Читайте также:
|
|
Уравнение плоскости в нормальном виде. В пространстве R3, где введена прямоугольная система координат x, y, z, зададим вектор а, выпущенный из начала О. Через конец а проведем плоскость П перпендикулярно к а. Произвольную (текущую) точку плоскости П обозначим через Q = (x,y,z). Буква р обозначает радиус-вектор точки Q.
Пусть р = |a| - длина вектора а и V = (cos£, cosß, cosγ) – единичный вектор, направленный в ту же сторону что и а. Здесь £, ß, γ – углы, образуемые вектором V соответственно с положительными направлениями осей x,y,z. Проекция любой точки Q Є П на вектор V есть, очевидно, величина постоянная, равная p: (p,V) = p(p>=0) (1). Уравнение (1) имеет смысл и при р=0. В этом случае плоскость П проходит через начало координат О (а=0) и V – единичный вектор, выпущенный из О перпендикулярно к П, неважно в каком направлении, т.е. вектор V определяется с точностью до знака. Уравнение (1) есть уравнение плоскости П в векторной форме. В координатах оно записывается так: xcos£+ycosß+zcosγ=p (p>=0) (1’) и называется уравнением плоскости в нормальном виде.
Уравнение плоскости в общем виде. Если уравнение (1’) умножить на какое-либо не равное 0 число, то получим эквивалентное ему уравнение в виде: Ax+By+Cz+D=0 (2), определяющую ту же плоскость. Здесь числа А,В,С не равны нулю одновременно. Уравнение (2), где числа А,В,С не равны нулю, называется уравнение плоскости в общем виде.
Уравнение плоскости в отрезках. Если числа A,B,C,D не равны 0, то уравнение (2) можно записать так: x\a+y\b+z\c=1 где а=-D\A, b=-D\B, c=-D\c.
Уравнение плоскости, проходящее через точку. Если точка (x0, y0, z0) лежит на плоскости (2), то ее координаты удовлетворяют уравнению (2): Аx0+By0+Cz0+D=0 (3). Вычитая (3) из (2), получим: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |