Читайте также:
|
|
Плоская стержневая система с известной топологией и геометрическими размерами испытывает произвольное силовое воздействие (рис. 19.8,а). Изгибную жесткость поперечного сечения стержней, расположенных между узлами сооружения, будем считать постоянной (EJk = const). Задача состоит в определении угловых и линейных перемещений узлов системы от заданной нагрузки (см. п. 19.1 настоящей лекции).
Рис. 19.8
Степень кинематической неопределимости сооружения равна n. Накладывая на его узлы n угловых и линейных связей, образуем основную систему метода перемещений (рис. 19.8,б). Неизвестные угловые и линейные перемещения узлов Z1, Z2,…, Zi,…, Zj,…, Zn определим из условия эквивалентности напряженно-деформированных состояний заданного сооружения (рис. 19.8,а) и его основной системы метода перемещений (рис. 19.8,б), т.е. из условий равенства нулю реакций в наложенных связях от их смещения на величины Z1, Z2,…, Zi,…, Zj,…, Zn и от действующей нагрузки. Другими словами, подбор перемещений угловых и линейных связей в основной системе метода перемещений мы осуществляем, отрицая реакции в наложенных связях, ибо в заданном сооружении этих связей нет.
R1 = 0, R2 = 0,…, Ri = 0,…, Rj = 0,…, Rn = 0. (19.3)
Используя принцип независимости действия сил, реакции соотношения (19.3) представим в виде суммы реакций от смещений каждой из наложенных связей на величину, совпадающую с величиной соответствующего перемещения узла в заданном сооружении, и от приложенной нагрузки:
(19.4)
В соотношениях (19.4): и соответственно реакции в i-й наложенной связи в основной системе метода перемещений от заданной нагрузки и смещения j-й связи на величину, равную Zj. В соответствии с принципом пропорциональности реакции в наложенных связях запишем так:
(19.5)
Из формул (19.5) следует смысл коэффициентов rii и rij. Это реакции в i-й наложенной связи, соответственно от смещения i-й и j-й наложенных связей на величину, равную единице, в основной системе метода перемещений.
Подставляя выражения (19.5) в соотношения (19.4), в общем виде получим систему канонических уравнений метода перемещений:
(19.6)
В системе уравнений (19.6) коэффициенты при неизвестных rii, расположенные на главной диагонали, называются главными, коэффициенты rij – побочными, свободные члены RiF – грузовыми коэффициентами. В п. 16.3 шестнадцатой лекции (см. Крамаренко А.А. Лекции по строительной механике стержневых систем. Ч. 3. Статически неопределимые системы. Метод сил: Курс лекций / А.А. Крамаренко, Л.А. Широких. – Новосибирск: НГАСУ, 2002) было показано, что побочные коэффициенты rij и rji подчиняются теореме о взаимности реакций, т.е. rij = rji.
Решению системы уравнений (19.6) предшествует определение коэффициентов при неизвестных rii, rij и свободных членов RiF. В методе перемещений перечисленные коэффициенты можно определить, имея эпюры внутренних усилий в основной системе от смещения наложенных связей на величины, равные единице, и от различных видов нагрузок, т.е. имея результаты расчета стандартных стержней на упомянутые воздействия (см. п. 19.2 настоящей лекции).
Дата добавления: 2015-02-22; просмотров: 45 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |