Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ОЖИДАНИЯ

Читайте также:
  1. A) Закрытую систему
  2. A) Схватив окно за заголовок левой кнопкой мыши или через системное меню
  3. Amp;C) популяционные и экосистемы.
  4. B. Симпато-адреналової системи
  5. CAD/CAM-системы в ТПП
  6. CALS-технологий и единая интегрированной системы управления вуза
  7. E) экономические законы и развитие экономических систем
  8. ERP — информационная система масштаба предприятия
  9. GPS-системи
  10. I Операционная система ОС Unix

 

В этом параграфе мы даем обзор трех частей линейных систем ожидания, или очередей:

1) прибытия, или входы системы;

2) дисциплина очереди, или собственно система ожидания;

3) сервисное оборудование.

Эти три компонента имеют определенные характеристики, которые должны быть изучены прежде, чем математические мо­дели очереди могут быть разработаны.

Характеристики прибытия.Входной источник, который гене­рирует прибытия или клиентов сервисной системы, имеет три главные характеристики. Такими тремя важными характеристика­ми являются размер источника, модели прибытия в систему оче­редей и поведения прибытия.

Размер источника.Размер прибытия рассматривается либо как неограниченный (практически бесконечный), либо как огра­ниченный (конечный). Когда число клиентов или прибытий в любой момент происходит лишь малыми порциями от числа потенциальных прибытий, источник прибытий рассматривается неограниченным, или бесконечным. В практической жизни приме­рами неограниченных источников могут быть автомобили на автозаправках, покупатели в супермаркете, студенты, записы­вающиеся на занятия в большом университете. Большинство моделей очередей допускают такие неограниченные источники прибытий.

Пример ограниченного, или конечного, источника – это центр копирования только с восьмью копировальными аппаратами, ко­торые могут выйти из строя и потребовать обслуживания.

Образец прибытий в систему.Заказчики приходят в пункт обслуживания либо по какому-то известному расписанию (напри­мер, один пациент каждые 15 минут или один студент на консуль­тацию каждые полчаса), либо случайным образом. Прибытия считаются случайными, если они независимы друг от друга и их появление невозможно точно предсказать.

Часто в теории очередей число прибытий за единицу времени может быть определено с помощью распределения вероятности, известного как распределение Пуассона. Для любого заданного количества прибытий (два заказчика в час или четыре грузовика в минуту) дискретное распределение Пуассона может быть определено формулой:

 

 


 


Р (х) = e-a ax / x! для x = 0, 1, 2, 3, 4 ... (5.1)

где Р (х) – вероятность х прибытий;

х – число прибытий в единицу времени;

a – среднее количество прибытий;

е – основание натурального логарифма 2,7183.

С помощью таблицы эти значения легко вычислить. Рис. 5.2 иллюстрирует распределение Пуассона для a = 2 и a = 4. Это озна­чает, что если среднее количество прибытий заказчиков в час a = 2, то вероятность прибытия 0 заказчиков за любой случайный часоколо 13 %, вероятность прибытия одного заказчикаоко­ло 27 %, двух около 27 %, трехоколо 18 %, четырехоколо 9 % и т. д. Шансы, что появятся девять или более заказчиков, практически нулевые. Такие прибытия, конечно, не всегда распределяются по закону Пуассона (они могут распределяться и иначе), и, прежде чем применять это распределение, следует удостовериться, что эти прибытия хорошо аппроксимируются распределением Пуассона.

Поведение прибытий.Большинство моделей очередей полагают, что приходящие заказчики являются «терпеливыми». Терпе­ливые клиентыэто люди или машины, которые ожидают своей очереди до тех пор, пока их не обслужат, и не меняют очередь. К сожалению, жизнь сложнее, поскольку люди не всегда бывают терпеливыми. Клиенты, которые являются нетерпеливыми, отка­зываются присоединиться к очереди, потому что она слишком длинная, что не соответствует их запросам и интересам. Другая разновидность нетерпеливых клиентовэто те, которые, стано­вясь в очередь, затем оказываются нетерпеливыми и покидают ее без завершения действия. Действительно, обе эти ситуации только подчеркивают необходимость теории очередей и анализа ожида­ния в очередях.

Характеристика очереди.Сама по себе очередь ожиданияэто второй компонент системы очередей. Длина очереди может быть или ограниченной, или неограниченной. Очередь является ограниченной, если она не может по закону или физическим ограничениям увеличиваться до бесконечности. Это может быть в случае небольшой парикмахерской, которая имеет только ограни­ченное количество мест для ожидания. Аналитические модели очередей, рассматриваемые в этой главе, работают с неограничен­ными по длине очередями. Очередь является неограниченной, если нет ограничений на ее размер, как в примере обслуживания прибывающих автомобилей.

Вторая характеристика очередей относится к дисциплине оче­реди. Это касается правила, по которому клиенты в очереди получают обслуживание. Большинство систем использует дисцип­лину очереди, известную как правило: «первый пришел – первый ушел» (FIFO).

В госпитале или в супермаркете на экспрессузле расчета различные приоритеты могут не соответствовать правилу FIFO. Пациенты в госпитале, которые находятся в критическом состоя­нии, могут идти вперед с приоритетом на обслуживание по срав­нению с пациентами с легкими травмами. Покупатели менее чем с десятью покупками могут проходить на экспресс-узел расчета (но тогда они обслуживаются, как «первый пришелпервый обслужен»).

Выполнение компьютерных программдругой пример сис­тем очередей, которые работают по распределению приоритетов. В большинстве крупных компаний, если компьютер выписывает платежное поручение на конкретную дату, платежная программа имеет наивысший приоритет перед другой программой.

Загрузка...

Термин FIFS («первый пришелпервый обслужен») исполь­зуется как заменитель FIFO, а другая дисциплина LIFS («послед­ний пришелпервый обслужен») распространена, когда мате­риалы уложены так, что достать их можно только сверху.

Характеристики узла обслуживания.Третья часть любой системы очередейэто узел обслуживания. Две основные харак­теристики важны:

q конфигурация системы обслуживания;

q модель времени обслуживания.

Основные конфигурации системы очередей.Системы об­служивания обычно классифицируются по числу каналов, напри­мер по числу серверов, и числу фаз, по числу позиций обслужи­вания, которые должны быть пройдены.

Одноканальная система очереди – с одним сервером, напри­мер, банк, который имеет только одно открытое окно обслужива­ния, или одна точка обслуживания в ресторане быстрого обслужи­вания. С другой стороны, если банк имеет нескольких клерков и каждый клиент ожидает в одной общей очереди к первому осво­бодившемуся окошку, тогда мы имеем многоканальную систему очереди. Большинство банков сегодняэто многоканальные сис­темы обслуживания, так же как большинство парикмахерских, касс продажи авиабилетов и отделений связи.

Однофазная система обслуживания – это такая, в которой кли­ент получает обслуживание только от одной станции и затем покидает систему. Ресторан быстрого обслуживания, в котором человек, принимающий заказ, также приносит еду и получает деньги,это однофазная система. Так, в офисе по выдаче води­тельских удостоверений, в котором лицо, принимающее заявле­ние, также проводит тестирование и собирает деньги, имеет место однофазная система. Если ресторан требует разместить заказ в одном месте, заплатить в другом и взять еду в третьем, он стано­вится многофазной системой. Соответственно, если агентство по выдаче водительских прав большое или в нем очень много посе­тителей, клиент, вероятно, вынужден будет прождать в очереди, чтобы заполнить заявление (первая остановка в обслуживании), затем стоять снова на экзамен (вторая остановка в обслуживании) и, наконец, в третьем месте заплатить деньги.

Чтобы помочь разобраться с концепцией каналов и фаз, рис. 5.3 представляет возможные конфигурации.

Распределение времени обслуживания.Модели обслужива­ния похожи на модели прибытия в том смысле, что они могут быть или постоянными, или случайными. Если время обслуживания постоянно, это означает, что одно и то же время уделяется каждому клиенту (случай автоматической мойки машин). Более часто время обслуживания распределено случайно.

Во многих случаях мы полагаем, что случайное время обслу­живания описывается отрицательным экспоненциальным вероят­ностным распределением. Это математически удобная посылка, если прибытия распределены согласно распределению Пуассона.

Рис. 5.4 иллюстрирует случай, когда время обслуживания со­ответствует этому распределению, поэтому вероятность любого очень долгого времени обслуживания низка. Когда среднее время обслуживания 20 минут, редко бывает, что клиент потребует больше чем 90 минут в узле обслуживания. Если среднее время обслуживания 1 час, то вероятность затратить более чем 180 минут на обслуживание, практически равна нулю.

Измерение состояния очереди.Модели очередей помогают менеджерам принять решения, которые балансируют требуемые затраты на сервис с затратами на ожидание в очереди. Ниже при­водятся некоторые из множества измерителей состояний очереди.

1. Среднее время, которое тратит каждый клиент в очереди.

2. Средняя длина очереди.

3. Среднее время нахождения клиента в системе (время ожи­дания плюс время обслуживания).

4. Среднее число клиентов в системе.

5. Вероятность того, что узел обслуживания будет свободен.

6. Коэффициент использования системы.

7. Вероятность определенного числа клиентов в системе.

 


 


 


Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 24 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.168 сек.)