Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функциональные ряды. Область сходимости.

Читайте также:
  1. GRP, расчет показателя, область применения.
  2. Автономная область и автономный округ, их юридическая природа.
  3. Алгоритм наложения согревающего компресса на околоушную область
  4. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые по модулю заряды.
  5. Виды и конституционно-правой статус субъектов РФ (республики в составе РФ; края, области, города федерального значения, автономная область, автономные округа).
  6. Вопрос 20. Чувашские народные праздники и обряды.
  7. Вопрос. Морфофункциональные особенности ретикулярной формации и лимбической системы.
  8. Вопрос. Понятие про функциональные системы и возможности адаптации организма.
  9. Вопрос.Повязки по характеру и цели иммобилизации (транспортные и лечебные). Техника наложения колосовидной повязки на область плеча.
  10. Вопрос.Ранение головы (лобная, затылочная, теменная области, область лица). Первая помощь. Виды повязок и правила наложения на вышеуказанные области.

Функциональный ряд — ряд, каждым членом которого, в отличие от числового ряда, является не число, а функция.

Степенной ряд- самый частый пример функционального ряда.

– Если установлено, что степенной ряд расходится на обоих концах интервала, то область сходимости ряда совпадает с интервалом сходимости: (a;b)

– Если установлено, что степенной ряд сходится на одном конце интервала и расходится на другом, то область сходимости ряда представляет собой полуинтервал: [a;b) или (a:b].

– Если установлено, что степенной ряд сходится на обоих концах интервала, то область сходимости ряда представляет собой отрезок:[a;b]

19.Степенные ряды. Интервал сходимости. Степенным рядом называется ряд типа а(0)+а(1)*х(квадрат)+а(2)*х(куб)+…+, где а-постоянные числа, называемые к-тами ряда. Множество значений х, при которых ряд сходится, называется областью сходимости.Область сходимости-некоторый интервал. Интервал сходимости является такой интервал от –r до +r, что для всякой точки x, лежащей в этом интервале, ряд сходится и притом абсолютно, а для точек х вне его-ряд расходится.

20.Ряд Маклорена. Ряд Тейлора.
Если функция f (x) имеет непрерывные производные вплоть до (n+1)-го порядка, то ее можно разложить в степенной ряд по формуле Тейлора:f(x)=CИГМАf(n)(а)*(х-а)n /n!

Если a = 0, то такое разложение называется рядом Маклорена: f(x)=CИГМАf(n)(0)*xn/n!

21.Разложение функции в степенные ряды. Если функция в некотором интервале раскладывается в степенной ряд по степеням , то это разложение единственно и задается формулой:

Примечания: Надстрочный индекс в последнем слагаемом обозначает производную «энного» порядка.

Данная формула получила имя некоего англичанина Тейлора

22.Использование степенных рядов для приближенного вычисления.Пример-Пользуясь разложением в ряд sinx, вычислить sin20o с точностью до 0,0001.

Решение. Чтобы можно было пользоваться формулой (2), необходимо выразить значение аргумента в радианной мере. Получаем . Подставляя это значение в формулу, получаем

Полученный ряд является знакочередующимся и удовлетворяет условиям Лейбница. Так как , то этот и все последующие члены ряда можно отбросить, ограничиваясь первыми двумя членами. Таким образом,

23.Ряды Фурье.

Тригонометрическим рядом Фурье функции называют функциональный ряд вида

(1)

где

Числа , и ( ) называются коэффициентами Фурье функции .


Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 14 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав