Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение алгебраической операции. Группоид. Нейтральный элемент. Элемент, обратный к данному. Определение и пример группы.

Читайте также:
  1. C.) Дайте определение понятию технология воспитания(один ответ)
  2. H ;Перенос от предыдущей операции.
  3. III. ПРИМЕРНАЯ СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  4. III.2. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ РАБОТ
  5. V. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ
  6. VI. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ
  7. Агрохимические свойства почв и определение индекса окультуренности.
  8. Акционерные общества, их определение. Отделение собственности от контроля.
  9. Алгебра случайных событий. Основные операции.
  10. Алгоритм. Свойства алгоритмов. Способы записи алгоритмов. Базовые структуры алгоритмов. Примеры.

Алгебр опер на мн-во М называется закон, кот каждой паре (a,b) ставит в соответствие 1 элемент С: (а,в)→С; (а,в)е МхМ, сеМ

Группоид – если на М задана операция

- не группоид при a<b на N; - группоид на N

Свойства операций: 1) коммутативность: а*в=в*а 2) ассоциативность а*(в*с)=(а*в)*с 3) для операции существует нейтральный

Элемент е называется нейтральным для операции, если для любого элемента а выполняется равенства . Для сложения е=о, для умножения е=1, для сложения множеств е=Ø, для класа вычетов по mod m е = К-класс

Теорема: операция имеет только один нейтральный элемент.

Док-во: 1) пусть е1 и е2 – нейтральные элементы, тогда а*е1=е1*а=а для всякого а. 2) Пусть а=е2, тогда е1*е2=е2*е1=е2. 3) тк е2- нейтральный элемент, а*е2=е2*а=а для всякого а. 4) Пусть а =е1, тогда е1*е2=е2*е1=е1. 5) тк е1*е2=е2, е2*е1=е1, то е2=е1, чтд

4) Элемент b называется обратным для a, если выполняются равенства а*в=в*а=е.

Теорема: Если М- ассоциативный группоид, обладающий нейтральным элементом е, то у всякого элемента а может быть не более, чем оди обратный элемент.

Док-во: 1) по условию в – обратный для а, по определению а*в=в*а=е. 2) пусть с- обратный для а, тогда а*с=с*а=е 3) а*в=е; тогда с*(а*в) = е*с – заменим а
*в на е; 4) по ассоциативности (с*а)*в=с*е; 5) (с*а)*в=е*в =в; 6) по св-ву е: с*е=с, значит, в=с (из (с*а)*в=с*е), чтд.

Обратный элемент для а – а-1.

А ссоциативный группоид G, обладающий нейтральным элементом, называется группой, если для всякого элемента существует обратный элемент g-1.

Условия:

1) на множестве M определена операция 2)операция ассоциативна (выполняется a(bc)=(ab)c) 3) существует нейтральный элемент е 4) для всякого элемента существует обратный элемент a-1, т.е. такой, что aa-1=a-1a=e




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 43 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав