Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Признак Дирихле.

Читайте также:
  1. Case поле_признака : имя_типа of
  2. Абсолютные признаки перелома
  3. Административно-правовое принуждение как средство борьбы с административными правонарушениями: понятие и основные признаки. Виды административно-правового принуждения
  4. АДМИНИСТРАТИВНОЕ ПРАВОНАРУШЕНИЕ. ПОНЯТИЕ, ПРИЗНАКИ И СОСТАВ
  5. Административное правонарушение: понятие, признаки, состав.
  6. Археологические признаки миграций
  7. Базисные(имеют все хар-ки и признаки PR-текста, PR-инф-ии)
  8. Билет 14. Разработка профилей сегментов рынка. Сегментации рынка осуществляется по критериям и признакам.
  9. Билет 20.Социальная группа, её основные признаки и функции. Виды социальных групп. Понятие депривации.
  10. Билет №1. Понятие, сущность, признаки, формы и функции государства.

Теорема. Пусть функции f(x), g(x) определены при , причем f(x) – непрерывна, g(x) – гладкая. Тогда, если выполняются следующие условия:

- множество интегралов ограничено;

- производная g’(x) знакопостоянна при достаточно больших х,

Тогда интеграл сходится.

Главное значение несобственного интеграла 1-го рода по Коши.

Определение. Пусть функция f(x) определена на прямой и интегрируема на каждом отрезке, принадлежащем этой прямой. Будем говорить, что функция f(x) интегрируема по Коши, если существует предел . Этот предел будем называть главным значением несобственного интеграла от функции f(x) в смысле Коши и обозначать .

Когда мы рассматривали определенные интегралы от четных и нечетных функций на отрезке вида [- a; a ]. Из полученных выше результатов следует, что, если функция f(x)- нечетная, то , если f(x)- четная, то

Несобственный интеграл 2-го рода, понятие и основные свойства.

Определение. Пусть функция f(x) определена на полуинтервале [ a; b) и не ограничена вблизи точки b, которую в этом случае будем называть особой. Пусть для любого существуют определенные интегралы , которые будем называть частичными интегралами. Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом 2-го рода и обозначается

Критерий Коши сходимости несобственного интеграла 2-го рода.

Несобственный интеграл 2-го рода сходится тогда и только тогда, когда имеет место следующее утверждение:

Абсолютная сходимость и сравнение.

Определим абсолютную сходимость так же, как обычно – сходимость интеграла от модуля функции. Признаки сравнения аналогичны приведенным выше для несобственного интеграла 1-го рода. Приведенные здесь признак – это признак абсолютной сходимости, содержащий степенную функцию.

1) Если , то интеграл абсолютно сходится. (В частности, если ).

2) Если , то интеграл расходится.

(В частности, если при ).

Так же, как и для несобственного интеграла 1-го род, дли интегралов 2-го рода могут быть сформулированы признаки Дирихле и Абеля.

Главное значение несобственного интеграла 2-го рода по Коши.

Определение. Пусть функция f(x) определена на отрезке [ a, b], кроме, быть может, особой точки . Будем говорить, что эта функция интегрируема по Коши, если существует . Его значение будем называть главным значением несобственного интеграла от функции f(x) в смысле Коши и будем обозначать его .

Вычисление несобственного интеграла 2-го рода.

1) Метод двойной подстановки. Если существует конечный или бесконечный предел F(b-0), то . В случае, если функция F(x) определена и непрерывна в точке b, то .

2) Метод интегрирования по частям. Смотреть формулу для определенного интеграла.

3) Метод замены переменной. В результате применения замены может возникнуть несобственный интеграл 1-го или 2-го рода, или определенный интеграл.

Связь между интегралами 1-го и 2-го рода.

Интегралы 1-го и 2-го рода заменой переменной всегда могут быть сведены друг к другу. Так, если a – особая точка, то можно применить подстановку .

Если особая точка , а интегралы сходятся на участках [ a,c],[c,b], тогда, по определению, . В случае расходимости одного из последних двух интегралов, интеграл на отрезке [ a,b] также расходится.




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 41 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав