Основные понятия комбинаторики. Факториал. Задачи на подсчет числа размещений, сочетаний, перестановок.
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются задачи выбора элементов из данного множества и размещение этих элементов в каком-либо порядке. Существует насколько способов комбинаторики: перестановка, размещение и сочетание.
Перестановка – операция над упорядоченным порядком из n-элементов, в процессе которых «списочный состав» ряда не меняется, но «места» объектов в этом ряду изменяются от варианта к варианту. Вычисляется по формуле Pn = n!.
Пример: сколько трехзначных чисел модно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Иногда задача заключается в упорядочивании не всех объектов, а лишь некоторой последовательности. Такие последовательности называются размещением. Размещением из n-элементов по m-элементам (
называют конечное упорядоченное множество, содержащие m-элементов выбранных из n-элементов множества А. Вычисляется размещение по следующей формуле:
, в которой n – общее количество, а m – количество выбираемых элементов.
Данной формулой можно пользоваться, если выбираемые элементы должны быть в определенном порядке.
Пример: сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, если брать по два.
Иногда возникает необходимость не учитывать порядок следования элементов в размещении. Такие последовательности называют сочетанием. Сочетание вычисляется по формуле:
, в которой обозначения букв те же самые, что и в размещении.
Пример: скольким количеством способов можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей.
Числа размножений, перестановок и сочетаний связаны между собой следующей формулой 
P n.
Факториал числа – обозначается n! – это произведение всех натуральных чисел до n включительно.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |