Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формулы Крамера

Читайте также:
  1. Вычисление производных. Формулы дифференцирования
  2. Вычисляемые ячейки: формулы, основные операции. 2) word: структура, интерфейс
  3. Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы
  4. Квантовые числа и их физический символ. Электронные формулы и графическое изображение строение атома.
  5. Классическая логика высказываний, ее язык (алфавит, определение формулы, определение логического следования).
  6. КРИТИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА
  7. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
  8. Найти решения системы уравнений с помощью формул Крамера
  9. Описание установки и вывод расчетной формулы
  10. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения, примеры.

Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим главный определитель системы (5.3), т.е. определитель матрицы А

D = det (a i j )

и n вспомогательных определителей D i (i= ), которые получаются из определителя D заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

Формулы Крамера имеют вид:

D × x i = D i ( i = ). (5.4)

Из (5.4) следует правило Крамера, которое дает исчерпывающий ответ на вопрос о совместности системы (5.3): если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:

x i = D i / D .

Если главный определитель системы D и все вспомогательные определители D i = 0 (i= ), то система имеет бесчисленное множество решений. Если главный определитель системы D = 0, а хотя бы один вспомогательный определитель отличен от нуля, то система несовместна.

Пример 2.14. Решить методом Крамера систему уравнений:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 5,

x 1 + 2x 2 - x 3 + 4x 4 = -2,

2x 1 - 3x 2 - x 3 - 5x 4 = -2,

3x 1 + x 2 +2x 3 + 11 x 4 = 0.

Решение. Главный определитель этой системы

значит, система имеет единственное решение. Вычислим вспомогательные определители D i ( i = ), получающиеся из определителя D путем замены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при x i, столбцом из свободных членов:

Отсюда x 1 = D 1 / D = 1, x 2 = D 2 / D = 2, x 3 = D 3 / D = 3, x 4 = D 4 / D = -1, решение системы - вектор С=(1, 2, 3, -1) T.

Вопрос№3

Метод Гаусса — Жордана используется для решения систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в заданном базисе, отыскания ранга матрицы. Метод является модификацией метода Гаусса. Назван в честь Гаусса иЖордана.


Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 5 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.007 сек.)