Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная частного функций.

Читайте также:
  1. А) налоги — объективная необходимость, но их пределы — проблема, поскольку они непосредственно сказываются на эффективности частного бизнеса;
  2. Бета-каротин («производная» витамина А) противопоказан курильщикам – увеличивает риск заболевания раком легких.
  3. Билет 35. Значение лимбической системы в регуляции различных функций.
  4. Венчурное финансирование частного бизнеса
  5. Вероятности результатов измерения координаты и импульса. Пространство волновых функций.
  6. Вид частного решения y* неоднородного уравнения в некоторых конкретных случаях
  7. Внешний долг — определяется как сумма государственного и частного долга к погашению нерезидентам в иностранной валюте, товарами или услугами.
  8. Возбуждение уголовного дела частного обвинения.
  9. Вопрос №12. Соотношение естественного и позитивного, объективного и субъективного, публичного и частного, материального и процессуального права.
  10. Глава 2. Сущность частного и публичного права

Производная суммы (разности) функций

Производная алгебраической суммы функций выражается следующей теоремой.

Производная суммы (разности) двух дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих функций:

Производная конечной алгебраической суммы дифференцируемых функций равна такой же алгебраической сумме производных слагаемых. Например,

Производная произведения функций.

Пусть u (x) и u (x) - дифференцируемые функции. Тогда произведение функций u (x)v(x) также дифференцируемо и

Производная произведения двух функций не равана произведению производных этих функций.

Производная частного функций.

Пусть u (x) и u (x) - дифференцируемые функции. Тогда, если v (x) ≠ 0, то производная частного этих функций вычисляется по формуле

 

5. Экстремум функции, признаки экстремума. Ста­цио­нарные точки.

ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ — термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важные для экономики математические понятия.

В точках максимума (минимума) значение функции больше (соответственно меньше) всех соседних ее значений.

Для непрерывной функции экстремум может иметь место только в тех точках, где производная или равна нулю (точки A, B), или не существует (в частности, обращается в бесконечность — точки C и D).

Стационарные точки непрерывно дифференцируемой функции (отображения) называется такая точка , в которой дифференциал является вырожденным линейным преобразованием соответствующих касательных пространств в точках и , то есть размерность образа меньше . В координатной записи это означает что ранг матрицы Якоби функции , составленной из всех частных производных меньше своего максимально возможного значения .

Пространства и в этом определении могут быть заменены на многообразия и таких же размерностей.

 

6. Использование второй производ­ной для диагностики вида экстремума (на примере).

Пусть функция f (х) имеет в точке и ее окрестности непрерывные первую и вторую производные, причем .

Тогда функция f (х) достигает в точке минимума (максимума), если (соответственно ).
Эта теорема позволяет сформулировать правило исследования функции на экстремум с помощью второй производной. По сравнению с предыдущим правилом меняется лишь п. 3, который заменяется на следующий: находят вторую производную f " (х), вычисляют ее значения для каждого из корней уравнения f ′ (х) = 0 и согласно теореме делают заключение об экстремуме.
Заметим, что пользоваться вторым правилом обычно проще, чем первым. Однако если вторая производная при значении, равном корню первой производной, обращается в нуль, то используют первое правило отыскания экстремума.

Пример. Исследуем на экстремум функцию . Имеем . В примере 2 предыдущего пункта мы нашли корни уравнения

В точке функция f (х) имеет максимум, так как , а в точке — минимум, так как `(6, 0))" align="center" border="0">.

7. Наибольше и наименьшее значение функции

Наибольшим значением функции y = f(x) на промежутке X называют такое значение , что для любого справедливо неравенство .

Наименьшим значением функции y = f(x) на промежутке X называют такое значение , что для любого справедливо неравенство .

Эти определения интуитивно понятны: наибольшее (наименьшее) значение функции – это самое большое (маленькое) принимаемое значение на рассматриваемом интервале при абсциссе .

Стационарные точки – это значения аргумента, при которых производная функции обращается в ноль.




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 40 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Показатели качества продукции.| БИЛЕТ 1

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав