Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Произведением вектора

Проанализируйте приведенное условие задачи и дайте ответы на вопросы:

а) какими нормативными актами хозяйственного законодательства регулируются договор подряда?

б) какие права и обязанности по договору подряда имеет генеральный подрядчик и субподрядчик?

в) как в этой ситуации должен поступить Арбитражный суд?

Практическая работа №5

по дисциплине: Математика

наименование работы: Векторы и действия над векторами

Для специальностей: 210705, 210709, 210723, 210111, 230115

Работа рассчитана на 2 часа

Смоленск,2013

1. Цель работы: приобрести навыков работы с векторами на плоскости, выполнение действий над векторами, нахождение угла между векторами, вычисление скалярного произведения векторов.

2. Литература:

2.1. Дадаян, А.А. Математика:учебник./А.А. Дадаян.-3-е изд.-М.:ФОРУМ, 2011.-544с.- ISBN 978-5-9134-460-3

2.2. Дадаян, А.А. Сборник задач по математике: учебное пособие/А.А. Дадаян.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2011.-352 с.-ISBN 978-5-91134-271-5, ISBN 978-5-16-002152-2 2.3. Антонов,В.И. Элементарная математика для первокурсника: Учебное пособие. / В.И Антонов, Ф.И. Копелевич.- СПб.: Издательство "Лань", 2013. -112с.: ил. -ISBN 978-5-8114-1413-0

3. Подготовка к работе:

3.1. Повторить тему «Векторы и действия над векторами».

3.2. Подготовить бланк отчета (см.п.7).

3.3. Ответить на вопросы допуска:

3.3.1. Что называют вектором?

3.3.2. Какие способы задания вектора вы знаете?

3.3.3. Какой вектор называю нулевым?

4. Основное оборудование:

4.1. не используется.

5. Задание:

Выполните задание согласно варианту.

Вариант 1.

1. Постройте:

а) вектор ;

б) вектор .

2. Найдите координаты вектора:

а) ;

б) .

3. Даны два вектора . Вычислите координаты векторов , если .

4. Найти длину векторов (5;8) и , если А(8;-5), В(4,8).

5. Найти скалярное произведение векторов и угол между ними, если .

Вариант 2.

1. Постройте:

а) вектор ;

б) вектор .

2. Найдите координаты вектора:

а) ;

б) .

3. Даны два вектора . Вычислите координаты векторов , если .

4. Найти длину векторов (-7;1) и , если А(0;-5), В(5,-2).

5. Найти скалярное произведение векторов и угол между ними, если .

Вариант 3.

1. Постройте:

а) вектор ;

б) вектор .

2. Найдите координаты вектора:

а) ;

б) .

3. Даны два вектора . Вычислите координаты векторов .

4. Найти длину векторов (0;-6) и , если А(4;5), В(-9,1).

5. Найти скалярное произведение векторов и угол между ними .

Вариант 4.

1. Постройте:

а) вектор ;

б) вектор .

2. Найдите координаты вектора:

а) ;

б) .

3. Даны два вектора . Вычислите координаты векторов , .

4. Найти длину векторов (6;7) и , если А(0;-3), В(-5,2).

5. Найти скалярное произведение векторов и угол между ними, если .

Вариант 5.

1. Постройте:

а) вектор ;

б) вектор .

2. Найдите координаты вектора:

а) ;

б) .

3. Даны два вектора . Вычислите координаты векторов , если .

4. Найти длину векторов (2;2) и , если А(0;-5), В(6,1).

5. Найти скалярное произведение векторов и угол между ними, если .

6. Порядок выполнения работы:

6.1. Ознакомиться с заданием.

6.2. Определить номер варианта (в соответствии с номером в журнале).

6.3. Выполнить задания в соответствии с вариантом.

6.4. Ответьте на контрольные вопросы.

7. Содержание отчёта:

7.1. Название и цель работы.

7.2. Указать номер варианта, привести условия задач своего варианта.

7.3. Представить решение задач согласно варианта.

7.4. Ответы на контрольные вопросы.

8. Контрольные вопросы:

8.1. Какие векторы называются коллинеарными?

8.2. Как сформулировать правила сложение и вычитание векторов?

8.3. Как сформулировать правило умножение вектора на число?

8.4. Что такое скалярное произведение векторов?

8.5. Какое условие перпендикулярности векторов вы знаете?

8.6. Как вычислить длину вектора?

8.7. Как найти расстояние между двумя точками?

Составил преподаватель __________________________Скряго О.С.

9. Приложение:

Вектором называется направленный отрезок. вектор -- это отрезок, у которого выделен один конец, называемый концом вектора. Этот конец на рисунке обозначается стрелкой. Другой конец отрезка называется началом вектора.

Векторы обозначаются обычно одним из следующих способов: .

Два вектора называются равными, то есть не различаются как векторы, если соответствующие отрезки параллельны, имеют одинаковую длину и направление.

Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой.

Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости.

Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего направленного отрезка.

Модуль вектора a обозначается . Вектор a называется единичным, если .

Нулевым вектором называется вектор, все координаты которого равны нулю:0 = (0; 0; …; 0).

Над векторами по определённым правилам можно выполнять линейные операции: складывать их, умножать на число, вычитать. Введём линейные операции над векторами.

Произведением вектора

на действительное число называется вектор

т.е. при умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число.

Зная вектор

можно получить противоположный вектор