Читайте также:
|
Я скажу условие задачи, говорит учитель, а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос: «Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8 голубых». (Сколько всего флажков вырезали ученики?)
4) Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твёрдое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определённой структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.
Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.
Для знакомства с составной задачей специально отводится в первом классе два-три урока, на которых особое внимание уделяется установлению связей между данными и искомым, составлению плана решения и записи решения.
Первыми лучше включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом содержание задач должно позволить иллюстрировать их.
Возникает вопрос: какой математической структуры задачи ввести первыми? На этот счёт существует два мнения:
1) Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?» После этого включать составные задачи другой структуры.
2) Начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: «В одной вазе 7 конфет, в другой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?» Позднее рассмотреть решение задач другой математической структуры.
Первая из рассмотренных задач явно отличается от простой – в её условии три числа, т.е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задача – её нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.
В условии второй из приведённых задач два числа, что делает её сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Как, видим, решение этих задач сопряжено с целым рядом трудностей. Поэтому, как показал опыт, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числа. Покажем, как это можно сделать.
Учитель читает задачу: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»
- Что известно о яблоках? (Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а со второй –3.) Запишем это кратко. Ещё что известно? (Мама отдала детям 6 яблок.) Запишем.
- Что надо узнать? (Сколько яблок осталось у мамы.) Запишем.
Получается запись:
Сорвала – 5 ябл. и 3 ябл.
Отдала – 6 ябл.
Осталось –?
Объясните, что показывает каждое число в этой записи. (Объясняют.) Назовите вопрос задачи. (Сколько яблок осталось у мамы?)
Выполняется иллюстрация: вызванная к доске ученица берёт из одного ряда наборного полотна 5 яблок, вырезанных из картона, и кладёт их в корзиночку, а из другого ряда берёт 3 яблока и кладёт их в ту же корзиночку; затем вынимает 6 яблок и отдаёт их детям. Оставшиеся яблоки скрыты, их нельзя сосчитать.
- Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего яблок сорвала мама.) Можно ли сразу узнать, сколько всего яблок сорвала мама? (Можно.) Как? (К 5 прибавим 3.) Запишем сумму, но вычислять не будем. (Запись: 5+3.) Что обозначает эта сумма? Что узнаем, когда вычислим? (Сколько всего яблок сорвала мама.) Сколько яблок отдала мама детям? (6.) Можно ли узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как? (Из суммы вычесть 6.)
На доске и в тетрадях записывается выражение: (5+3) – 6.
При разборе задачи, естественно, могут быть отклонения, если учащиеся дадут неправильные ответы. Например, часто одно из действий ученики выполняют про себя, не осознавая, что они выполняли действие, а при записи решения пользуются полученным результатом. В этом случае разбор можно провести так:
- Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как это узнать? (Из 8 вычесть 6.) Как появилось число 8,ведь его нет в задаче? (Я сложил 5 и 3.) Значит, ты нашёл не сразу, а что сначала узнал? И т. д.
Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия детей.
Через 2-3 урока можно ввести составные задачи, в условии которых даны числа, включающие такие простые: одну на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: «У Миши было 10 книг, а у Жени на 3 книги меньше. Сколько книг было у Миши и Жени вместе?»
Работа над задачами этого вида ведётся примерно в том же плане, как и над рассмотренными ранее задачами.
В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различения детьми простых и составных задач. Сэтой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая – двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это, прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно. Например, дети решили задачу: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 дня меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?» Учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько дней отдыхают ученики в зимние и весенние каникулы?)
В это же время наряду с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному её решению, по краткой записи и др.
В дальнейшем решаются составные задачи, которые органически связываются с изучаемым материалам. Так, в первом классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями; во втором классе изучаются действия умножения и деления, в соответствии с этим вводятся составные задачи, решаемые этими действиями, при изучении свойств арифметических действий рассматривается решение задач разными способами.
По мере продвижения учащихся задачи усложняются. Усложнение может идти либо по линии включения новых связей, т. е. новых видов простых задач, либо по линии увеличения числа выполняемых действий. Однако задачи не должны быть слишком трудными и не должны включать много действий. В этом отношении предусматриваются определенные ограничения: в первом классе решаются задачи в два действия, во втором классе – преимущественно в два-три действия и в третьем классе – в два-четыре действия.
Методика работы над каждым новым видом составных задач ведётся в соответствии с теми основными тремя ступенями, которые раскрыты в первом параграфе этой главы.
В связи с работой над задачами очень важно научить детей общим приёмам работы над задачей. Это значит научить детей самостоятельно анализировать задачу, устанавливая соответствующие связи, использовать при этом различные иллюстрации, составлять план решения, выполнять решение и проверять правильность решения.
В практике работы школы оправдала себя следующая методика формирования умения решать задачу. Учащиеся получают инструкцию в виде заданий (памятку), как работать над задачей. Задания записываются на карточках и раздаются учащимся. Выполняя каждый раз при решении задачи указанные на карточках задания в строго определённом порядке, учащиеся приобретают умение работать над задачей именно так, как предписывается заданиями, т.е. у них формируется общий метод работы над задачей.
Приводим один из вариантов таких заданий:
1. Читай задачу и представляй себе то, о чём говорится в задаче.
2. Запиши задачу кратко или выполни чертёж.
3. Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.
4. Подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше, чем данные числа.
5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если нет, то почему. Что можно узнать сначала, что потом? Составь план решения.
6. Выполни решение.
7. Ответь на вопрос задачи.
8. Проверь решение.
Чтобы работа с карточками действительно помогла учащимся овладеть умением самостоятельно решать задачи, надо предусмотреть определённые этапы.
На первом этапе дети должны усвоить суть каждого отдельного задания и научиться выполнять их. Например, понимать, что значит «представить себе то, о чём говорится в задаче», что значит «составить план решения» и т. д., а также уметь представить себе то, о чём говорится в задаче, уметь составить план решения и т. д.
Этот этап овладения отдельными умениями проходит в первом классе, когда учитель каждый раз при решении задачи сам называет задания и учит их выполнять.
На втором этапе учащиеся знакомятся с системой заданий и учатся ими пользоваться при решении задач.
Учащиеся получают карточки, на которых записаны задания. При работе над каждой задачей, примерно в течение 8-10 уроков, каждое задание читается одним из детей вслух и при их выполнении рассуждение тоже ведётся вслух.
На третьем этапе учащиеся должны усвоить систему заданий и самостоятельно пользоваться ими при решении задач. С этой целью на последующих 10-15 уроках при решении задач учащиеся продолжают пользоваться карточками с заданиями, но задания читают про себя, а рассуждение ведут вслух. В результате такой работы учащиеся непроизвольно овладевают системой заданий.
На четвёртом этапе ученики про себя называют задания и про себя выполняют их, т.е. вырабатывается умение работать над задачей в соответствии с заданиями. На этом этапе карточки не нужны детям, так как вся система заданий усвоена ими в такой мере, что учащиеся руководствуются ими, ведя рассуждение про себя и очень быстро. Это и есть показатель того, что у учащихся сформировался метод работы над задачей.
В дальнейшем учащиеся будут пользоваться этим методом как при работе над задачей нового вида, так и при закреплении умения решать задачи знакомой математической структуры.
Формируя общий метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду, что не все дети одновременно овладевают этим методом: если одним детям достаточно месяца работы по карточкам, то другим надо два-три месяца. Поэтому не следует запрещать пользоваться карточками тем учащимся, которые ещё не овладели общим методом. Но ни в коем случае нельзя специально разучивать эти заданий – они должны быть усвоены непроизвольно в результате многократного их выполнения.
Работая над задачей отдельного вида, надо по-разному подходить к использованию заданий: на ступени ознакомления с задачей нового вида чаще выполняют все задания, а на ступени закрепления умения решать задачи этого делать не требуется, иначе выполнение заданий превратится в самоцель и будет тормозить обобщение способа решения. На этой ступени, когда формируется умение решать задачи какого-либо вида, учащиеся должны выполнять задания по порядку до тех пор, пока не найдут способ решения. Так, если после чтения задачи ученик уже знает, как её решить, то пусть решает, а если не знает, пусть выполнит следующее задание, «позовёт следующего помощника»: запишет задачу кратко и попробует её решить и т. д. В крайнем случае, если, выполнив все задания, ученик всё же не найдет решения, на помощь приходит сам учитель.
Опыт показал, что при использовании карточек с заданиями формируется более полноценное умение решать задачи и формируется оно гораздо быстрее. Кроме того, умением решать задачи овладевают не только сильные и средние по успеваемости учащиеся, но и слабые.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 61 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |