметить, что определяется время и место проведения заседания, а также круг лиц, подлежащих приглашению на заседание. В заседаниях квалификационных коллегий судей могут участвовать и высказывать ϲʙᴏе мнение по обсуждаемым вопросам председатели и заместители председателей судов, руководители Судебного департамента при Верховном Суде РФ и входящих в его систему органов, председатели и заместители председателей советов судей, других квалификационных коллегий судей или их представители.

Порядок рассмотрения квалификационной коллегией судей представленных материалов регулируется ст. 3 Стоит сказать - положения о квалификационных коллегиях судей. После открытия заседания будет, какой материал подлежит слушанию, определяется порядок рассмотрения включенных в повестку дня вопросов; проверяется явка и выясняется наличие ходатайств у участников заседания, кᴏᴛᴏᴩые по решению коллегии могут разрешаться в отсутствие участников заседания; один из членов квалификационной коллегии судей докладывает материалы и сообщает иные данные, необходимые для принятия решения, ему могут быть заданы вопросы другими членами коллегии; заслушиваются объяснения судьи (если рассматривается вопрос о дисциплинарной ответственности судьи, он вправе иметь представителя), лиц, располагающих информацией по рассматриваемому вопросу, заключение эксперта; после исследования материалов заслушиваются заключительные выступления участвующих лиц и они удаляются из зала заседания квалификационной коллегии судей. Руководители судов и их заместители, председатели советов судей и их заместители, председатели других квалификационных коллегий судей или их представители, руководители Судебного департамента при Верховном Суде РФ и входящих в его систему органов высказывают ϲʙᴏе мнение перед вынесением решения квалификационной коллегией судей. Решение принимается в отсутствие приглашенных и иных лиц и оглашается непосредственно после принятия.

Стоит сказать - положение о квалификационных коллегиях судей предусматривает особенности производства по отдельным вопросам.

Судья, в отношении кᴏᴛᴏᴩого начато производство квалификационной коллегией судей, вправе ознакомиться с имеющимися в квалификационной коллегии судей материалами и представить ϲʙᴏи возражения и замечания. Стоит заметить, что он заблаговременно извещается о времени и месте проведения заседания квалификационной коллегии судей и при его неявке без уважительной причины квалификационная коллегия судей рассматривает вопрос в его отсутствие.

Судья при решении вопроса о досрочном прекращении его полномочий письменно и заблаговременно, заказным письмом извещается о заседании и ему направляется копия поступившего представления о прекращении полномочий. Судья вправе знакомиться с материалами, снимать копии и делать выписки, ходатайствовать об участии в заседании лиц, обладающих информацией по рассматриваемому вопросу о прекращении полномочий. Доказывать виновность судьи обязан тот, кто направил представление, или по его поручению представитель. Все сомнения толкуются в пользу судьи.

При рассмотрении материала о дисциплинарной ответственности судьи, привлечении судьи к уголовной ответственности решением квалификационной коллегии судей его полномочия могут быть приостановлены до принятия решения по существу вопроса. Указанное решение может быть принято в отсутствие судьи, в том числе в случае его отсутствия по уважительной причине.

Представление председателя ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующего или вышестоящего суда либо обращение органа судейского сообщества о прекращении полномочий судьи в связи с совершением им дисциплинарного проступка рассматривается квалификационной коллегией судей при наличии в представленных материалах сведений, подтверждающих обстоятельства совершения ϶ᴛᴏго проступка, и данных, характеризующих судью. Квалификационная коллегия судей в пределах ϲʙᴏих полномочий может провести дополнительную проверку представленных материалов, запросить дополнительные материалы и заслушать объяснения ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующих лиц об обстоятельствах совершения судьей дисциплинарного проступка.

В иных случаях жалобы и сообщения, не содержащие сведения о совершении судьей дисциплинарного проступка, поступившие в квалификационную коллегию судей от органов и должностных лиц, а также от граждан, возвращаются заявителю на основании письменного сообщения председателя или по его поручению члена квалификационной коллегии судей. В 2001 г. квалификационные коллегии судей общей юрисдикции рассмотрели 18 747 жалоб, заявлений, обращений граждан, в том числе 41% — по поводу волокиты (26,6% в 2003 г.); 37,7% — на нарушения процессуальных норм (38,9% в 2003 г.); 6,2%— на грубость, нетактичное поведение судьи в отношении граждан и участников процесса (7% в 2003 г.)[11].

Сроки рассмотрения поступивших материалов Высшей квалификационной коллегией — три месяца, а квалификационной коллегией судей субъектов РФ — один месяц.

Кворум для принятия решения квалификационной коллегией судей — присутствие более половины членов коллегии. Решение принимается большинством голосов, а о прекращении либо приостановлении полномочий судьи или о его отставке — квалифицированным большинством не менее двух третей членов квалификационной коллегии судей, принимавших участие в заседании. Решения квалификационных коллегий судей вступают в силу с момента их оглашения и в течение 10 дней направляются заинтересованным лицам.

По каждому рассматриваемому вопросу ведется отдельный протокол. Стоит заметить, что он подписывается председательствующим на заседании и секретарем коллегии в срок до 10 дней со дня окончания заседания. Лицо, в отношении кᴏᴛᴏᴩого рассмотрен вопрос, и лицо, внесшее представление, вправе в течение 10 дней после окончания заседания ознакомиться с ним и подать ϲʙᴏи замечания.

Секретарем Высшей квалификационной коллегии судей Российской Федерации будет штатный работник Судебного департамента при Верховном Суде РФ, а секретарями квалификационных коллегий судей субъектов РФ — штатные работники входящих в его систему органов в субъектах Российской Федерации.

Решение квалификационной коллегии судей может быть обжаловано в десятидневный срок претендентом на должность судьи или судьей, в отношении кᴏᴛᴏᴩого принято решение или дано заключение.

Решение квалификационной коллегии судей субъектов РФ о досрочном прекращении полномочий председателей, заместителей председателя районного суда в связи неисполнением или ненадлежащим исполнением ими ϲʙᴏих обязанностей может быть обжаловано в 10-дневный срок с момента получения копии решения в Высшую квалификационную коллегию, а решение Высшей квалификационной коллегии судей РФ в тот же срок в Верховный Суд РФ. Председатели, заместители председателя иного федерального суда по тем же основаниям вправе обжаловать решение Высшей квалификационной коллегии судей в Верховный Суд РФ.

В судебном порядке обжалуются решения об отказе в рекомендации на должность судьи, о привлечении судьи к дисциплинарной ответственности, о приостановлении полномочий судьи, о прекращении полномочий судьи, об отставке судьи, принятое квалификационной коллегией судей субъекта РФ. В случае если по данным же вопросам принято решение Высшей квалификационной коллегией судей РФ, оно обжалуется в Верховный Суд РФ. х

Иные решения квалификационной коллегии судей могут быть обжалованы в судебном порядке только при нарушении порядка их вынесения.

Решение квалификационной коллегии судей по вопросам, связанным с привлечением судей к уголовной ответственности, может быть также обжаловано в судебном порядке.

Допускается пересмотр решений квалификационной коллегии судей по вновь открывшимся обстоятельствам.

Стоит отметить, что основаниями для пересмотра решения по вновь открывшимся обстоятельствам будут такие обстоятельства, кᴏᴛᴏᴩые не были известны квалификационной коллегии судей и сами по себе или вместе с ранее установленными обстоятельствами дают основание для принятия другого решения.

Организационное и иные виды обеспечения деятельности органов судейского сообщества осуществляются Судебным департаментом при Верховном Суде Российской Федерации и входящими в его систему органами.

[1] Безлепкин Б.Т. Судебная система, правоохранительные органы и адвока­тура России. Юристъ, 2001. С. 44.

[2] СУ РСФСР. 1917. № 4. Ст. 50.

[3] СУ РСФСР. 1918. № 26. Ст. 420.

[4] СУ РСФСР. 1922. № 69. Ст. 902. 34

[5] В ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙии с абзацем 3 п. 9 ст. 29 Закона об органах судейского сообщества п. 1 постановления Верховного Совета РФ от 13 мая 1993 г. "Об утверждении Стоит сказать - положения о квалификационных коллегиях судей и Стоит сказать - положения о квалификационной аттестации судей" утратил силу. При ϶ᴛᴏм Стоит сказать - положение о квалификационной аттестации судей действует в части, не противоречащей Закону об органах судейского сообщества

[6] См. Российская юстиция. 2001. № 4. С. 8-11. 300

[7] См.: Ведомости Съезда народных депутатов Российской Федерации и Верховного Совета Российской Федерации. 1993. № 24.

[8] См.: Работа квалификационных коллегий судей судов общей юрисдикции // Рос. юстиция. 2002. № 5. С. 70; Рос. юстиция. 2003. № 6. С. 74-75.

[9] См.: Работа квалификационных коллегий судей судов общей юрисдикции // Рос. юстиция. 2002. № 5. С. 70. Соответствующие данные за 2002 г. см.: Рос. юстиция. 2003. № 6. С. 74-75.

[10]См.: Регламент Высшей квалификационной коллегии судей Российской Федерации./ Принят в новой редакции постановлением V Всероссийского съезда судей от 29 ноября 2000 г. // Рос. юстиция. 2001. № 4. С. 8-11; Стоит сказать - положение о квалификационных коллегиях судей // Рос. юстиция. 2002. № 10.

[11] 1 См.: Работа квалификационных коллегий судей судов общей юрисдикции // Рос. юстиция. 2002. № 5. С. 71; Рос. юстиция. 2004. № 5. С. 59..

Основные понятия модулярной арифметики

Множество всех целых чисел с операциями сложения и умножения называют кольцом целых чисел.

Для любого целого a > 0 справедливо равенство a= k∙n+r_a, где k – целое число – частное от деления a на натуральное число n, r_a остаток от деления a на n. Величина r_a может принимать значения лишь из множества Z/n={0,1,2,..,,(n –1)}. Равенство a=k∙n+r_a записывают в новом виде a º r_a, mod n и читают так: «a сравнимо с r_a по модулю n». На множестве Z/n вводят операции сложения по модулю n, умножения по модулю n. Результатом сложения по модулю n чисел a,b является остаток r_a+b от деления (a + b) на n. Это записывают в виде (a + b) = r_a+b mod n. Аналогично вводится операция умножения по модулю n: (a∙b) = r_a∙b mod n. Напоминаем, что операции проводятся над возможными остатками - вычетами {0,1,2,..,,(n –1)} от деления на n целых неотрицательных чисел. Например, для n=12 полный набор вычетов: Z/12={0,1,2,…,11}, 2+5=7 mod12, 9+4=1 mod12, 11+11=10 mod12, 2+0=2 mod12 2∙5=10 mod12, 9∙4=0 mod12, 11∙11=1 mod12. Здесь и ниже индексы у остатков опускаются. Множество Z/n={0,1,2,..,,(n –1)} с введенными операциями сложения и умножения по модулю n называют кольцом целых по модулю n (кольцом вычетов по модулю n).

Получение остатка a mod n от деления на n произвольного целого числа a называют приведением по модулю n. Эта операция обладает хорошим свойством называемым гомоморфизмом: мы можем либо сначала приводить числа по модулю n, а затем выполнять операции сложение, умножение, либо сначала выполнять операции, а затем приводить полученное число по модулю n. Более точно: приведение по модулю n является гомоморфным отображением кольца целых чисел в кольцо целых по модулю n. Легко проверяется, что

(a + b) mod n = [a (mod n) + b (mod n)] mod n,

(a – b) mod n = [a (mod n) – b (mod n)] mod n,

(a ∙ b) mod n = [a (mod n) ∙ b (mod n)] mod n,

[a ∙ (b + c)] mod n = {[a∙ b (mod n)] + [a∙ c (mod n)]} mod n.

Вычисление a^x mod n - степени числа a по модулю n как следует из записи можно выполнить как ряд умножений и последним действием выполнить деление получая остаток. Можно вычислить эту степень быстрее, производя возведение в степень как ряд последовательных умножений совместно с приведением по модулю. Это особенно заметно, если работать с большими числами (в битах 200 бит и более). Например, если нужно вычислить a⁸ mod n, то выполняют три малых умножения и три малых приведения по модулю:

((a² mod n)² mod n)² mod n.

Тем же способом вычисляют

a¹⁶ mod n = (((a² mod n)² mod n)² mod n)² mod n.

Вычисление a^x mod n, где x не является степенью 2, лишь немного сложнее. Двоичная запись числа x позволяет представить число x как сумму степеней 2: x = 25₍₁₀₎ ® 1 1 0 0 1₍₂₎ – двоичное представление числа 25, поэтому 25 = 2⁴ + 2³ + 2⁰. Тогда

a²⁵ mod n = (a∙a²⁴) mod n = (a∙a⁸∙a¹⁶) mod n =

= a ∙ ((a²)²)² ∙ (((a²)²)²)² mod n = ((((a^{2 ∙} a)²)²)² ∙ a) mod n.

Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя. Целое число a делит без остатка другое целое число b, если, и только если

b = k ∙ a

для некоторого целого числа k (т.е. остаток отделения равен 0). В этом случае a называют делителем числа b или множителем в разложении числа b на множители.

Пусть a – целое число, большее 1. Тогда a является простым числом, если его единственными положительными делителями будут 1 и само a, в противном случае a называется составным. Любое целое n >1 может быть представлено единственным образом с точностью до порядка сомножителей как произведение простых.

Существенный с точки зрения криптографии факт состоит в том, что не известно никакого эффективного алгоритма разложения чисел на множители. Более точно. Криптографическая стойкость ряда шифров с открытым ключом держится именно на отсутствии эффективного алгоритма разложения чисел на множители.

Наибольший общий делитель чисел a и b, обозначаемый как НОД (a,b) или просто (a,b), – это наибольшее целое, делящее одновременно числа a и b. В эквивалентной форме (a,b) – это то, единственное натуральное число, которое делит a и b и делится на любое целое, делящее и a и b. Если НОД (a,b)=1, то целые a и b – взаимно простые.

Наибольший общий делитель может быть вычислен с помощью алгоритма Евклида. Опишем алгоритм Евклида для нахождения НОД(a,b). Введем обозначения: q_i – частное; r_i – остаток. Тогда алгоритм можно представить в виде следующей цепочки равенств:

a = b ∙q₁ + r₁, 0 < r₁< b,

b = r₁ ∙ q₂ + r₂, 0 < r₂< r₁,

r₁ = r₂ ∙ q₃ + r₃, 0 < r₃< r₂,

M M

r_k–2 = r_k–1 ∙ q_k + r_k, 0 < r_k< r_k–1,

r_k–1 = r_k ∙ q_k+1.

Остановка гарантируется, поскольку остатки r_i от делений образуют строго убывающую последовательность натуральных чисел. Из этой цепочки немедленно получаем, что r_k есть общий делитель чисел a и b и, более того, что любой общий делитель чисел a и b делит и r_k. Таким образом, r_k = НОД(a, b) или r_k = (a, b).

Отметим, что при операции умножения действительных чисел нетрудно вычислить мультипликативную обратную величину a^–1 для ненулевого числа a: a^–1 =1/a или a ∙ a^–1 =1. Например, мультипликативная обратная величина от числа 4 равна 1/4, поскольку 4 =1.

Обращаем особое внимание, что при операции умножения по модулю n в кольце Z/n={0,1,2,..,(n –1)} вычисление обратной величины для , т.е. величины x, для которой a∙x mod n =1 является более сложной задачей. Например, решение сравнения 4∙x º1 (mod 7) эквивалентно нахождению таких значений x и k, что 4∙x º 7∙k +1, где x и k – целые числа. Общая формулировка этой задачи – нахождение такого целого числа x, что

a∙x mod n =1, или a^–1 º x mod n

Решение этой задачи иногда существует, а иногда его нет. Например, обратная величина для числа 5 по модулю 14 равна 3, поскольку 5∙3=15 º 1 (mod 14). С другой стороны, число 2 не имеет обратной величины по модулю 14. Вообще сравнение a^–1 º x (mod n) имеет единственное решение, тогда и только тогда когда a и n – взаимно простые числа.

В этом случае говорят, что элемент a обратим и его обратный элемент a^–1 равен x. Часто элемент a^–1 часто обозначают через . Но надо всегда понимать, что это целый положительный вычет по модулю n. Множество всех обратимых элементов кольца Z/n называется мультипликативной группой кольца вычетов Z/n. Эту группу обозначают через G или (Z/n)*. Оказывается, что элементa из Z/n обратим, тогда и только тогда, когда он взаимно прост с n, (a,n)=1. Через обозначают, так называемую, функцию Эйлера, значение от натурального числа n равно числу положительных целых чисел меньших n и взаимно простых с n. В связи с чем, число |G| элементов в мультипликативной группе вычетов кольца Z/n равно , .

Пример. Пусть модуль n =10. Полный набор вычетов по модулю n =10 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Из них только 1, 3, 7, 9 не имеют общего сомножителя с числом 10, то есть обратимы, , G={1, 3, 7, 9}, |G|=4.

Для произведения простых чисел p, q

=n, |G|=

Модуль n	Функция j(n)
n – простое n2 … nr	n –1 n (n –1) … nr–1 (n – 1)
n= p∙q (p, q – простые) … n= (pi – простые)	(p – 1)(q – 1) … a

Любой элемент a из группы G порождает подгруппу H =<a>={a,a²,a³,…,a^m}

Относительно умножения по модулю n порядок группы =<a>={a,a²,a³,…,a^m} (число ее элементов), совпадает с порядком элемента a – наименьшим натуральным числом m, при котором a^m º1 (mod n). Для g из G и ее подгруппе H={h₁,h₂,.., h_m} положим gH={gh₁,gh₂,…gh_m}. Легко видеть, что |H|=|gH| и при g не принадлежащим H их пересечение пусто. Любая группа имеет разложение по левым (правым) смежным классам по своей подгруппе, G=e (G= ), e – нейтральный элемент (в нашем случае e=1). Классы – подмножества (попарно не пересекаются и в объединении дают G). Из сказанного следует, что k|H|=|G| (теорема Лагранжа), Положим H==<a>, <a>={a,a²,a³,…,a^m}. Тогда |H| в нашем случае совпадает с порядком элемента a, |H|= m, то m делит |G|=j(n). По этой причине а^j(n) =а^cm для некоторого с и а^j(n) =а^cm= º(1)^с(mod n) для любого элемента а из G. Таким образом, справедливы теоремы:

· малая теорема Ферма: если n– простое и НОД (a,n)=1, то a^n–1 º1 (mod n);

· теорема Эйлера: если НОД (a,n) =1, то a^j(n) º1 (mod n).

Основные способы нахождения обратных величин a^–1 º 1 (mod n).

1. Проверить поочередно значения 1, 2,..., n–1, пока не будет найден a^–1 º1 (mod n), такой, что a∙a^–1 (mod n) º 1.

2. Если известна функция Эйлера j(n), то можно вычислить a^–1 (mod n) º a^j(n)–1 (mod n), используя алгоритм быстрого возведения в степень.

3. Если функция Эйлера j(n) не известна, можно использовать расширенный алгоритм Евклида.

Проиллюстрируем эти способы на числовых примерах.

1. Поочередная проверка значений 1, 2,..., n – 1, пока не будет найден x = a^–1 (mod n), такой что a∙x º 1 (mod n).

Пусть n = 7, a = 5. Требуется найти x = a^–1 (mod n).

a∙ x º 1 (mod n) или 5∙x º 1 (mod 7).

Получаем x = 5^–1 (mod 7) = 3. Результаты проверки сведены в таблицу.

Нахождение a^–1 (mod n), если известна функция Эйлера j(n). Пусть n=7, a=5. Найти x=a^–1 (mod n)=5^–1 (mod 7). Модуль n=7 – простое число. Поэтому функция Эйлера j(n)=j(7)=n–1=6. Обратная величина от 5 по mod 7

a^–1 (mod n) = a^j(n)–1 (mod n) =

= 5^6–1 mod 7 = 5⁵ mod 7 = (5² mod 7)(5³ mod 7) mod 7 =

= (25 mod 7)(125 mod 7) mod 7 = (4 * 6) mod 7 = 24 mod 7 = 3.

Итак, x = 5^–1 (mod 7) = 3.

Нахождение обратной величины a^–1 (mod n) с помощью расширенного алгоритма Евклида. Пусть НОД(а,n)=1, a>0, n>0. Рассматривается задача поиска целочисленного решения (x,y) уравнения a∙x-n∙y=1. Для решения задачи используют сначала алгоритм Евклида:

a = n ∙q₀ + r₁

n = r₁ ∙ q₁ + r₂

r₁ = r₂ ∙ q₂ + r₃

r₂ = r₃ ∙ q₃ + r₄

…………………

r_k–2 = r_k–1 ∙ q_k-1 + r_k

r_k–1 = r_k ∙ q_k +0

Находят последовательность q₀, q₁, q₂,…,q_k. Затем рекуррентно строят P₀,Р₁,Р₂,…,Р_k и Q₀,Q₁,Q₂,…,Q_k. Полагают

P_-2=0, P_-1=1 и P_j=q_jP_j-1+ P_j-2 для j 0,

Q_-2=1, Q_-1=0 и Q_j=q_jQ_j-1+Q_j-2 для j 0.

Искомые значения x, y находятся по формулам

.

Обратный элемент а^-1= (modn) для числа а есть решение уравнения

Вычисления в конечных полях. Поле F есть множество, на котором определены операции сложения и умножения, удовлетворяющие требованиям: ассоциативности, коммутативности, дистрибутивности, существования аддитивного 0 и мультипликативной 1, аддитивных обратных и мультипликативных обратных для всех элементов за исключением 0. Примерами простейших конечных полей являются кольца вычетов по простому модулю Z/p.

Конечное поле F(q) с конечным числом q элементов играет важную роль в криптографии. В общем случае число элементов конечного поля имеет вид

q = pⁿ,

где p – некоторое простое число и n ³1. Конечные поля называют полями Галуа и обозначают GF(pⁿ) или GF(p) при n =1. Многие криптосистемы шифров с открытым ключом базируются на полях Галуа GF(p), где p – большое простое число.

Пример. Поле Галуа GF(5) имеет элементы 0, 1, 2, 3, 4 и описывается следующими таблицами сложения и умножения.

Если p – простое число, то число a Î{1,…, p –1} является взаимно простым с p, и поэтому обратный элемент a^–1 существует. Тем самым однозначно определяется операция деления.

Обозначим через GF*(p) множество всех ненулевых элементов поля GF(p). Некоторый элемент g из GF*(p) называют образующим или порождающим элементом GF*(p), если для всех a из GF*(p) найдется такое целое x, что g^x = a modp. Всего имеется j(p–1) образующих элементов g. Число x называют дискретным логарифмом элемента a по основанию g и модулю p. Вычисление дискретных логарифмов (когда заданы g, a и p) примерно такая же труднорешаемая задача, как и задача разложения целого числа на множители.

Существенный с точки зрения криптографии факт состоит в том, что не известно никакого эффективного алгоритма вычисления дискретных логарифмов. Более точно. Криптографическая стойкость ряда шифров с открытым ключом держится именно на отсутствии эффективного алгоритма вычисления дискретных логарифмов.

Список литературы

1. Матвеева Т.Ю. Введение в макроэкономику: учеб. Пособие. - М.: Изд. дом ГУ ВШЭ. 2005. Гл. 1-2.

2. http://www.grandars.ru/

3. Лекции Кузнецовой Ирины Валерьевны

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Курс арбитражного процесса призван дать обучающимся комплекс знаний о арбитражном судопроизводстве. Главная задача данного курса – содействовать формированию общей и профессиональной юридической культуры, получению знаний, выработке навыков самостоятельной работы с нормативными источниками, умений анализировать и обобщать применение процессуального закона на практике. Овладение этой дисциплиной требует основательного изучения указанных в программе нормативных актов и юридической литературы. Судебная защита прав и интересов юридических лиц и индивидуальных предпринимателей осуществляется в форме правосудия, посредством рассмотрения и разрешения судом арбитражных дел. Отношения, возникающие в сфере арбитражного судопроизводства между судом и участниками процесса, регулируются нормами арбитражного процессуального права, содержащимися в значительном количестве нормативных источников. Социально – экономические реформы модифицировали традиционные правоотношения, в 2002 г. был принят новый арбитражно–процессуальный кодекс, расширилась практика его применения. Роль арбитражного процессуального арбитражного права, правового механизма рассмотрения и разрешения судом арбитражных дел значительно возрастает.

Арбитражное процессуальное законодательство значительно по объему и разнообразно по содержанию. Его нельзя изучить наскоком, ограничившись одним кодексом или учебником. Для успешного усвоения дисциплины необходимы систематические и кропотливые знания. Мало полезными окажутся также знания законодательства, не сопоставленные с практикой его применения. При изучении отдельных тем желательно, чтобы каждый студент имел необходимые законодательные и нормативные акты и научно – практическую литературу. Рекомендуется также ознакомление и с научными трудами по отдельным вопросам.

Поэтому целесообразно, на наш взгляд, обратить внимание на следующие моменты:

1. Как минимум, необходимо изучить положения Арбитражного процессуального кодекса РФ, научно – практические комментарии, соответствующие учебники, законодательство о международном арбитраже, третейских судах.
2. Регулярно изучать периодические издания – «Российскую газету», практику применения арбитражного процессуального законодательства – «Вестник Высшего Арбитражного Суда РФ».
3. Многие положения гражданско – процессуального законодательства применимы и при изучении курса арбитражного процесса. Сопоставляйте нормы Гражданского и Арбитражного процессуального законодательства, выявляйте имеющиеся в них сходства и различия. Выявляйте наличие и характер взаимосвязи арбитражного процессуального законодательства с другими отраслями права.
4. Вырабатывайте процессуальный стиль мышления и используйте его в своей практической деятельности.

По результатам изучения курса студенты выполняют курсовую работу и сдают экзамен.