Читайте также:
|
Комплексное число 
можно изобразить точкой плоскости с координатами (a; b). Плоскость xOy, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью (рис 1.). При этом действительные числа изображаются точками оси абсцисс, которую называют действительной осью, а чисто мнимые числа – точками оси ординат, которую называют мнимой осью.
у
M(a;b)
b
О a х
Любое комплексное число единственным способом определяется его действительной и мнимой частями. Каждому комплексному числу в комплексной плоскости соответствует единственная точка М(a; b), и, обратно, каждой точке (a; b) плоскости xOy соответствует единственное комплексное число. Например, число 
изображается точкой М(3;2). Сопряжённые числа расположены симметрично относительно действительной оси.
Комплексное число 
можно геометрически изобразить в виде вектора 
с началом в точке О(0;0) и концом в точке М(a; b).
Модулем комплексного числа называется действительное число 
Модуль комплексного числа называется также абсолютной величиной этого числа.
Пример.
Найти модули комплексных чисел 
и 
Решение:
= 
= 
= 
= 
= 5;
= 
= = 
= 
.
Из геометрической интерпретации комплексных чисел вытекают следующие свойства:
I. Длина вектора 
равна 
.
II. Точки 
и 
симметричны относительно действительной оси.
III. Точки z и -z симметричны относительно точки О.
IV. Число 
геометрически изображается вектором, построенным по правилу сложения векторов (правилу параллелограмма), соответствующих точкам 
(рис.2).
V. Расстояние между точками 
и равно 
.
у
О х
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 54 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |